Uzunluk

Uzunluk ⓘ
Bir kilometrelik metrik uzunluk, 0,62137 mil olan emperyal ölçüme eşdeğerdir.
Yaygın semboller	l
SI birimi	metre (m)
Diğer birimler	uzunluk birimine bakınız
Kapsamlı mı?	Evet
Boyut	L

Uzunluk bir mesafe ölçüsüdür. Uluslararası Büyüklükler Sisteminde uzunluk, mesafe boyutuna sahip bir büyüklüktür. Çoğu ölçüm sisteminde, uzunluk için diğer tüm birimlerin türetildiği bir temel birim seçilir. Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) uzunluk için temel birim metredir. ⓘ

Uzunluk genellikle sabit bir nesnenin en geniş boyutu olarak anlaşılır. Ancak bu her zaman böyle değildir ve nesnenin bulunduğu konuma bağlı olabilir. ⓘ

Sabit bir nesnenin uzunluğu için çeşitli terimler kullanılır ve bunlar arasında dikey uzunluk veya dikey kapsam olan yükseklik ve genişlik, en veya derinlik yer alır. Yükseklik, dikey ölçümlerin yapılabileceği bir taban olduğunda kullanılır. Genişlik veya en, genellikle uzunluk en uzun boyut olduğunda daha kısa bir boyutu ifade eder. Derinlik, üç boyutlu bir nesnenin üçüncü boyutu için kullanılır. ⓘ

Uzunluk tek bir uzamsal boyutun ölçüsü iken, alan iki boyutun (uzunluğun karesi) ve hacim üç boyutun (uzunluğun küpü) ölçüsüdür. ⓘ

Bu temel birimden aşağıdaki birimler türetilir:

• Kilometre: 1 km = 1000 m = 10³ m
  • Hektometre: 100 hm = 10² m
  • Dekametre: 10 dkm = 10¹ m
• Metre: 1 m = 1000 mm = 10⁰ m
  • Desimetre: 1 dm = 100 mm = 10⁻¹ m
  • Santimetre: 1 cm = 10 mm = 10⁻² m
• Milimetre: 1 mm = 1000 µm = 10⁻³ m
• Mikrometre: 1 µm = 1000 nm = 10⁻⁶ m
• Nanometre: 1 nm = 1000 pm = 10⁻⁹ m
• Pikometre: 1 pm = 1000 fm = 10⁻¹² m
• Femtometre: 1 fm = 1000 am = 10⁻¹⁵ m
• Attometre: 1 am = 1000 ? = 10-¹⁸ m ⓘ

Tarih

İnsanlar göçebe yaşam tarzından yerleşik hayata geçip yapı malzemeleri kullanmaya, toprak işgal etmeye ve komşularıyla ticaret yapmaya başladığından beri ölçüm önemli olmuştur. Farklı yerler arasındaki ticaret arttıkça, standart uzunluk birimlerine duyulan ihtiyaç da artmıştır. Ve daha sonra, toplum teknolojik olarak daha odaklı hale geldikçe, mikro-elektronikten gezegenler arası mesafeye kadar giderek çeşitlenen bir dizi alanda çok daha yüksek doğrulukta ölçümlere ihtiyaç duyulmuştur. ⓘ

Einstein'ın özel göreliliği altında, uzunluğun artık tüm referans çerçevelerinde sabit olduğu düşünülemez. Dolayısıyla, bir referans çerçevesinde bir metre uzunluğunda olan bir cetvel, ilk çerçeveye göre hareket eden bir referans çerçevesinde bir metre uzunluğunda olmayacaktır. Bu, bir nesnenin uzunluğunun gözlemcinin hızına bağlı olarak değiştiği anlamına gelir. ⓘ

Matematikte kullanım

Öklid geometrisi

Öklid geometrisinde uzunluk, aksi belirtilmedikçe düz doğrular boyunca ölçülür ve bunlar üzerindeki segmentleri ifade eder. Pisagor'un bir dik üçgenin kenarlarının uzunluğuna ilişkin teoremi, Öklid geometrisindeki birçok uygulamadan biridir. Uzunluk diğer eğri türleri boyunca da ölçülebilir ve yay uzunluğu olarak adlandırılır. ⓘ

Bir üçgende, bir tepe noktasından tepe noktasından geçmeyen kenara (üçgenin tabanı olarak adlandırılır) dik olarak çizilen bir doğru parçası olan bir yüksekliğin uzunluğuna üçgenin yüksekliği denir. ⓘ

Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin uzunluğu × genişliği olarak tanımlanır. Uzun ince bir dikdörtgen kısa kenarından dikilirse, alanı yükseklik × genişlik olarak da tanımlanabilir. ⓘ

Katı bir dikdörtgen kutunun hacmi (bir tahta parçası gibi) genellikle uzunluk × yükseklik × derinlik olarak tanımlanır. ⓘ

Bir çokgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. ⓘ

Dairesel bir diskin çevresi, o diskin sınırının (bir daire) uzunluğudur. ⓘ

Diğer geometriler

Diğer geometrilerde uzunluk, jeodezik adı verilen muhtemelen eğri yollar boyunca ölçülebilir. Genel görelilikte kullanılan Riemann geometrisi böyle bir geometriye örnektir. Küresel geometride uzunluk, küre üzerindeki büyük daireler boyunca ölçülür ve küre üzerindeki iki nokta arasındaki mesafe, iki nokta ve kürenin merkezinden geçen düzlem tarafından belirlenen büyük daire üzerindeki iki uzunluktan kısa olanıdır. ⓘ

Grafik teorisi

Ağırlıksız bir grafikte, bir döngünün, yolun veya yürüyüşün uzunluğu, kullandığı kenarların sayısıdır. Ağırlıklı bir grafikte ise bunun yerine kullandığı kenarların ağırlıklarının toplamı olabilir. ⓘ

Uzunluk, bir grafikteki iki köşe arasındaki en kısa yolu, çevreyi (en kısa döngü uzunluğu) ve en uzun yolu tanımlamak için kullanılır. ⓘ

Ölçü teorisi

Ölçü teorisinde, uzunluk çoğunlukla genel kümelere genelleştirilir $\mathbb {R} ^{n}$ Lebesgue ölçüsü aracılığıyla. Tek boyutlu durumda, bir kümenin Lebesgue dış ölçüsü açık aralıkların uzunlukları cinsinden tanımlanır. Somut olarak, bir açık aralığın uzunluğu ilk olarak şu şekilde tanımlanır ⓘ

$\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.$ ⓘ

böylece Lebesgue dış ölçüsü $\mu ^{*}(E)$ genel bir kümenin $E$ daha sonra şu şekilde tanımlanabilir ⓘ

$\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.$ ⓘ

Birimler

Fiziksel bilimler ve mühendislikte, birinden bahsedildiğinde uzunluk birimleri, kelime uzunluk mesafe ile eş anlamlıdır. Uzunluğu ölçmek için kullanılan çeşitli birimler vardır. Tarihsel olarak, uzunluk birimleri insan vücudu parçalarının uzunluklarından, bir dizi adımda kat edilen mesafeden, Dünya üzerindeki işaretler veya yerler arasındaki mesafeden veya keyfi olarak bazı ortak nesnelerin uzunluğundan türetilmiş olabilir. ⓘ

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI), temel uzunluk birimi metredir (sembol, m) ve artık ışık hızına göre tanımlanmaktadır (saniyede yaklaşık 300 milyon metre). Metreden türetilen milimetre (mm), santimetre (cm) ve kilometre (km) de yaygın olarak kullanılan birimlerdir. ABD geleneksel birimlerinde, İngiliz veya İmparatorluk birimler sisteminde, yaygın olarak kullanılan uzunluk birimleri inç (in), ayak (ft), yarda (yd) ve mildir (mi). Navigasyonda kullanılan bir uzunluk birimi de deniz milidir (nmi). ⓘ

Astronomide olduğu gibi uzayın enginliğindeki mesafeleri belirtmek için kullanılan birimler, Dünya'da tipik olarak kullanılanlardan (metre veya santimetre) çok daha uzundur ve astronomik birim (au), ışık yılı ve parsek (pc) içerir. ⓘ

Nükleer fizikte olduğu gibi atom altı mesafeleri belirtmek için kullanılan birimler santimetreden çok daha küçüktür. Örnek olarak dalton ve fermi verilebilir. ⓘ

Genişlik

Genişlik ya da en, üç boyuttan (3B) biridir. İki veya üç boyutlu cisimlerin referans düzleme göre paralel yüzeyin de bulunan kısa kenarlarına verilen addır. ⓘ