Çokgen

Farklı türlerde bazı çokgenler: açık (sınırı hariç), yalnızca sınır (iç kısım hariç), kapalı (hem sınır hem de iç kısım dahil) ve kendi kendini kesen. ⓘ

Geometride çokgen (/ˈpɒlɪɡɒn/), kapalı bir çokgen zincir (veya çokgen devre) oluşturmak üzere bağlanmış sonlu sayıda düz çizgi parçasıyla tanımlanan bir düzlem şeklidir. Sınırlandırılmış düzlem bölgesi, sınırlayıcı devre veya ikisi birlikte poligon olarak adlandırılabilir. ⓘ

Çokgen bir devrenin parçalarına kenarları veya kenarları denir. İki kenarın birleştiği noktalar çokgenin köşeleri (tekil: vertex) veya köşeleridir. Katı bir çokgenin iç kısmına bazen gövdesi denir. Bir n-gon, n kenarlı bir çokgendir; örneğin, bir üçgen 3-gondur. ⓘ

Basit bir çokgen, kendisiyle kesişmeyen bir çokgendir. Matematikçiler genellikle sadece basit çokgenlerin sınırlayıcı çokgen zincirleri ile ilgilenirler ve genellikle bir çokgeni buna göre tanımlarlar. Bir çokgen sınırının kendi üzerinden geçmesine izin verilerek yıldız çokgenler ve diğer kendi kendini kesen çokgenler oluşturulabilir. ⓘ

Bir çokgen, herhangi bir sayıda boyuttaki daha genel politopun 2 boyutlu bir örneğidir. Çokgenlerin farklı amaçlar için tanımlanmış daha birçok genellemesi vardır. ⓘ

Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. ⓘ

Etimoloji

Poligon kelimesi Yunanca πολύς (polús) 'çok', 'birçok' ve γωνία (gōnía) 'köşe' veya 'açı' sıfatlarından türemiştir. Gon'un kökeninin γόνυ (gónu) 'diz' olabileceği öne sürülmüştür. ⓘ

Sınıflandırma

Bazı farklı çokgen türleri ⓘ

Taraf sayısı

Çokgenler öncelikle kenar sayılarına göre sınıflandırılır. Aşağıdaki tabloya bakınız. ⓘ

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar. ⓘ

Dışbükeylik ve kesişim

Çokgenler dışbükeylik veya dışbükey olmama türlerine göre karakterize edilebilir:

• Dışbükey: çokgen boyunca çizilen herhangi bir çizgi (ve bir kenara veya köşeye teğet olmayan) sınırını tam olarak iki kez karşılar. Sonuç olarak, tüm iç açıları 180°'den küçüktür. Eşdeğer olarak, uç noktaları sınırda olan herhangi bir doğru parçası sadece uç noktaları arasındaki iç noktalardan geçer.
• Konveks olmayan: Sınırını iki kereden fazla karşılayan bir doğru bulunabilir. Eşdeğer olarak, iki sınır noktası arasında çokgenin dışından geçen bir doğru parçası vardır.
• Basit: çokgenin sınırı kendi içinden geçmez. Tüm dışbükey çokgenler basittir.
• İçbükey: Konveks değildir ve basittir. 180°'den büyük en az bir iç açı vardır.
• Yıldız şekilli: tüm iç kısım, herhangi bir kenarı geçmeden en az bir noktadan görülebilir. Çokgen basit olmalıdır ve dışbükey veya içbükey olabilir. Tüm dışbükey çokgenler yıldız şeklindedir.
• Kendini kesen: çokgenin sınırı kendini keser. Karmaşık terimi bazen basit teriminin zıttı olarak kullanılır, ancak bu kullanım iki karmaşık boyuttan oluşan karmaşık Hilbert düzleminde var olan karmaşık bir çokgen fikriyle karıştırılma riski taşır.
• Yıldız çokgen: düzenli bir şekilde kendi kendini kesen bir çokgendir. Bir çokgen hem yıldız hem de yıldız şeklinde olamaz. ⓘ

Eşitlik ve simetri

• Eşkenar: tüm köşe açıları eşittir.
• Eşkenar: tüm kenarlar aynı uzunluktadır.
• Düzenli: hem eşkenar hem de eşkenar üçgen.
• Döngüsel: tüm köşeler çevre çemberi adı verilen tek bir çember üzerinde yer alır.
• Teğetsel: tüm kenarlar iç içe geçmiş bir daireye teğettir.
• İzogonal veya köşe geçişli: tüm köşeler aynı simetri yörüngesi içinde yer alır. Çokgen aynı zamanda döngüsel ve eşkenar dörtgendir.
• İzotoksal veya kenar geçişli: tüm kenarlar aynı simetri yörüngesi içinde yer alır. Çokgen aynı zamanda eşkenar ve teğettir. ⓘ

Düzenlilik özelliği başka şekillerde de tanımlanabilir: bir çokgen ancak ve ancak hem izogonal hem de izotoksal ise ya da eşdeğer olarak hem döngüsel hem de eşkenar ise düzenlidir. Dışbükey olmayan bir düzgün çokgene düzgün yıldız çokgen denir. ⓘ

Çeşitli

• Doğrusal: çokgenin kenarları dik açılarla birleşir, yani tüm iç açıları 90 veya 270 derecedir.
• Belirli bir L doğrusuna göre monoton: L'ye dik olan her doğru çokgenle en fazla iki kez kesişir. ⓘ

Özellikler ve formüller

Bir n-gonu n - 2 üçgene bölme ⓘ

Baştan sona Öklid geometrisi varsayılmıştır. ⓘ

Açılar

Herhangi bir çokgenin kenar sayısı kadar köşesi vardır. Her köşenin birkaç açısı vardır. Bunlardan en önemli ikisi şunlardır:

• İç açı - Basit bir n-gonun iç açılarının toplamı (n - 2) × π radyan veya (n - 2) × 180 derecedir. Bunun nedeni, herhangi bir basit n-gonun (n kenara sahip), her biri π radyan veya 180 derece açı toplamına sahip (n - 2) üçgenden oluştuğu düşünülebilir. Dışbükey düzgün bir n-gonun herhangi bir iç açısının ölçüsü $\left(1-{\tfrac {2}{n}}\right)\pi$ radyan veya $180-{\tfrac {360}{n}}$ derece. Düzgün yıldız çokgenlerin iç açıları ilk olarak Poinsot tarafından, dört düzgün yıldız çokyüzlüyü tanımladığı aynı makalede incelenmiştir: bir düzgün yıldız çokyüzlü için ${\tfrac {p}{q}}$-geni (merkezi yoğunluğu q olan bir p-gonu), her bir iç açı ${\tfrac {\pi (p-2q)}{p}}$ radyan veya ${\tfrac {180(p-2q)}{p}}$ derece.
• Dış açı - Dış açı, iç açının tamamlayıcı açısıdır. Dışbükey bir n-gon etrafında iz sürerken, bir köşede "döndürülen" açı dış veya dış açıdır. Çokgenin etrafındaki tüm yolu izlemek bir tam dönüş yapar, bu nedenle dış açıların toplamı 360° olmalıdır. Bu argüman, ters yönde dönen dış açılar toplam dönüşten çıkarılırsa, içbükey basit çokgenler için genelleştirilebilir. Genel olarak bir n-gonun etrafında dönüldüğünde, dış açıların toplamı (köşelerde dönülen toplam miktar) 360°'nin herhangi bir tam sayı katı d olabilir, örneğin bir pentagram için 720° ve açısal bir "sekiz" veya antiparalelkenar için 0°, burada d çokgenin yoğunluğu veya dönüş sayısıdır. Ayrıca bkz. yörünge (dinamik). ⓘ

Alan

Konveks olmayan bir beşgenin koordinatları. ⓘ

Bu bölümde, söz konusu çokgenin köşeleri aşağıdaki gibi alınmıştır $(x_{0},y_{0}),(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})$ sırayla. Bazı formüllerde kolaylık sağlamak için (xn, yn) = (x₀, y₀) gösterimi de kullanılacaktır. ⓘ

Basit çokgenler

Eğer çokgen kendisiyle kesişmiyorsa (yani basitse), işaretli alan

$A={\frac {1}{2}}\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})\quad {\text{where }}x_{n}=x_{0}{\text{ and }}y_{n}=y_{0},$

veya determinantları kullanarak

$16A^{2}=\sum _{i=0}^{n-1}\sum _{j=0}^{n-1}{\begin{vmatrix}Q_{i,j}&Q_{i,j+1}\\Q_{i+1,j}&Q_{i+1,j+1}\end{vmatrix}},$

nerede $Q_{i,j}$ arasındaki karesel mesafedir. $(x_{i},y_{i})$ ve $(x_{j},y_{j}).$ ⓘ

İşaretli alan, köşelerin sıralanmasına ve düzlemin yönüne bağlıdır. Genellikle pozitif yönelim, pozitif x eksenini pozitif y eksenine eşleyen (saat yönünün tersine) döndürme ile tanımlanır. Köşeler saat yönünün tersine (yani pozitif yönelime göre) sıralanmışsa, işaretli alan pozitiftir; aksi takdirde negatiftir. Her iki durumda da alan formülü mutlak değer olarak doğrudur. Buna genellikle ayakkabı bağı formülü veya ölçme formülü denir. ⓘ

Basit bir çokgenin A alanı, kenar uzunlukları, a₁, a₂, ..., an ve dış açılar, θ₁, θ₂, ..., θn biliniyorsa, şuradan da hesaplanabilir:

${\begin{aligned}A={\frac {1}{2}}(a_{1}[a_{2}\sin(\theta _{1})+a_{3}\sin(\theta _{1}+\theta _{2})+\cdots +a_{n-1}\sin(\theta _{1}+\theta _{2}+\cdots +\theta _{n-2})]\\{}+a_{2}[a_{3}\sin(\theta _{2})+a_{4}\sin(\theta _{2}+\theta _{3})+\cdots +a_{n-1}\sin(\theta _{2}+\cdots +\theta _{n-2})]\\{}+\cdots +a_{n-2}[a_{n-1}\sin(\theta _{n-2})]).\end{aligned}}$

Formül 1963 yılında Lopshits tarafından tanımlanmıştır. ⓘ

Çokgen, tüm köşeleri ızgara noktaları olacak şekilde eşit aralıklı bir ızgara üzerine çizilebiliyorsa, Pick teoremi, iç ve sınır ızgara noktalarının sayılarına dayalı olarak çokgenin alanı için basit bir formül verir: ilk sayı artı ikinci sayının yarısı, eksi 1. ⓘ

Çevresi p ve alanı A olan her çokgende izoperimetrik eşitsizlik $p^{2}>4\pi A$ tutar. ⓘ

Bolyai-Gerwien teoremi, eşit alana sahip herhangi iki basit çokgen için, ilkinin ikinci çokgeni oluşturmak üzere yeniden birleştirilebilecek çokgen parçalara kesilebileceğini ileri sürer. ⓘ

Bir çokgenin kenar uzunlukları genel olarak alanını belirlemez. Ancak, çokgen basit ve döngüsel ise, kenarlar alanı belirler. Kenar uzunlukları verilen tüm n-gonlar arasında en büyük alana sahip olanı döngüseldir. Belirli bir çevre uzunluğuna sahip tüm n-gonlar arasında en büyük alana sahip olan düzgündür (ve dolayısıyla döngüseldir). ⓘ

Düzenli çokgenler

Düzgün çokgenlerin alanları için birçok özel formül geçerlidir. ⓘ

Düzgün bir çokgenin alanı, içerdiği dairenin yarıçapı r ve çevresi p cinsinden şu şekilde verilir

$A={\tfrac {1}{2}}\cdot p\cdot r.$

Bu yarıçap aynı zamanda apotem olarak da adlandırılır ve genellikle a olarak gösterilir. ⓘ

Düzgün bir n-gon'un alanı, çevrelediği dairenin R yarıçapı cinsinden trigonometrik olarak şu şekilde ifade edilebilir:

$A=R^{2}\cdot {\frac {n}{2}}\cdot \sin {\frac {2\pi }{n}}=R^{2}\cdot n\cdot \sin {\frac {\pi }{n}}\cdot \cos {\frac {\pi }{n}}$ ⓘ

Birim yarıçaplı bir çemberin içine yerleştirilmiş, kenarları s ve iç açısı a olan düzgün bir n-gonun alanı $\alpha ,$ trigonometrik olarak şu şekilde de ifade edilebilir:

$A={\frac {ns^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}}={\frac {ns^{2}}{4}}\cot {\frac {\alpha }{n-2}}=n\cdot \sin {\frac {\alpha }{n-2}}\cdot \cos {\frac {\alpha }{n-2}}.$ ⓘ

Kendini kesen

Kendini kesen bir çokgenin alanı, farklı cevaplar veren iki farklı şekilde tanımlanabilir:

• Basit çokgenler için formülleri kullanarak, çokgen içindeki belirli bölgelerin alanlarının bölgenin yoğunluğu olarak adlandırdığımız bir faktörle çarpılmasına izin veririz. Örneğin, bir pentagramın merkezindeki dışbükey beşgenin yoğunluğu 2'dir. Çapraz dörtgenin (8 rakamı gibi) iki üçgen bölgesi zıt işaretli yoğunluklara sahiptir ve bunların alanlarının toplanması tüm şekil için toplam sıfır alan verebilir.
• Kapalı bölgeleri nokta kümeleri olarak düşünürsek, kapalı nokta kümesinin alanını bulabiliriz. Bu, çokgen tarafından kapsanan düzlemin alanına veya kendisiyle kesişen çokgenle aynı dış hatlara sahip bir veya daha fazla basit çokgenin alanına karşılık gelir. Çapraz dörtgen durumunda, iki basit üçgen olarak ele alınır. ⓘ

Centroid

Tepe koordinatları için önceki bölümdeki aynı konvansiyonu kullanarak, katı bir basit çokgenin merkezinin koordinatları şunlardır

$C_{x}={\frac {1}{6A}}\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}+x_{i+1})(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}),$

$C_{y}={\frac {1}{6A}}\sum _{i=0}^{n-1}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}).$

Bu formüllerde, alanın işaretli değeri $A$ kullanılmalıdır. ⓘ

Üçgenler için (n = 3), köşelerin ve katı şeklin merkez noktaları aynıdır, ancak genel olarak bu n > 3 için doğru değildir. n köşeli bir çokgenin köşe kümesinin merkez noktası aşağıdaki koordinatlara sahiptir

$c_{x}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}x_{i},$

$c_{y}={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}y_{i}.$ ⓘ

Genellemeler

Çokgen fikri çeşitli şekillerde genelleştirilmiştir. Daha önemli olanlardan bazıları şunlardır:

• Küresel çokgen, bir kürenin yüzeyindeki büyük dairelerin (kenarların) ve köşelerin yaylarından oluşan bir devredir. Düz bir düzlemde mümkün olmayan, sadece iki kenarı ve iki köşesi olan bir çokgen olan digona izin verir. Küresel çokgenler haritacılıkta (harita yapımında) ve Wythoff'un düzgün çokyüzlülerin inşasında önemli bir rol oynar.
• Eğri bir çokgen düz bir düzlemde yer almaz, ancak üç (veya daha fazla) boyutta zikzaklar çizer. Düzenli politopların Petrie çokgenleri iyi bilinen örneklerdir.
• Bir apeirogon, kapalı olmayan ancak her iki yönde de sonsuza kadar uzandığı için ucu olmayan sonsuz bir kenar ve açı dizisidir.
• Eğri bir apeirogon, düz bir düzlemde yer almayan sonsuz bir kenar ve açı dizisidir.
• Karmaşık bir çokgen, iki gerçek ve iki hayali boyutun karmaşık düzleminde var olan sıradan bir çokgene benzer bir konfigürasyondur.
• Soyut bir çokgen, çeşitli elemanları (kenarlar, köşeler, vb.) ve bunların bağlantılarını temsil eden cebirsel kısmen sıralı bir kümedir. Gerçek bir geometrik çokgenin, ilişkili soyut çokgenin bir gerçekleşmesi olduğu söylenir. Eşlemeye bağlı olarak, burada açıklanan tüm genellemeler gerçekleştirilebilir.
• Bir polihedron, iki boyuttaki bir poligona benzer şekilde, düz poligonal yüzlerle sınırlanmış üç boyutlu bir katıdır. Dört veya daha yüksek boyutlarda karşılık gelen şekillere politop denir. (Diğer geleneklerde, polihedron ve polytope kelimeleri herhangi bir boyutta kullanılır, ikisi arasında bir polytope'un zorunlu olarak sınırlandırılmış olması ayrımı vardır). ⓘ

Adlandırma

Poligon kelimesi Geç Latince polygōnum (isim), Yunanca πολύγωνον (polygōnon/polugōnon), "çok açılı" anlamına gelen πολύγωνος (polygōnos/polugōnos, eril sıfat) kelimesinin nötr kullanımından gelmektedir. Bireysel çokgenler, kenar sayısına göre adlandırılır (ve bazen sınıflandırılır), Yunanca kökenli bir sayısal ön ek ile -gon son eki birleştirilir, örneğin beşgen, onikigen. Üçgen, dörtgen ve nonagon istisnadır. ⓘ

Ongenler (10 kenarlı) ve onikigenlerin (12 kenarlı) ötesinde, matematikçiler genellikle sayısal gösterim kullanırlar, örneğin 17-gon ve 257-gon. ⓘ

Sözel olarak kolayca ifade edilebilen (örneğin 20 ve 30) veya matematikçi olmayanlar tarafından kullanılan kenar sayıları için istisnalar mevcuttur. Bazı özel çokgenlerin kendi isimleri de vardır; örneğin düzgün yıldız beşgen aynı zamanda pentagram olarak da bilinir. ⓘ

Çokgen isimleri ve çeşitli özellikleri ⓘ

İsim	Taraflar	Özellikler
monogon	1	Çizge teorisi gibi bazı disiplinler bazen bu terimi kullansa da, genellikle bir çokgen olarak tanınmaz.
digon	2	Küresel bir çokgen olarak var olabilmesine rağmen, genellikle Öklid düzleminde bir çokgen olarak tanınmaz.
üçgen (veya trigon)	3	Öklid düzleminde var olabilen en basit çokgen. Düzlemi döşeyebilir.
dörtgen (veya tetragon)	4	Kendini çaprazlayabilen en basit çokgen; içbükey olabilen en basit çokgen; döngüsel olmayan en basit çokgen. Düzlemi kaplayabilir.
beşgen	5	Düzenli bir yıldız olarak var olabilen en basit çokgendir. Yıldız beşgen, pentagram veya pentacle olarak bilinir.
altıgen	6	Düzlemi döşeyebilir.
yedigen (veya septagon)	7	Düzgün biçimi pergel ve çizgeç ile inşa edilemeyen en basit çokgen. Ancak, bir neusis yapısı kullanılarak inşa edilebilir.
sekizgen	8
nonagon (veya enneagon)	9	"Nonagon" Latince [novem = 9] ile Yunanca karışımıdır; "enneagon" ise saf Yunancadır.
decagon	10
hendecagon (veya undecagon)	11	Düzgün formun pergel, çizgeç ve açı ölçer ile oluşturulamayacağı en basit çokgen. Ancak neusis ile inşa edilebilir.
dodekagon (veya duodekagon)	12
tridecagon (veya triskaidecagon)	13
tetradecagon (veya tetrakaidecagon)	14
pentadecagon (veya pentakaidecagon)	15
hexadecagon (veya hexakaidecagon)	16
heptadecagon (veya heptakaidecagon)	17	İnşa edilebilir çokgen
octadecagon (veya octakaidecagon)	18
enneadecagon (veya enneakaidecagon)	19
icosagon	20
icositrigon (veya icosikaitrigon)	23	Düzgün formu neusis ile inşa edilemeyen en basit çokgen.
ikositetragon (veya ikosikaitetragon)	24
icosipentagon (veya icosikaipentagon)	25	Düzenli formun neusis ile inşa edilip edilemeyeceğinin bilinmediği en basit çokgen.
triakontagon	30
tetrakontagon (veya tessaracontagon)	40
pentacontagon (veya pentecontagon)	50
hexacontagon (veya hexecontagon)	60
heptacontagon (veya hebdomecontagon)	70
octacontagon (veya ogdoëcontagon)	80
enneacontagon (veya enenecontagon)	90
hectogon (veya hecatontagon)	100
257-gon	257	İnşa edilebilir çokgen
chiliagon	1000	René Descartes, Immanuel Kant, David Hume gibi filozoflar tartışmalarda chiliagon'u örnek olarak kullanmışlardır.
myriagon	10,000	Bazı felsefi tartışmalarda, örneğin Descartes'ın İlk Felsefe Üzerine Meditasyonlar'ında örnek olarak kullanılmıştır
65537-gon	65,537	İnşa edilebilir çokgen
megagon	1,000,000	René Descartes'ın chiliagon örneğinde olduğu gibi, milyon kenarlı çokgen, görselleştirilemeyen iyi tanımlanmış bir kavramın örneği olarak kullanılmıştır. Megagon aynı zamanda düzenli çokgenlerin bir daireye yakınsamasının bir örneği olarak da kullanılmaktadır.
apeirogon	∞	Sonsuz sayıda kenarı olan dejenere bir çokgen.

Kenar sayısı 20'den fazla ve 100'den az olan bir çokgenin adını oluşturmak için önekleri aşağıdaki gibi birleştirin. "kai" terimi 13-gon ve üstü için geçerlidir ve Kepler tarafından kullanılmış ve John H. Conway tarafından quasiregular çokyüzlülerin isimlendirilmesinde birleştirilmiş önek sayılarının netliği için savunulmuştur, ancak tüm kaynaklar bunu kullanmaz. ⓘ

Onlu		ve	Ones		son ek ⓘ
		-kai-	1	-hena-	-gon
20	icosi- (icosa- yalnızken)		2	-di-
30	triaconta- (veya triconta-)		3	-tri-
40	tetraconta- (veya tessaraconta-)		4	-tetra-
50	pentaconta- (veya penteconta-)		5	-penta-
60	hexaconta- (veya hexeconta-)		6	-hexa-
70	heptaconta- (veya hebdomeconta-)		7	-hepta-
80	octaconta- (veya ogdoëconta-)		8	-octa-
90	enneaconta- (veya eneneconta-)		9	-ennea-

Tarih

Çokgenlerin tarihsel görüntüsü (1699) ⓘ

Çokgenler antik çağlardan beri bilinmektedir. Düzgün çokgenler antik Yunanlılar tarafından bilinmekteydi; dışbükey olmayan bir düzgün çokgen (yıldız çokgen) olan pentagram, M.Ö. 7. yüzyıl gibi erken bir tarihte, Caere'de bulunan ve şu anda Capitoline Müzesi'nde bulunan Aristophanes'e ait bir krater üzerinde görülmüştür. ⓘ

Genel olarak konveks olmayan çokgenler üzerine bilinen ilk sistematik çalışma 14. yüzyılda Thomas Bradwardine tarafından yapılmıştır. ⓘ

Geoffrey Colin Shephard 1952'de çokgen fikrini, her bir gerçek boyuta hayali bir boyutun eşlik ettiği karmaşık düzleme genelleştirerek karmaşık çokgenler yaratmıştır. ⓘ

Doğada

Kuzey İrlanda'daki Giant's Causeway ⓘ

Çokgenler kaya oluşumlarında, en yaygın olarak kristallerin düz yüzleri olarak ortaya çıkar; burada kenarlar arasındaki açılar kristalin yapıldığı mineral türüne bağlıdır. ⓘ

Kuzey İrlanda'daki Giant's Causeway veya California'daki Devil's Postpile'da görülebileceği gibi, lavların soğuması sıkıca paketlenmiş bazalt sütunlarından oluşan alanlar oluşturduğunda düzenli altıgenler oluşabilir. ⓘ

Biyolojide, arılar tarafından yapılan balmumu peteğinin yüzeyi bir altıgen dizisidir ve her bir hücrenin kenarları ve tabanı da çokgendir. ⓘ

Bilgisayar grafikleri

Bilgisayar grafiklerinde çokgen, modelleme ve render işlemlerinde kullanılan bir ilkeldir. Köşe dizileri (geometrik köşelerin koordinatlarının yanı sıra renk, gölgelendirme ve doku gibi çokgenin diğer nitelikleri), bağlantı bilgileri ve malzemeleri içeren bir veritabanında tanımlanırlar. ⓘ

Herhangi bir yüzey, poligon ağ adı verilen bir mozaikleme olarak modellenir. Bir kare ağın her kenarında n + 1 nokta (köşe) varsa, ağda n kare kare veya bir karede iki üçgen olduğu için 2n kare üçgen vardır. Üçgen başına (n + 1)² / 2(n²) köşe vardır. N'nin büyük olduğu yerlerde bu yarıya yaklaşır. Ya da kare ağ içindeki her köşe dört kenarı (çizgiyi) birbirine bağlar. ⓘ

Görüntüleme sistemi, veritabanından oluşturulacak sahne için gereken poligon yapısını çağırır. Bu, aktif belleğe ve son olarak da sahnenin görüntülenebilmesi için görüntüleme sistemine (ekran, TV monitörleri vb.) aktarılır. Bu işlem sırasında görüntüleme sistemi çokgenleri doğru perspektifte işleyerek işlenen verilerin görüntü sistemine aktarılmasına hazır hale getirir. Çokgenler iki boyutlu olmalarına rağmen, sistem bilgisayarı aracılığıyla doğru üç boyutlu oryantasyonda görsel bir sahneye yerleştirilirler. ⓘ

Bilgisayar grafikleri ve hesaplamalı geometride, belirli bir noktanın doğru perspektifte olup olmadığını belirlemek genellikle gereklidir. $P=(x_{0},y_{0})$ doğru parçaları dizisi tarafından verilen basit bir çokgenin içinde yer alır. Buna çokgen testinde nokta denir. ⓘ

İçbükey ve dışbükey çokgenler

Çokgenin herhangi bir açısı 180° den büyükse çokgen, içbükey(konkav), tüm açılar 180° den küçükse dışbükey(konveks) olarak adlandırılır. ⓘ

Özellikler

Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey çokgenler için geçerlidir. ⓘ

Köşegen ve diğer özellikler

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende, ⓘ

• Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
• Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
• Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir. ⓘ

Başlıca Çokgenler ⓘ
Üçgen
Dörtgen
Beşgen
Altıgen
Yedigen
Sekizgen
Dokuzgen
Ongen
Onbirgen
Onikigen
Onüçgen

Başlıca Çokgenler ⓘ
Ondörtgen
Onbeşgen
Onaltıgen
Onyedigen
Onsekizgen
Ondokuzgen
Yirmigen
257-gen
Bingen
Onbingen
65537-gen