Esneklik

Fizik ve malzeme biliminde elastikiyet, bir cismin bozucu bir etkiye direnme ve bu etki veya kuvvet kaldırıldığında orijinal boyutuna ve şekline geri dönme yeteneğidir. Katı cisimler, üzerlerine yeterli yük uygulandığında deforme olurlar; eğer malzeme elastik ise, cisim kaldırıldıktan sonra ilk şekline ve boyutuna geri döner. Bu, nesnenin bunu yapamadığı ve bunun yerine deforme olmuş durumda kaldığı plastisitenin tersidir. ⓘ

Elastik davranışın fiziksel nedenleri farklı malzemeler için oldukça farklı olabilir. Metallerde, kuvvetler uygulandığında atomik kafes boyut ve şekil değiştirir (sisteme enerji eklenir). Kuvvetler kaldırıldığında, kafes orijinal düşük enerji durumuna geri döner. Kauçuklar ve diğer polimerler için elastikiyet, kuvvetler uygulandığında polimer zincirlerinin gerilmesinden kaynaklanır. ⓘ

Hooke yasası, elastik nesneleri deforme etmek için gereken kuvvetin, bu mesafe ne kadar büyük olursa olsun, deformasyon mesafesiyle doğru orantılı olması gerektiğini belirtir. Bu, belirli bir nesnenin ne kadar güçlü deforme olursa olsun orijinal şekline geri döneceği mükemmel elastikiyet olarak bilinir. Bu sadece ideal bir kavramdır; pratikte elastikiyete sahip olan çoğu malzeme sadece çok küçük deformasyonlara kadar tamamen elastik kalır, bundan sonra plastik (kalıcı) deformasyon meydana gelir. ⓘ

Mühendislikte, bir malzemenin esnekliği, Young modülü, kütle modülü veya kayma modülü gibi elastik modül ile ölçülür; bu modül, bir birim gerilme elde etmek için gereken gerilme miktarını ölçer; daha yüksek bir modül, malzemenin deforme olmasının daha zor olduğunu gösterir. Bu modülün SI birimi paskaldır (Pa). Malzemenin elastik sınırı veya akma dayanımı, plastik deformasyonun başlamasından önce ortaya çıkabilecek maksimum gerilmedir. SI birimi de paskaldır (Pa). ⓘ

Genel bakış

Elastik bir malzeme harici bir kuvvet nedeniyle deforme olduğunda, deformasyona karşı iç direnç gösterir ve harici kuvvet artık uygulanmazsa orijinal durumuna geri döner. Young modülü, kesme modülü ve yığın modülü gibi çeşitli elastik modüller vardır ve bunların tümü, uygulanan bir yük altında deformasyona karşı direnç olarak bir malzemenin doğal elastik özelliklerinin ölçüsüdür. Çeşitli modüller farklı deformasyon türleri için geçerlidir. Örneğin, Young modülü bir cismin uzaması/sıkışması için geçerliyken, kayma modülü kayması için geçerlidir. Young modülü ve kayma modülü yalnızca katılar içindir, oysa yığın modülü katılar, sıvılar ve gazlar içindir. ⓘ

Malzemelerin esnekliği, stres (birim alan başına ortalama onarıcı iç kuvvet) ve gerinim (göreceli deformasyon) arasındaki ilişkiyi gösteren bir stres-gerinim eğrisi ile tanımlanır. Eğri genellikle doğrusal değildir, ancak (Taylor serisi kullanılarak) yeterince küçük deformasyonlar için (yüksek dereceli terimlerin ihmal edilebilir olduğu) doğrusal olarak yaklaştırılabilir. Malzeme izotropik ise, doğrusallaştırılmış gerilme-şekil değiştirme ilişkisi Hooke yasası olarak adlandırılır ve çoğu metal veya kristalin malzeme için genellikle elastik sınıra kadar geçerli olduğu varsayılırken, elastik aralıkta bile kauçuksu malzemelerin büyük deformasyonlarını modellemek için genellikle doğrusal olmayan elastikiyet gereklidir. Daha da yüksek gerilmeler için, malzemeler plastik davranış sergilerler, yani geri döndürülemez şekilde deforme olurlar ve artık gerilme uygulanmadığında orijinal şekillerine geri dönmezler. Elastomerler gibi kauçuk benzeri malzemeler için gerilim-gerinim eğrisinin eğimi gerilimle birlikte artar, yani kauçukların gerilmesi giderek daha zor hale gelirken, çoğu metal için eğim çok yüksek gerilimlerde azalır, yani gerilmeleri giderek daha kolay hale gelir. Esneklik sadece katılar tarafından sergilenmez; viskoelastik akışkanlar gibi Newtonyen olmayan akışkanlar da Deborah sayısı ile ölçülen belirli koşullarda esneklik sergileyecektir. Küçük, hızlı bir şekilde uygulanan ve kaldırılan bir gerilmeye yanıt olarak, bu akışkanlar deforme olabilir ve daha sonra orijinal şekillerine geri dönebilir. Daha büyük gerilmeler veya daha uzun süreler boyunca uygulanan gerilmeler altında, bu sıvılar viskoz bir sıvı gibi akmaya başlayabilir. ⓘ

Bir malzemenin esnekliği gerilme-şekil değiştirme ilişkisi cinsinden tanımlandığından, gerilme ve şekil değiştirme terimlerinin belirsizlik olmadan tanımlanması esastır. Tipik olarak iki tür ilişki göz önünde bulundurulur. Birinci tip, sadece küçük gerilmeler için elastik olan malzemelerle ilgilidir. İkincisi ise küçük gerilmelerle sınırlı olmayan malzemelerle ilgilidir. Açıkçası, ikinci tip bağıntı, birinci tipi özel bir durum olarak içermesi gerektiği anlamında daha geneldir. ⓘ

Küçük gerilmeler için, kullanılan gerilme ölçüsü Cauchy gerilmesi iken, kullanılan gerinim ölçüsü sonsuz küçük gerinim tensörüdür; ortaya çıkan (tahmin edilen) malzeme davranışı doğrusal elastikiyet olarak adlandırılır ve (izotropik ortam için) genelleştirilmiş Hooke yasası olarak adlandırılır. Cauchy elastik malzemeler ve hipoelastik malzemeler, Hooke yasasını büyük dönüşler, büyük bozulmalar ve içsel veya indüklenmiş anizotropi olasılığına izin verecek şekilde genişleten modellerdir. ⓘ

Daha genel durumlar için, bir dizi gerilme ölçüsünden herhangi biri kullanılabilir ve genellikle elastik gerilme-şekil değiştirme ilişkisinin, seçilen gerilme ölçüsüne iş eşleniği olan sonlu bir şekil değiştirme ölçüsü cinsinden ifade edilmesi istenir (ancak gerekli değildir), yani gerilme ölçüsünün iç çarpımının şekil değiştirme ölçüsü oranıyla zaman integrali, elastik sınırın altında kalan herhangi bir adyabatik süreç için iç enerjideki değişime eşit olmalıdır. ⓘ

Birimler

Uluslararası Sistem

Esneklik ve elastik modül için SI birimi paskaldır (Pa). Bu, birim alan başına kuvveti veya basıncı ölçmek için kullanılan birimle aynıdır. Mekanikte bu strese karşılık gelir. Paskal ve dolayısıyla elastikiyet L^-1⋅M⋅T-2 boyutuna sahiptir. ⓘ

En yaygın kullanılan mühendislik malzemeleri için elastik modül gigapaskal (GPa, 10⁹ Pa) ölçeğindedir. ⓘ

Doğrusal elastikiyet

Yukarıda belirtildiği gibi, küçük deformasyonlar için, yaylar gibi çoğu elastik malzeme doğrusal elastikiyet sergiler ve gerilme ile gerinim arasında doğrusal bir ilişki ile tanımlanabilir. Bu ilişki Hooke yasası olarak bilinir. Bu fikrin geometriye bağlı bir versiyonu ilk olarak 1675 yılında Robert Hooke tarafından Latince bir anagram olan "ceiiinosssttuv" şeklinde formüle edilmiştir. Cevabı 1678'de yayınladı: "Ut tensio, sic vis", yani "Uzama ne kadar büyükse, kuvvet de o kadar büyüktür", genellikle Hooke yasası olarak anılan doğrusal bir ilişki. Bu yasa, gerilme kuvveti F ile buna karşılık gelen uzama yer değiştirmesi x arasındaki bir ilişki olarak ifade edilebilir,

$F=kx,$

Burada k, hız veya yay sabiti olarak bilinen bir sabittir. Gerilme σ ve şekil değiştirme arasındaki bir ilişki olarak da ifade edilebilir $\varepsilon$:

$\sigma =E\varepsilon ,$

Burada E, elastik modül veya Young modülü olarak bilinir. ⓘ

Üç boyutta gerilme ve gerinim arasındaki genel orantı sabiti sertlik adı verilen 4. dereceden bir tensör olsa da, tek boyutlu bir çubuk gibi simetri sergileyen sistemler genellikle Hooke yasasının uygulamalarına indirgenebilir. ⓘ

Yaylara kuvvet uygulandığında yayın boyu uzar, bırakıldığında yay ilk haline gelene dek sıkışır. Uzama miktarı sıkışma miktarına eşittir. ⓘ

Yaylara uygulanan kuvvet arttıkça, yayın uzama miktarı da orantılı bir şekilde artar. ⓘ

Yayın esnemesinin uygulanan kuvvetle ilişkisi Hooke yasasına göre hesaplanabilir: $F=kx$ ⓘ

• F: Yaya uygulanan kuvvet (Newton)
• k: Yay sabiti (N/m)
• x: Uzama miktarı (m) ⓘ

Yay sabiti, her yay için farklı, sayısal bir değerdir. ⓘ

• Örneğin, yay sabiti 200 N/m olan yaya 5 kg'lık kütle asılırsa, ⓘ

• $F=(m.g)=k.x$
• $x=m.g/k=5.10/200$ Yani, yay 25 cm uzar. ⓘ

Sonlu elastikiyet

Sonlu deformasyonlara maruz kalan nesnelerin elastik davranışı, Cauchy elastik malzeme modelleri, Hipoelastik malzeme modelleri ve Hiperelastik malzeme modelleri gibi bir dizi model kullanılarak tanımlanmıştır. Deformasyon gradyanı (F), sonlu gerinim teorisinde kullanılan birincil deformasyon ölçüsüdür. ⓘ

Cauchy elastik malzemeler

Cauchy gerilme tensörü σ yalnızca deformasyon gradyanı F'nin bir fonksiyonu ise bir malzemenin Cauchy-elastik olduğu söylenir:

$\ {\boldsymbol {\sigma }}={\mathcal {G}}({\boldsymbol {F}})$

Cauchy gerilmesinin sadece bir gerinim tensörünün fonksiyonu olduğunu söylemek genellikle yanlıştır, çünkü böyle bir model, yatay olarak uygulanan ve ardından 90 derecelik bir dönüşe maruz kalan aynı uzamaya kıyasla dikey uzamaya maruz kalan anizotropik bir ortam için doğru sonuçlar üretmek için gereken malzeme dönüşü hakkında önemli bilgilerden yoksundur; bu deformasyonların her ikisi de aynı uzamsal gerinim tensörlerine sahiptir, ancak Cauchy gerilme tensörünün farklı değerlerini üretmelidir. ⓘ

Cauchy-elastik bir malzemedeki gerilme sadece deformasyon durumuna bağlı olsa da, gerilmeler tarafından yapılan iş deformasyon yoluna bağlı olabilir. Bu nedenle, Cauchy elastisitesi muhafazakar olmayan "hiperelastik olmayan" modelleri (deformasyon işinin yola bağlı olduğu) ve muhafazakar "hiperelastik malzeme" modellerini (stresin skaler bir "elastik potansiyel" fonksiyonundan türetilebildiği) içerir. ⓘ

Hipoelastik malzemeler

Hipoelastik bir malzeme, aşağıdaki iki kriteri karşılayan bir kurucu denklem kullanılarak modellenen bir malzeme olarak kesin bir şekilde tanımlanabilir:

1. Cauchy gerilimi ${\boldsymbol {\sigma }}$ zamanda $t$ sadece cismin geçmiş konfigürasyonlarını işgal ettiği sıraya bağlıdır, ancak bu geçmiş konfigürasyonların geçildiği zaman oranına bağlı değildir. Özel bir durum olarak, bu kriter, mevcut gerilimin geçmiş konfigürasyonların geçmişinden ziyade sadece mevcut konfigürasyona bağlı olduğu Cauchy elastik bir malzemeyi içerir.
2. Tensör değerli bir fonksiyon vardır $G$ öyle ki ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ içinde ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}$ Cauchy gerilme tensörünün malzeme oranıdır ve ${\boldsymbol {L}}$ uzamsal hız gradyan tensörüdür. ⓘ

Hipoelastisiteyi tanımlamak için sadece bu iki orijinal kriter kullanılırsa, hiperelastisite özel bir durum olarak dahil edilecektir, bu da bazı bünye modelleyicilerini hipoelastik bir modelin hiperelastik olmamasını özellikle gerektiren üçüncü bir kriter eklemeye sevk etmektedir (yani, hipoelastisite, gerilmenin bir enerji potansiyelinden türetilemeyeceğini ima eder). Bu üçüncü kriter kabul edilirse, hipoelastik bir malzemenin aynı deformasyon gradyanıyla başlayan ve biten ancak aynı iç enerjide başlamayan ve bitmeyen muhafazakar olmayan adyabatik yükleme yollarını kabul edebileceği sonucuna varılır. ⓘ

İkinci kriterin sadece aşağıdaki fonksiyonları gerektirdiğine dikkat ediniz $G$ bulunmaktadır. Ana hipoelastik malzeme makalesinde ayrıntılı olarak açıklandığı üzere, hipoelastik modellerin spesifik formülasyonları tipik olarak sözde nesnel oranlar kullanır, böylece $G$ fonksiyonu yalnızca dolaylı olarak mevcuttur ve tipik olarak yalnızca gerçek (nesnel değil) gerilme oranının doğrudan entegrasyonu yoluyla gerçekleştirilen sayısal gerilme güncellemeleri için açıkça gereklidir. ⓘ

Hiperelastik malzemeler

Hiperelastik malzemeler (Yeşil elastik malzemeler olarak da adlandırılır), bir gerinim enerji yoğunluğu fonksiyonundan (W) türetilen muhafazakar modellerdir. Bir model, ancak ve ancak Cauchy gerilme tensörünü deformasyon gradyanının bir fonksiyonu olarak aşağıdaki formdaki bir ilişki ile ifade etmek mümkünse hiperelastiktir

${\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {1}{J}}~{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {F}}}}{\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}\quad {\text{where}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.$ ⓘ

Bu formülasyon enerji potansiyelini (W) deformasyon gradyanının bir fonksiyonu olarak alır (${\boldsymbol {F}}$). Maddi nesnelliğin karşılanmasını da gerektirerek, enerji potansiyeli alternatif olarak Cauchy-Green deformasyon tensörünün bir fonksiyonu olarak kabul edilebilir (${\boldsymbol {C}}:={\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}{\boldsymbol {F}}$), bu durumda hiperelastik model alternatif olarak şu şekilde yazılabilir

${\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {2}{J}}~{\boldsymbol {F}}{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}{\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}\quad {\text{where}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.$ ⓘ

Uygulamalar

Doğrusal elastisite, kirişler, plakalar, kabuklar ve sandviç kompozitler gibi yapıların tasarım ve analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu teori aynı zamanda kırılma mekaniğinin de temelini oluşturur. ⓘ

Hiperelastisite öncelikle contalar gibi elastomer bazlı nesnelerin ve yumuşak dokular ve hücre zarları gibi biyolojik malzemelerin tepkisini belirlemek için kullanılır. ⓘ

Esnekliği etkileyen faktörler

İzotropik malzemeler için, çatlakların varlığı çatlakların düzlemlerine dik olan Young ve kesme modüllerini etkiler, bu modüller çatlak yoğunluğu arttıkça azalır (Young modülü kesme modülünden daha hızlıdır), bu da çatlakların varlığının cisimleri daha kırılgan hale getirdiğini gösterir. Mikroskobik olarak, malzemelerin gerilme-şekil değiştirme ilişkisi genel olarak termodinamik bir büyüklük olan Helmholtz serbest enerjisi tarafından yönetilir. Moleküller, yapılarından kaynaklanan kısıtlamalara tabi olarak serbest enerjiyi en aza indiren konfigürasyona yerleşirler ve serbest enerjide enerji veya entropi teriminin baskın olmasına bağlı olarak, malzemeler genel olarak enerji-elastik ve entropi-elastik olarak sınıflandırılabilir. Bu nedenle, moleküller arasındaki denge mesafesi gibi serbest enerjiyi etkileyen mikroskobik faktörler, malzemelerin esnekliğini etkileyebilir: örneğin, inorganik malzemelerde, 0 K'de moleküller arasındaki denge mesafesi arttıkça, yığın modülü azalır. Sıcaklığın elastikiyet üzerindeki etkisini izole etmek zordur, çünkü onu etkileyen çok sayıda faktör vardır. Örneğin, bir malzemenin yığın modülü, kafesinin biçimine, genleşme altındaki davranışına ve moleküllerin titreşimlerine bağlıdır ve bunların hepsi sıcaklığa bağlıdır. ⓘ