Kuvvet

Kuvvetler sıklıkla itme ya da çekme olarak tanımlanır. Kütleçekim, manyetizma veya kütlenin ivmelenmesine sebep olan herhangi bir şey kuvvetin nedeni olabilir. ⓘ

Kuvvet, serbest bir cismin hareketinde bir değişikliğe veya sabit bir cismin üzerinde gerilime neden olan dış etkidir. Hem yönü hem de büyüklüğü olan kuvvet vektörel bir niceliktir. Newton'un ikinci yasasına göre sabit kütleli bir cisim, üzerine uygulanan net kuvvetle doğru cismin kütlesi ile ters orantılı bir şekilde hızlanır. Bir cisme uygulanan net kuvvet cismin kazandığı momentumun zamana bağlı değişimine eşittir. ⓘ

Üç boyutlu nesnelere uygulanan kuvvet de nesnenin dönmesine, şeklinin bozulmasına, basınçta değişime ve bazı durumlarda hacmin değişimine sebep olabilir. Bir eksen etrafında dönme hızında değişime sebep olan kuvvet eğilimine tork denir. Deformasyon(şekil değişikliği) ve basınç bir nesne dahilindeki zorlama kuvvetlerinin sonucudur. ⓘ

Eski zamanlardan beri bilim insanları kuvvet kavramını durağan ve hareket eden nesnelerin araştırmalarında kullanır. M.Ö. üçüncü yüzyıl filozofu Arşimet basit makineler üzerindeki çalışmalarıyla ilerleme kaydettiyse de Aristo tarafından yapılan kuvvet tanımının beraberinde getirdiği temel yanlış anlamalar yüzyıllar boyunca sürdü. On yedinci yüzyılla birlikte Sir Isaac Newton'un matematiksel içgörü ile yaptığı düzeltmeler yaklaşık üç yüz yıl boyunca değişmeden kaldı. Yirminci yüzyılın başlarında Einstein, genel görelilik teorisinde uzay-zaman sürekliliği kavramıyla Newton'un kütleçekim modelinin hatasını başarılı bir şekilde öngördü. ⓘ

Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Dolayısıyla vektörlerle ilgili bütün özellikler kuvvetler içinde geçerlidir. Kuvvet "F" harfi ile gösterilir ve "dinamometre" denilen yaylı kantarla ölçülür. ⓘ

Kuvvet kavramı ilk olarak klasik mekaniğin ikinci hareket yasasında görülmektedir. Bir cisim üzerine etkiyen bir net kuvvet onun momentumunun değişmesine neden olur. Kuvvetin Sl birim sisteminde (uluslararası birim sistemi) birimi newton'dur. Newton biriminin kısaltılması (N)dir. ⓘ

Dolayısıyla: ${\vec {F}}={{d{\vec {p}}} \over {dt}}$ ⓘ

Momentum p=mv ile: ${\vec {F}}={{dm} \over {dt}}v+m{{dv} \over {dt}}$ geçerlidir. ⓘ

Eğer kütle (m) değişmezse(mesela raketlerde değişir) ${{dm} \over {dt}}=0$ olduğundan kuvvet için terimin sadece ikinci kısmı önemlidir. ⓘ

Kuvvet (${\vec {F}}$), kütle m, ivme de ${\vec {a}}$ olmak üzere, ⓘ

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ⓘ

şeklinde ifade edilir. Kuvvet, niteliği gereği yöneysel bir büyüklüktür, belirleyici dört unsuru vardır; başlangıç noktası, doğrultusu, şiddeti ve yönü. Birimi de Newton ya da ${\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}$'dir. ⓘ

Kavramın gelişimi

Antik çağdaki filozoflar kuvvet kavramını durağan ve hareketli nesneler ile basit makinelerin incelenmesinde kullanmışlardır, ancak Aristoteles ve Arşimet gibi düşünürler kuvvetin anlaşılmasında temel hatalar yapmaya devam etmişlerdir. Bu kısmen, bazen açık olmayan sürtünme kuvvetinin eksik anlaşılmasından ve sonuç olarak doğal hareketin doğasına ilişkin yetersiz bir görüşten kaynaklanıyordu. Temel bir hata, sabit bir hızda bile hareketi sürdürmek için bir kuvvetin gerekli olduğu inancıydı. Hareket ve kuvvetle ilgili önceki yanlış anlamaların çoğu Galileo Galilei ve Sir Isaac Newton tarafından düzeltildi. Matematiksel kavrayışıyla Sir Isaac Newton, yaklaşık üç yüz yıl boyunca geliştirilmeyen hareket yasalarını formüle etti. 20. yüzyılın başlarında Einstein, ışık hızına yakın momentumları artan nesneler üzerindeki kuvvetlerin etkisini doğru bir şekilde tahmin eden ve ayrıca yerçekimi ve eylemsizlik tarafından üretilen kuvvetler hakkında fikir veren bir görelilik teorisi geliştirdi. ⓘ

Kuantum mekaniğine dair modern kavrayışlar ve parçacıkları ışık hızına yakın hızlandırabilen teknoloji sayesinde parçacık fiziği, atomdan daha küçük parçacıklar arasındaki kuvvetleri tanımlamak için bir Standart Model geliştirmiştir. Standart Model, gauge bozonlar olarak adlandırılan değiş tokuş edilen parçacıkların, kuvvetlerin yayıldığı ve emildiği temel araçlar olduğunu öngörmektedir. Sadece dört ana etkileşim bilinmektedir: azalan güç sırasına göre bunlar: güçlü, elektromanyetik, zayıf ve kütleçekimseldir. 1970'ler ve 1980'lerde yapılan yüksek enerjili parçacık fiziği gözlemleri, zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerin daha temel bir elektrozayıf etkileşimin ifadeleri olduğunu doğrulamıştır. ⓘ

Newton öncesi kavramlar

Aristoteles kuvveti, bir nesnenin "doğal olmayan hareket" yapmasına neden olan herhangi bir şey olarak tanımlamıştır ⓘ

Antik çağlardan beri kuvvet kavramı, basit makinelerin her birinin işleyişinin ayrılmaz bir parçası olarak kabul edilmiştir. Basit bir makinenin sağladığı mekanik avantaj, aynı miktarda iş için daha büyük bir mesafeye etki eden bu kuvvet karşılığında daha az kuvvet kullanılmasına izin vermiştir. Kuvvetlerin özelliklerinin analizi, özellikle sıvıların doğasında bulunan kaldırma kuvvetlerini formüle etmesiyle ünlü olan Arşimet'in çalışmalarıyla sonuçlanmıştır. ⓘ

Aristoteles, Aristoteles kozmolojisinin ayrılmaz bir parçası olarak kuvvet kavramının felsefi bir tartışmasını yapmıştır. Aristoteles'in görüşüne göre, yeryüzü küresi, içinde farklı "doğal yerlerde" dinlenmeye gelen dört element içeriyordu. Aristoteles, yeryüzündeki hareketsiz nesnelerin, çoğunlukla toprak ve su elementlerinden oluşan nesnelerin, yeryüzündeki doğal yerlerinde olduklarına ve kendi hallerine bırakıldıklarında o şekilde kalacaklarına inanıyordu. Cisimlerin "doğal yerlerini" bulmaya yönelik doğuştan gelen eğilimleri (örneğin ağır cisimlerin düşmesi) ile "doğal hareket" ve bir kuvvetin sürekli uygulanmasını gerektiren doğal olmayan ya da zorlanmış hareket arasında ayrım yapmıştır. Bir arabayı hareket ettirmek için gereken kuvvetin sürekli uygulanması gibi nesnelerin nasıl hareket ettiğine dair günlük deneyimlere dayanan bu teori, okların uçuşu gibi mermilerin davranışını açıklamakta kavramsal sorunlar yaşıyordu. Okçunun mermiyi hareket ettirdiği yer uçuşun başlangıcıydı ve mermi havada süzülürken, üzerinde fark edilebilir hiçbir etkin neden hareket etmiyordu. Aristoteles bu sorunun farkındaydı ve merminin yolu boyunca yer değiştiren havanın mermiyi hedefine taşıdığını öne sürdü. Bu açıklama genel olarak yer değişimi için hava gibi bir süreklilik gerektirir. ⓘ

Aristoteles fiziği Ortaçağ biliminde, ilk olarak 6. yüzyılda John Philoponus tarafından eleştirilmeye başlandı. ⓘ

Aristoteles fiziğinin eksiklikleri, zorlanmış hareket halindeki nesnelerin doğuştan gelen bir itici güç taşıdığı yönündeki geç ortaçağ fikrinden etkilenen Galileo Galilei'nin 17. yüzyıldaki çalışmalarına kadar tam olarak düzeltilemeyecektir. Galileo, Aristotelesçi hareket teorisini çürütmek için taşların ve güllelerin bir eğimden aşağı yuvarlandığı bir deney yaptı. Cisimlerin kütlelerinden bağımsız olarak yerçekimi tarafından hızlandırıldığını göstermiş ve cisimlerin sürtünme gibi bir kuvvet tarafından etkilenmediği sürece hızlarını koruduklarını savunmuştur. ⓘ

17. yüzyılın başlarında, Newton'un Principia'sından önce, "kuvvet" (Latince: vis) terimi, örneğin bir noktanın ivmelenmesi gibi birçok fiziksel ve fiziksel olmayan olguya uygulanıyordu. Noktasal bir kütle ile hızının karesinin çarpımı Leibniz tarafından vis viva (canlı kuvvet) olarak adlandırılmıştır. Modern kuvvet kavramı Newton'un vis motrix'ine (ivmelendirici kuvvet) karşılık gelir. ⓘ

Newton mekaniği

Sir Isaac Newton, eylemsizlik ve kuvvet kavramlarını kullanarak tüm nesnelerin hareketini tanımladı ve bunu yaparken belirli korunum yasalarına uyduklarını buldu. Newton 1687 yılında Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica adlı tezini yayınladı. Newton bu çalışmasında, bugüne kadar fizikte kuvvetlerin tanımlanma şekli olan üç hareket yasası ortaya koydu. ⓘ

Birinci yasa

Newton'un birinci hareket yasası, nesnelerin harici bir net kuvvet (sonuç kuvveti) tarafından etkilenmediği sürece sabit hız durumunda hareket etmeye devam ettiğini belirtir. Bu yasa, Galileo'nun sabit hızın net kuvvet eksikliği ile ilişkili olduğu görüşünün bir uzantısıdır (aşağıda bunun daha ayrıntılı bir açıklamasına bakınız). Newton, kütlesi olan her nesnenin, Aristoteles'in "doğal durgunluk hali" fikri yerine temel denge "doğal hali" olarak işlev gören doğuştan gelen bir eylemsizliğe sahip olduğunu öne sürmüştür. Yani, Newton'un ampirik birinci yasası, bir nesnenin sabit hızla hareket etmesini sağlamak için net bir kuvvetin gerekli olduğuna dair sezgisel Aristotelesçi inançla çelişmektedir. Newton'un birinci yasası, durağanlığı fiziksel olarak sıfır olmayan sabit hızdan ayırt edilemez hale getirerek, eylemsizliği doğrudan göreli hızlar kavramına bağlar. Özellikle, nesnelerin farklı hızlarla hareket ettiği sistemlerde, hangi nesnenin "hareket halinde" ve hangi nesnenin "hareketsiz" olduğunu belirlemek imkansızdır. Fizik yasaları her eylemsiz referans çerçevesinde, yani bir Galile dönüşümü ile ilişkilendirilen tüm çerçevelerde aynıdır. ⓘ

Örneğin, sabit hızla hareket eden bir araçta seyahat ederken, aracın hareketinin bir sonucu olarak fizik yasaları değişmez. Aracın içinde seyahat eden bir kişi bir topu yukarı doğru fırlatırsa, bu kişi topun dikey olarak yükseldiğini ve dikey olarak düştüğünü gözlemleyecek ve aracın hareket ettiği yönde bir kuvvet uygulamak zorunda kalmayacaktır. Hareket halindeki aracın yanından geçen bir başka kişi ise, topun aracın hareketiyle aynı yönde kavisli bir parabolik yol izlediğini gözlemleyecektir. Topun yukarı fırlatılıp tekrar aşağı düşse bile ilerlemeye devam etmesini sağlayan, aracın hareketi yönündeki sabit hızıyla bağlantılı eylemsizliğidir. Arabadaki kişinin bakış açısına göre, araç ve içindeki her şey hareketsizdir: Aracın tersi yönde sabit bir hızla hareket eden dış dünyadır. Hareketsiz olanın araç mı yoksa dış dünya mı olduğunu ayırt edebilecek bir deney olmadığından, bu iki durumun fiziksel olarak ayırt edilemez olduğu kabul edilir. Dolayısıyla eylemsizlik, sabit hızda hareket için olduğu kadar hareketsizlik için de geçerlidir. ⓘ

Sir Isaac Newton'un en ünlü denklemi şu olsa da
${\vec {F}}=m{\vec {a}}$Aslında ikinci hareket yasası için diferansiyel hesabı kullanmayan farklı bir form yazmıştır ⓘ

İkinci yasa

Newton'un ikinci yasasının modern bir ifadesi bir vektör denklemidir:

$${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},$$

burada ${\vec {p}}$ sistemin momentumudur ve ${\vec {F}}$ net (vektörel toplam) kuvvettir. Eğer bir cisim dengedeyse, tanım gereği sıfır net kuvvet vardır (yine de dengeli kuvvetler mevcut olabilir). Buna karşılık, ikinci yasa, bir cisme etki eden dengesiz bir kuvvet varsa, bunun cismin momentumunun zamanla değişmesine neden olacağını belirtir. ⓘ

Momentumun tanımına göre,

$${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},$$

burada m kütle ve ${\vec {v}}$ hızdır. ⓘ

Newton'un ikinci yasası sabit kütleli bir sisteme uygulanırsa, m türev operatörünün dışına taşınabilir. Bu durumda denklem şu hale gelir

$${\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}.$$

İvme tanımını yerine koyarak, Newton'un ikinci yasasının cebirsel versiyonu türetilir:

$${\vec {F}}=m{\vec {a}}.$$

Newton formülü yukarıdaki indirgenmiş haliyle hiçbir zaman açıkça ifade etmemiştir. ⓘ

Newton'un ikinci yasası ivmenin kuvvetle doğru orantılılığını ve ivmenin kütleyle ters orantılılığını ileri sürer. İvmeler kinematik ölçümler yoluyla tanımlanabilir. Bununla birlikte, kinematik ileri fizikte referans çerçevesi analizi yoluyla iyi bir şekilde tanımlanmış olsa da, kütlenin doğru tanımının ne olduğu konusunda hala derin sorular vardır. Genel görelilik uzay-zaman ve kütle arasında bir eşdeğerlik sunar, ancak tutarlı bir kuantum yerçekimi teorisi olmadığından, bu bağlantının mikroskobik ölçeklerde nasıl veya geçerli olup olmadığı belirsizdir. Bazı gerekçelerle, Newton'un ikinci yasası, yasayı bir eşitlik olarak yazarak kütlenin niceliksel bir tanımı olarak alınabilir; bu durumda kuvvet ve kütlenin göreli birimleri sabitlenir. ⓘ

Bazı ders kitapları Newton'un ikinci yasasını kuvvetin tanımı olarak kullanır, ancak bu diğer ders kitaplarında küçümsenmiştir. Kuvvet kavramının daha açık bir tanımını arayan önemli fizikçiler, filozoflar ve matematikçiler arasında Ernst Mach ve Walter Noll bulunmaktadır. ⓘ

Newton'un ikinci yasası kuvvetlerin gücünü ölçmek için kullanılabilir. Örneğin, gezegenlerin kütlelerinin yanı sıra yörüngelerinin ivmelerinin bilinmesi, bilim insanlarının gezegenler üzerindeki çekim kuvvetlerini hesaplamalarına olanak tanır. ⓘ

Üçüncü yasa

Bir cisim diğerine bir kuvvet uyguladığında, ikincisi aynı anda birincisine eşit ve zıt bir kuvvet uygular. Vektör formunda, eğer ${\vec {F}}_{1,2}$ gövde 1'in gövde 2 üzerindeki kuvvetidir ve ${\vec {F}}_{2,1}$ gövde 2'nin gövde 1 üzerindeki etkisi, o zaman

$${\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.$$

Bu yasa bazen etki-tepki yasası olarak da adlandırılır. ${\vec {F}}_{1,2}$ eylem olarak adlandırılır ve $-{\vec {F}}_{2,1}$ tepki. ⓘ

Newton'un Üçüncü Yasası, kuvvetlerin farklı nesnelerin varlığına atfedilebildiği durumlara simetri uygulanmasının bir sonucudur. Üçüncü yasa, tüm kuvvetlerin farklı cisimler arasındaki etkileşimler olduğu ve dolayısıyla tek yönlü kuvvet ya da sadece bir cisme etki eden kuvvet diye bir şey olmadığı anlamına gelir. ⓘ

Nesne 1 ve nesne 2'den oluşan bir sistemde, karşılıklı etkileşimleri nedeniyle sistem üzerindeki net kuvvet sıfırdır:

$${\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.$$

Daha genel olarak, kapalı bir parçacık sisteminde tüm iç kuvvetler dengelidir. Parçacıklar birbirlerine göre hızlanabilir ancak sistemin kütle merkezi hızlanmayacaktır. Sisteme bir dış kuvvet etki ederse, kütle merkezi, dış kuvvetin büyüklüğünün sistemin kütlesine bölünmesiyle orantılı olarak hızlanacaktır. ⓘ

Newton'un İkinci ve Üçüncü Yasalarını birleştirerek, bir sistemin doğrusal momentumunun korunduğunu göstermek mümkündür. İki parçacıklı bir sistemde, eğer ${\vec {p}}_{1}$ nesne 1'in momentumudur ve ${\vec {p}}_{2}$ nesne 2'nin momentumu, o zaman

$${\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{2,1}=0.$$

Benzer argümanlar kullanılarak, bu durum rastgele sayıda parçacığı olan bir sisteme genelleştirilebilir. Genel olarak, tüm kuvvetler kütleli nesnelerin etkileşiminden kaynaklandığı sürece, net momentumun asla kaybedilmeyeceği veya kazanılmayacağı bir sistem tanımlamak mümkündür. ⓘ

Özel görelilik teorisi

Özel görelilik teorisinde, kütle ve enerji eşdeğerdir (bir nesneyi hızlandırmak için gereken işi hesaplayarak görülebileceği gibi). Bir nesnenin hızı arttığında, enerjisi ve dolayısıyla kütle eşdeğeri (eylemsizlik) de artar. Bu nedenle nesneyi aynı miktarda hızlandırmak için daha düşük bir hızda olduğundan daha fazla kuvvet gerekir. Newton'un İkinci Yasası

$${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$$

matematiksel bir tanım olduğu için geçerliliğini korumaktadır. Ancak rölativistik momentumun korunması için şu şekilde yeniden tanımlanması gerekir:

$${\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},$$

burada $m_{0}$ geri kalan kütle ve $c$ ışık hızı. ⓘ

Sıfır olmayan sabit kütleye sahip bir parçacık için kuvvet ve ivmeyi ilişkilendiren göreli ifade $m$ hareket ediyor $x$ yönüdür:

$${\vec {F}}=\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),$$

burada

$$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.$$

Lorentz faktörü olarak adlandırılır. ⓘ

Göreliliğin erken tarihinde, ifadeler $\gamma ^{3}m$ ve $\gamma m$ boylamsal ve enlemsel kütle olarak adlandırılmıştır. Relativistik kuvvet sabit bir ivme değil, nesne ışık hızına yaklaştıkça sürekli azalan bir ivme üretir. Şuna dikkat edin $\gamma$ Işık hızına yaklaştıkça asimptotik olarak sonsuz bir değere yaklaşır ve sıfır olmayan bir durgun kütleye sahip bir nesne için tanımsızdır ve teori bu hızda hiçbir öngörüde bulunmaz. ⓘ

Eğer $v$ ile karşılaştırıldığında çok küçüktür. $c$, sonra $\gamma$ 1'e çok yakın ve

$$F=ma$$

yakın bir yaklaşımdır. Bununla birlikte, görelilikte kullanım için bile

$$F^{\mu }=mA^{\mu }$$

dört vektör kullanımı yoluyla. Bu ilişki görelilikte şu durumlarda doğrudur $F^{\mu }$ dört kuvvettir, $m$ değişmez kütle ve $A^{\mu }$ dört hızlanmadır. ⓘ

Açıklamalar

Düz bir yüzey ve eğik bir düzlem üzerindeki bir bloğun serbest cisim diyagramları. Kuvvetler çözülür ve büyüklüklerini ve net kuvveti belirlemek için toplanır. ⓘ

Kuvvetler itme veya çekme olarak algılandığından, bu durum kuvvetleri tanımlamak için sezgisel bir anlayış sağlayabilir. Diğer fiziksel kavramlarda olduğu gibi (örneğin sıcaklık), kuvvetlerin sezgisel olarak anlaşılması, doğrudan gözlemlerle tutarlı olan ve standart bir ölçüm ölçeğiyle karşılaştırılan kesin operasyonel tanımlar kullanılarak ölçülür. Deneyler yoluyla, kuvvetlerin laboratuvar ölçümlerinin Newton mekaniği tarafından sunulan kavramsal kuvvet tanımıyla tamamen tutarlı olduğu belirlenmiştir. ⓘ

Kuvvetler belirli bir yönde hareket eder ve itme veya çekmenin ne kadar güçlü olduğuna bağlı olarak boyutlara sahiptir. Bu özelliklerinden dolayı kuvvetler "vektörel büyüklükler" olarak sınıflandırılır. Bu, kuvvetlerin yönü olmayan fiziksel büyüklüklerden (skaler büyüklükler olarak adlandırılır) farklı bir dizi matematiksel kuralı takip ettiği anlamına gelir. Örneğin, iki kuvvet aynı nesneye etki ettiğinde ne olacağını belirlerken, sonucu hesaplamak için her iki kuvvetin hem büyüklüğünü hem de yönünü bilmek gerekir. Bu bilgilerin her ikisi de her bir kuvvet için bilinmiyorsa, durum belirsizdir. Örneğin, iki kişinin aynı ipi bilinen kuvvet büyüklükleri ile çektiğini biliyorsanız ancak her iki kişinin de hangi yöne doğru çektiğini bilmiyorsanız, ipin ivmesinin ne olacağını belirlemek imkansızdır. İki kişi halat çekme yarışında olduğu gibi birbirlerine karşı çekiyor olabilir ya da iki kişi aynı yönde çekiyor olabilir. Bu tek boyutlu basit örnekte, kuvvetlerin yönünü bilmeden, net kuvvetin iki kuvvet büyüklüğünün toplanmasıyla mı yoksa birinin diğerinden çıkarılmasıyla mı elde edileceğine karar vermek imkansızdır. Kuvvetlerin vektörlerle ilişkilendirilmesi bu tür sorunları ortadan kaldırır. ⓘ

Tarihsel olarak, kuvvetler ilk olarak birkaç kuvvetin birbirini iptal ettiği statik denge koşullarında niceliksel olarak incelenmiştir. Bu tür deneyler, kuvvetlerin eklemeli vektör nicelikleri olduğuna dair önemli özellikleri ortaya koyar: büyüklükleri ve yönleri vardır. İki kuvvet bir noktasal parçacığa etki ettiğinde, ortaya çıkan kuvvet (net kuvvet olarak da adlandırılır), vektör toplamanın paralelkenar kuralı izlenerek belirlenebilir: bir paralelkenarın kenarlarıyla temsil edilen iki vektörün toplanması, büyüklük ve yön bakımından paralelkenarın enine eşit olan eşdeğer bir sonuç vektörü verir. Bileşenin büyüklüğü, etki çizgileri arasındaki açıya bağlı olarak, iki kuvvetin büyüklüklerinin farkından toplamlarına kadar değişir. Bununla birlikte, kuvvetler uzatılmış bir cisme etki ediyorsa, cismin hareketi üzerindeki etkilerini hesaba katmak için ilgili uygulama çizgileri de belirtilmelidir. ⓘ

Serbest cisim diyagramları, bir sisteme etki eden kuvvetleri takip etmek için uygun bir yol olarak kullanılabilir. İdeal olarak, bu diyagramlar kuvvet vektörlerinin açıları ve göreceli büyüklükleri korunarak çizilir, böylece net kuvveti belirlemek için grafiksel vektör toplama işlemi yapılabilir. ⓘ

Eklemenin yanı sıra, kuvvetler birbirlerine dik açı yapan bağımsız bileşenlere de ayrılabilir. Bu nedenle kuzeydoğuyu işaret eden yatay bir kuvvet, biri kuzeyi diğeri doğuyu işaret eden iki kuvvete ayrılabilir. Bu bileşen kuvvetlerin vektör toplama kullanılarak toplanması orijinal kuvveti verir. Kuvvet vektörlerini bir dizi temel vektörün bileşenlerine ayırmak, kuvvetleri tanımlamak için büyüklükleri ve yönleri kullanmaktan genellikle matematiksel olarak daha temiz bir yoldur. Bunun nedeni, ortogonal bileşenler için, vektör toplamının bileşenlerinin, tek tek vektörlerin bileşenlerinin skaler toplamı tarafından benzersiz bir şekilde belirlenmesidir. Ortogonal bileşenler birbirlerinden bağımsızdır çünkü birbirlerine doksan derece açıyla etki eden kuvvetlerin diğerinin büyüklüğü veya yönü üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Bir dizi ortogonal temel vektörün seçimi genellikle hangi temel vektörler kümesinin matematiği en uygun hale getireceği düşünülerek yapılır. Kuvvetlerden biriyle aynı yönde olan bir temel vektörün seçilmesi arzu edilir, çünkü bu durumda kuvvetin sıfır olmayan tek bir bileşeni olacaktır. Ortogonal kuvvet vektörleri, üçüncü bileşeni diğer ikisine dik açıda olacak şekilde üç boyutlu olabilir. ⓘ

Denge

Bir nesne üzerine etki eden tüm kuvvetler dengelendiğinde, nesnenin denge durumunda olduğu söylenir. Dolayısıyla, bir noktasal parçacığa etki eden sonuç kuvveti sıfır olduğunda (yani, tüm kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır olduğunda) denge oluşur. Uzatılmış bir cisimle uğraşırken, net torkun da sıfır olması gerekir. ⓘ

İki tür denge vardır: statik denge ve dinamik denge. ⓘ

Statik denge

Statik denge, klasik mekaniğin icadından çok önce anlaşılmıştır. Hareketsiz duran cisimlerin üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. ⓘ

Statik dengenin en basit durumu, iki kuvvetin büyüklük olarak eşit ancak yön olarak zıt olması durumunda ortaya çıkar. Örneğin, düz bir yüzey üzerindeki bir cisim, yerçekimi kuvveti tarafından Dünya'nın merkezine doğru aşağı çekilir (çekilir). Aynı zamanda, yüzey tarafından aşağı doğru kuvvete eşit yukarı doğru kuvvetle (normal kuvvet olarak adlandırılır) direnen bir kuvvet uygulanır. Bu durum sıfır net kuvvet ve dolayısıyla ivme üretmez. ⓘ

Sürtünmeli bir yüzey üzerinde duran bir nesneyi itmek, nesnenin hareket etmediği bir durumla sonuçlanabilir çünkü uygulanan kuvvete nesne ile masa yüzeyi arasında oluşan statik sürtünme karşı koyar. Hareketin olmadığı bir durumda, statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvveti tam olarak dengeleyerek ivmelenme olmamasına neden olur. Statik sürtünme, yüzey ile nesne arasındaki temasın özellikleri tarafından belirlenen bir üst sınıra kadar uygulanan kuvvete yanıt olarak artar veya azalır. ⓘ

İki kuvvet arasındaki statik denge, tartı ve yaylı terazi gibi basit cihazlar kullanılarak kuvvetlerin ölçülmesinin en olağan yoludur. Örneğin, dikey bir yaylı terazi üzerinde asılı duran bir nesne, nesneye etki eden yerçekimi kuvvetinin, nesnenin ağırlığına eşit olan "yay tepki kuvveti" tarafından uygulanan bir kuvvetle dengelendiğini deneyimler. Bu tür araçlar kullanılarak bazı nicel kuvvet yasaları keşfedilmiştir: yerçekimi kuvvetinin sabit yoğunluktaki nesneler için hacimle orantılı olduğu (standart ağırlıkları tanımlamak için bin yıl boyunca yaygın olarak kullanılmıştır); Arşimet'in kaldırma kuvveti ilkesi; Arşimet'in kaldıraç analizi; Boyle'un gaz basıncı yasası; ve Hooke'un yaylar yasası. Bunların hepsi Isaac Newton'un Üç Hareket Yasası'nı açıklamasından önce formüle edilmiş ve deneysel olarak doğrulanmıştır. ⓘ

Dinamik

Galileo Galilei, Aristoteles'in kuvvetler tanımında yer alan içsel çelişkilere dikkat çeken ilk kişidir. ⓘ

Dinamik denge ilk olarak, Aristoteles fiziğinin bazı varsayımlarının gözlemler ve mantıkla çeliştiğini fark eden Galileo tarafından tanımlanmıştır. Galileo, basit hız eklemenin "mutlak durağan çerçeve" kavramının var olmadığını gerektirdiğini fark etmiştir. Galileo, sabit bir hızdaki hareketin tamamen durağanlığa eşdeğer olduğu sonucuna vardı. Bu, Aristoteles'in kütleli nesnelerin doğal olarak yaklaştığı "doğal dinlenme durumu" kavramına aykırıydı. Basit deneyler Galileo'nun sabit hız ve durgunluk arasındaki eşdeğerlik anlayışının doğru olduğunu gösterdi. Örneğin, bir denizci sabit hızla hareket eden bir geminin karga yuvasından bir gülle atarsa, Aristoteles fiziğine göre gemi güllenin altında hareket ederken gülle dümdüz aşağı düşerdi. Dolayısıyla, Aristotelesçi bir evrende, düşen gülle hareket halindeki bir geminin direğinin dibine inecektir. Ancak bu deney gerçekten yapıldığında, gülle her zaman direğin dibine düşer, sanki gülle gemiden ayrılmış olmasına rağmen onunla birlikte hareket etmeyi biliyormuş gibi. Düşerken gülleye ileriye doğru yatay bir kuvvet uygulanmadığından, geriye kalan tek sonuç güllenin düşerken tekneyle aynı hızda hareket etmeye devam ettiğidir. Dolayısıyla, güllenin sabit ileri hızda hareket etmesini sağlamak için hiçbir kuvvet gerekmez. ⓘ

Dahası, sabit bir hızla hareket eden herhangi bir nesne sıfır net kuvvete (sonuç kuvveti) maruz kalmalıdır. Bu, dinamik dengenin tanımıdır: bir nesne üzerindeki tüm kuvvetler dengelendiğinde, nesne yine de sabit bir hızda hareket eder. ⓘ

Dinamik dengenin basit bir örneği, kinetik sürtünmeli bir yüzey üzerinde sabit hızla hareket ederken ortaya çıkar. Böyle bir durumda, hareket yönünde bir kuvvet uygulanırken kinetik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete tam olarak karşı koyar. Bunun sonucunda net kuvvet sıfır olur, ancak nesne sıfır olmayan bir hızla başladığı için sıfır olmayan bir hızla hareket etmeye devam eder. Aristoteles bu hareketi uygulanan kuvvetin neden olduğu şeklinde yanlış yorumlamıştır. Ancak kinetik sürtünme dikkate alındığında, sabit hızda harekete neden olan net bir kuvvet olmadığı açıktır. ⓘ

Kuantum mekaniğinde kuvvetler

Her ne kadar artık klasik değişkenler yerine operatörlerle uğraşılıyor ve fizik Newton denklemleri yerine Schrödinger denklemiyle tanımlanıyor olsa da, "kuvvet" kavramı kuantum mekaniğindeki anlamını korumaktadır. Bunun bir sonucu olarak ölçüm sonuçları bazen "kuantize" edilir, yani ayrık kısımlar halinde görünürler. Bunu "kuvvetler" bağlamında düşünmek elbette zordur. Bununla birlikte, kuvvetlerin genel olarak türetilebildiği V(x, y, z) potansiyelleri veya alanları, klasik konum değişkenlerine benzer şekilde ele alınır, yani, $V(x,y,z)\to {\hat {V}}({\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}})$. ⓘ

Bu durum yalnızca bu alanların da kuantize edildiği kuantum alan teorisi çerçevesinde farklılaşır. ⓘ

Bununla birlikte, kuantum mekaniğinde zaten bir "uyarı" vardır, yani birbirlerine etki eden parçacıklar sadece uzaysal değişkene değil, aynı zamanda "spin" adı verilen ayrık bir içsel açısal momentum benzeri değişkene de sahiptir ve uzay ve spin değişkenlerini ilişkilendiren Pauli dışlama ilkesi vardır. Spinin değerine bağlı olarak, özdeş parçacıklar fermiyonlar ve bozonlar olmak üzere iki farklı sınıfa ayrılır. Eğer iki özdeş fermiyon (örneğin elektronlar) simetrik bir spin fonksiyonuna sahipse (örneğin paralel spinler), uzaysal değişkenler antisimetrik olmalıdır (yani, itici bir kuvvet varmış gibi birbirlerini yerlerinden dışlarlar) ve tam tersi, yani antiparalel spinler için konum değişkenleri simetrik olmalıdır (yani, görünen kuvvet çekici olmalıdır). Dolayısıyla iki fermiyon durumunda uzaysal ve spin değişkenleri arasında kesinlikle negatif bir korelasyon varken, iki bozon (örneğin elektromanyetik dalga kuantumları, fotonlar) için korelasyon kesinlikle pozitiftir. ⓘ

Böylece "kuvvet" kavramı anlamının bir kısmını yitirir. ⓘ

Feynman diyagramları

Bir nötronun protona bozunması için Feynman diyagramı. W bozonu bir itmeyi gösteren iki köşe arasındadır. ⓘ

Modern parçacık fiziğinde kuvvetler ve parçacıkların ivmelenmesi, momentum taşıyan gösterge bozonlarının değişiminin matematiksel bir yan ürünü olarak açıklanır. Kuantum alan teorisi ve genel göreliliğin gelişmesiyle birlikte, kuvvetin momentumun korunumundan (görelilikte 4-momentum ve kuantum elektrodinamiğinde sanal parçacıkların momentumu) kaynaklanan gereksiz bir kavram olduğu anlaşılmıştır. Momentumun korunumu doğrudan uzayın homojenliğinden veya simetrisinden türetilebilir ve bu nedenle genellikle kuvvet kavramından daha temel olarak kabul edilir. Bu nedenle şu anda bilinen temel kuvvetler daha doğru bir şekilde "temel etkileşimler" olarak kabul edilir. A parçacığı sanal B parçacığını yaydığında (yarattığında) veya soğurduğunda (yok ettiğinde), momentum korunumu A parçacığının geri tepmesiyle sonuçlanır ve B tarafından değiştirilen A A' parçacıkları arasında itme veya çekme izlenimi yaratır. Bu tür etkileşimlerin doğru sonuçlarını tüm ayrıntılarıyla tahmin etmek için sofistike matematiksel açıklamalara ihtiyaç duyulsa da, Feynman diyagramlarını kullanarak bu tür etkileşimleri tanımlamanın kavramsal olarak basit bir yolu vardır. Bir Feynman diyagramında, her bir madde parçacığı, normalde diyagramda yukarı veya sağa doğru artan, zaman içinde hareket eden düz bir çizgi (bkz. dünya çizgisi) olarak temsil edilir. Madde ve anti-madde parçacıkları, Feynman diyagramı boyunca yayılma yönleri dışında aynıdır. Parçacıkların dünya çizgileri etkileşim köşelerinde kesişir ve Feynman diyagramı, bir etkileşimden kaynaklanan herhangi bir kuvveti, parçacık dünya çizgilerinin yönünde ilişkili bir anlık değişiklikle tepe noktasında meydana geldiği gibi temsil eder. Gauge bozonları tepe noktasından dalgalı çizgiler olarak yayılır ve sanal parçacık değişimi durumunda bitişik bir tepe noktasında soğurulur. ⓘ

Feynman diyagramlarının faydası, temel etkileşimlerin genel resminin bir parçası olan ancak kavramsal olarak kuvvetlerden ayrı olan diğer fiziksel olay türlerinin de aynı kurallar kullanılarak tanımlanabilmesidir. Örneğin, bir Feynman diyagramı bir nötronun nasıl elektron, proton ve nötrinoya dönüştüğünü kısa ve öz bir şekilde açıklayabilir; bu etkileşime zayıf nükleer kuvvetten sorumlu olan aynı gösterge bozonu aracılık eder. ⓘ

Temel kuvvetler

Evrenin bilinen tüm kuvvetleri dört temel etkileşim olarak sınıflandırılır. Güçlü ve zayıf kuvvetler yalnızca çok kısa mesafelerde etki eder ve nükleonlar ve bileşik çekirdekler de dahil olmak üzere atom altı parçacıklar arasındaki etkileşimlerden sorumludur. Elektromanyetik kuvvet elektrik yükleri arasında, yerçekimi kuvveti ise kütleler arasında etki eder. Doğadaki diğer tüm kuvvetler bu dört temel etkileşimden türemiştir. Örneğin sürtünme, iki yüzeyin atomları arasında etkili olan elektromanyetik kuvvetin ve atomların birbirlerinin içinden geçmesine izin vermeyen Pauli dışlama ilkesinin bir tezahürüdür. Benzer şekilde, Hooke yasası ile modellenen yaylardaki kuvvetler, bir nesneyi denge konumuna geri döndürmek için birlikte hareket eden elektromanyetik kuvvetlerin ve Pauli dışlama ilkesinin sonucudur. Merkezkaç kuvvetleri, basitçe dönen referans çerçevelerinin ivmelenmesinden kaynaklanan ivme kuvvetleridir. ⓘ

Kuvvetler için temel teoriler farklı fikirlerin birleştirilmesiyle geliştirilmiştir. Örneğin Sir Isaac Newton, evrensel çekim teorisiyle, Dünya yüzeyine yakın düşen cisimlerden sorumlu kuvvet ile Dünya (Ay) ve Güneş (gezegenler) etrafındaki gök cisimlerinin düşmesinden sorumlu kuvveti birleştirmiştir. Michael Faraday ve James Clerk Maxwell elektrik ve manyetik kuvvetlerin bir elektromanyetizma teorisi aracılığıyla birleştirildiğini göstermiştir. 20. yüzyılda kuantum mekaniğinin gelişmesi, ilk üç temel kuvvetin (yerçekimi hariç hepsi), ayar bozonları adı verilen sanal parçacıkları değiş tokuş ederek etkileşime giren maddenin (fermiyonlar) tezahürleri olduğuna dair modern bir anlayışa yol açtı. Parçacık fiziğinin bu Standart Modeli, kuvvetler arasında bir benzerlik olduğunu varsayar ve bilim insanlarının elektrozayıf teoride zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerin birleşmesini öngörmelerine yol açmıştır ki bu daha sonra gözlemlerle doğrulanmıştır. Standart Model'in tam formülasyonu henüz gözlemlenmemiş bir Higgs mekanizmasını öngörmektedir, ancak nötrino salınımları gibi gözlemler Standart Model'in eksik olduğunu göstermektedir. Elektrozayıf etkileşimin güçlü kuvvetle birleşmesine olanak tanıyan bir Büyük Birleşik Teori, fizikteki çözülmemiş sorunların bazılarını karşılamak için önerilen süpersimetri gibi aday teorilerle birlikte bir olasılık olarak öne sürülmektedir. Fizikçiler halen dört temel etkileşimi her şeyin teorisinde birleştirecek kendi içinde tutarlı birleştirme modelleri geliştirmeye çalışmaktadır. Einstein bu çabayı denedi ve başarısız oldu, ancak şu anda bu soruyu yanıtlamaya yönelik en popüler yaklaşım sicim teorisidir. ⓘ

Doğanın dört temel kuvveti

Mülkiyet / Etkileşim	Yerçekimi	Zayıf	Elektromanyetik	Güçlü ⓘ
		(Elektrozayıf)		Temel	Artık
Üzerinde hareket eder:	Kütle - Enerji	Lezzet	Elektrik yükü	Renk şarjı	Atom çekirdeği
Parçacıklar deneyimleniyor:	Tümü	Kuarklar, leptonlar	Elektrik yüklü	Kuarklar, Gluonlar	Hadronlar
Aracılık eden parçacıklar:	Graviton (henüz gözlemlenmedi)	W+ W- Z0	γ	Gluonlar	Mezonlar
Kuark ölçeğinde güç:	10−41	10−4	1	60	Geçerli değil kuarklara
Ölçeğindeki güç protonlar/nötronlar:	10−36	10−7	1	Geçerli değil hadronlara	20

Yerçekimsel

Serbestçe düşen bir basketbol topunun stroboskop ile saniyede 20 flaşla çekilmiş görüntüleri. Sağdaki mesafe birimleri yaklaşık 12 milimetrenin katlarıdır. Basketbol topu hareketsiz başlar. İlk flaş anında (sıfır mesafe) serbest bırakılır, bundan sonra düşen birim sayısı flaş sayısının karesine eşittir. ⓘ

Bugün yerçekimi dediğimiz şey Isaac Newton'un çalışmalarına kadar evrensel bir kuvvet olarak tanımlanmamıştı. Newton'dan önce, cisimlerin Dünya'ya doğru düşme eğiliminin gök cisimlerinin hareketleriyle ilişkili olduğu anlaşılmamıştı. Galileo, serbest düşüş halindeki her cismin ivmesinin sabit ve cismin kütlesinden bağımsız olduğunu belirleyerek düşen cisimlerin özelliklerini tanımlamada etkili olmuştur. Bugün, Dünya yüzeyine doğru yerçekiminden kaynaklanan bu ivme genellikle ${\vec {g}}$ ve saniyenin karesi başına yaklaşık 9,81 metrelik bir büyüklüğe sahiptir (bu ölçüm deniz seviyesinden alınmıştır ve konuma bağlı olarak değişebilir) ve Dünya'nın merkezine doğru işaret eder. Bu gözlem, Dünya yüzeyindeki bir nesne üzerindeki yerçekimi kuvvetinin nesnenin kütlesiyle doğru orantılı olduğu anlamına gelir. Böylece kütlesi şu kadar olan bir nesne $m$ bir kuvvete maruz kalacaktır:

$${\vec {F}}=m{\vec {g}}$$

ⓘ

Serbest düşüş halindeki bir cisim için bu kuvvete karşı koyulmaz ve cisim üzerindeki net kuvvet ağırlığıdır. Serbest düşüşte olmayan nesneler için yerçekimi kuvvetine, destekleri tarafından uygulanan tepki kuvvetleri karşı koyar. Örneğin, yerde duran bir kişi sıfır net kuvvetle karşılaşır, çünkü yer tarafından yukarı doğru uygulanan normal kuvvet (bir tepki kuvveti) kişinin aşağı doğru yönlendirilen ağırlığını dengeler. ⓘ

Newton'un yerçekimi teorisine katkısı, Aristoteles'in doğal bir sabit hareket halinde olduğunu varsaydığı gök cisimlerinin hareketlerini, Dünya'da gözlemlenen düşme hareketiyle birleştirmek olmuştur. Daha önce Kepler'in gezegensel hareket yasaları kullanılarak tanımlanmış olan göksel hareketleri açıklayabilecek bir yerçekimi yasası önerdi. ⓘ

Newton, yerçekiminin etkilerinin daha uzak mesafelerde farklı şekillerde gözlemlenebileceğini fark etti. Özellikle Newton, yerçekiminden kaynaklanan ivmenin ters kare yasası olarak azalması durumunda, Ay'ın Dünya etrafındaki ivmesinin aynı yerçekimi kuvvetine atfedilebileceğini belirledi. Ayrıca Newton, bir cismin yerçekimine bağlı ivmesinin, diğer çeken cismin kütlesiyle orantılı olduğunu fark etti. Bu fikirlerin birleştirilmesi, kütleyi ($m_{\oplus }$) ve yarıçap ($R_{\oplus }$) Dünya'nın yerçekimi ivmesine olan etkisi:

$${\vec {g}}=-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {r}}$$

ⓘ

burada vektör yönü şu şekilde verilir ${\hat {r}}$, Dünya'nın merkezinden dışa doğru yönlendirilmiş birim vektördür. ⓘ

Bu denklemde, boyutsal bir sabit $G$ yerçekiminin göreli gücünü tanımlamak için kullanılır. Bu sabit Newton'un Evrensel Çekim Sabiti olarak bilinmektedir, ancak Newton'un yaşadığı dönemde değeri bilinmiyordu. Henry Cavendish 1798 yılına kadar bu sabitin ilk ölçümünü yapamamıştır. $G$ bir burulma terazisi kullanarak; bu, Dünya'nın kütlesinin ölçümü olarak basında geniş bir şekilde yer aldı, çünkü $G$ yukarıdaki denklemle Dünya'nın kütlesini çözmeye olanak tanıyabilirdi. Ancak Newton, tüm gök cisimleri aynı hareket yasalarını izlediğinden, yerçekimi yasasının evrensel olması gerektiğini fark etti. Kısaca ifade etmek gerekirse, Newton'un Kütle Çekim Yasası, kütlesi küresel olan bir cisim üzerindeki kuvvetin $m_{1}$ kütlenin yerçekimi nedeniyle $m_{2}$ o

$${\vec {F}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}$$

burada $r$ iki nesnenin kütle merkezleri arasındaki mesafedir ve ${\hat {r}}$ birinci nesnenin merkezinden ikinci nesnenin merkezine doğru yönelen birim vektördür. ⓘ

Bu formül, 20. yüzyıla kadar güneş sistemi içindeki hareketin sonraki tüm tanımları için temel oluşturacak kadar güçlüydü. Bu süre zarfında, bir gezegen, ay, kuyruklu yıldız ya da asteroit üzerinde birden fazla cismin etkisi nedeniyle yörüngelerde meydana gelen sapmaları hesaplamak için sofistike pertürbasyon analizi yöntemleri icat edildi. Formalizm, matematikçilerin Neptün gezegeninin varlığını gözlemlenmeden önce tahmin etmelerine olanak tanıyacak kadar kesindi. ⓘ

GRAVITY gibi araçlar yerçekimi kuvvetinin tespiti için güçlü bir sonda sağlamaktadır. ⓘ

Ancak Merkür'ün yörüngesi Newton'un Kütle Çekim Yasası tarafından öngörülen yörüngeye uymuyordu. Bazı astrofizikçiler bu uyumsuzluğu açıklayabilecek başka bir gezegenin (Vulcan) varlığını öngördüler; ancak böyle bir gezegen bulunamadı. Albert Einstein genel görelilik (GR) teorisini formüle ettiğinde dikkatini Merkür'ün yörüngesi sorununa çevirdi ve teorisinin tutarsızlığı açıklayabilecek bir düzeltme eklediğini gördü. Bu, Newton'un Yerçekimi Teorisi'nin kesin olmadığının ilk kez gösterilmesiydi. ⓘ

O zamandan beri genel görelilik, yerçekimini en iyi açıklayan teori olarak kabul edilmektedir. GR'de kütle çekimi bir kuvvet olarak görülmez, bunun yerine kütle çekim alanlarında serbestçe hareket eden nesneler kendi eylemsizlikleri altında eğri uzay-zaman boyunca düz çizgiler halinde hareket ederler - iki uzay-zaman olayı arasındaki en kısa uzay-zaman yolu olarak tanımlanır. Nesnenin perspektifinden bakıldığında, tüm hareket sanki hiç yerçekimi yokmuş gibi gerçekleşir. Sadece hareket küresel anlamda gözlemlendiğinde uzay-zamanın eğriliği gözlemlenebilir ve kuvvet nesnenin eğri yolundan çıkarılabilir. Böylece, uzay-zamandaki düz çizgi yolu uzayda eğri bir çizgi olarak görülür ve buna cismin balistik yörüngesi denir. Örneğin, yerden atılan bir basketbol topu, düzgün bir yerçekimi alanında olduğu için parabol şeklinde hareket eder. Uzay-zaman yörüngesi neredeyse düz bir çizgidir, hafif kavislidir (birkaç ışık yılı mertebesinde eğrilik yarıçapı ile). Nesnenin değişen momentumunun zaman türevi, "kütleçekim kuvveti" olarak etiketlediğimiz şeydir. ⓘ

Elektromanyetik

Elektrostatik kuvvet ilk olarak 1784 yılında Coulomb tarafından iki yük arasında içsel olarak var olan bir kuvvet olarak tanımlanmıştır. Elektrostatik kuvvetin özellikleri, radyal yönde ters kare yasası olarak değişmesi, hem çekici hem de itici olması (içsel kutupluluk vardı), yüklü nesnelerin kütlesinden bağımsız olması ve süperpozisyon ilkesini takip etmesiydi. Coulomb yasası tüm bu gözlemleri tek bir özlü ifadede birleştirir. ⓘ

Daha sonraki matematikçiler ve fizikçiler, elektrik alanı yapısının, uzaydaki herhangi bir noktada bir elektrik yükü üzerindeki elektrostatik kuvveti belirlemek için yararlı olduğunu buldular. Elektrik alanı, uzayın herhangi bir yerinde varsayımsal bir "test yükü" kullanmaya ve ardından elektrostatik kuvveti belirlemek için Coulomb Yasası'nı kullanmaya dayanıyordu. Böylece uzayın herhangi bir yerindeki elektrik alanı şu şekilde tanımlanır

$${\vec {E}}={{\vec {F}} \over {q}}$$

burada $q$ varsayımsal test yükünün büyüklüğüdür. ⓘ

Bu arada, Lorentz manyetizma kuvvetinin iki elektrik akımı arasında var olduğu keşfedilmiştir. Coulomb Yasası ile aynı matematiksel karaktere sahiptir, ancak benzer akımların çekmesi ve benzer olmayan akımların itmesi şartıyla. Elektrik alanına benzer şekilde, manyetik alan da uzaydaki herhangi bir noktada bir elektrik akımı üzerindeki manyetik kuvveti belirlemek için kullanılabilir. Bu durumda, manyetik alanın büyüklüğü şu şekilde belirlenmiştir

$$B={F \over {I\ell }}$$

burada $I$ varsayımsal test akımının büyüklüğü ve $\ell$ test akımının içinden aktığı varsayımsal telin uzunluğudur. Manyetik alan, örneğin pusulalarda kullanılanlar da dahil olmak üzere tüm mıknatıslar üzerinde bir kuvvet uygular. Dünya'nın manyetik alanının Dünya'nın ekseninin yönüne yakın bir şekilde hizalanmış olması, pusula mıknatıslarının iğneyi çeken manyetik kuvvet nedeniyle yönlenmesine neden olur. ⓘ

Elektrik akımının elektrik yükünün zaman içindeki değişim oranı olarak tanımlanmasıyla, Lorentz Yasası adı verilen bir vektör çarpımı kuralı, manyetik alanda hareket eden bir yük üzerindeki kuvveti tanımlar. Elektrik ve manyetizma arasındaki bağlantı, bir yüke etki eden birleşik bir elektromanyetik kuvvetin tanımlanmasına izin verir. Bu kuvvet, elektrostatik kuvvet (elektrik alanından dolayı) ve manyetik kuvvetin (manyetik alandan dolayı) toplamı olarak yazılabilir. Tam olarak ifade edildiğinde, bu kanundur:

$${\vec {F}}=q\left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)$$

burada ${\vec {F}}$ elektromanyetik kuvvettir, $q$ parçacığın yükünün büyüklüğüdür, ${\vec {E}}$ elektrik alanıdır, ${\vec {v}}$ manyetik alan ile kesişen parçacığın hızıdır (${\vec {B}}$). ⓘ

Elektrik ve manyetik alanların kökeni, James Clerk Maxwell'in daha önceki bir dizi teoriyi 20 skaler denklemde birleştirdiği ve daha sonra Oliver Heaviside ve Josiah Willard Gibbs tarafından 4 vektör denkleminde yeniden formüle edildiği 1864 yılına kadar tam olarak açıklanamayacaktı. Bu "Maxwell Denklemleri", sabit ve hareketli yükler olarak alanların kaynaklarını ve alanların kendi etkileşimlerini tam olarak tanımladı. Bu, Maxwell'in elektrik ve manyetik alanların, ışık hızı olarak hesapladığı bir hızda hareket eden bir dalga aracılığıyla "kendi kendini üretebileceğini" keşfetmesine yol açtı. Bu içgörü, elektromanyetik teorinin yeni ortaya çıkan alanlarını optik ile birleştirdi ve doğrudan elektromanyetik spektrumun tam bir tanımına yol açtı. ⓘ

Bununla birlikte, elektromanyetik teoriyi iki gözlemle, fotoelektrik etki ve morötesi felaketin var olmamasıyla uzlaştırmaya çalışmak sıkıntılı oldu. Önde gelen teorik fizikçilerin çalışmalarıyla, kuantum mekaniği kullanılarak yeni bir elektromanyetizma teorisi geliştirildi. Elektromanyetik teoride yapılan bu son değişiklik, nihayetinde tüm elektromanyetik olayları foton olarak bilinen dalga parçacıklarının aracılık ettiği şekilde tam olarak tanımlayan kuantum elektrodinamiğine (veya QED) yol açtı. QED'de fotonlar, elektromanyetik kuvvet de dahil olmak üzere elektromanyetizma ile ilgili tüm etkileşimleri tanımlayan temel değişim parçacığıdır. ⓘ

Güçlü nükleer

Günümüzde genellikle parçacık fiziğinin kuantum teorilerinde yer alan etkileşimler olarak tanımlanan iki "nükleer kuvvet" vardır. Güçlü nükleer kuvvet atom çekirdeklerinin yapısal bütünlüğünden sorumlu kuvvet iken, zayıf nükleer kuvvet belirli nükleonların leptonlara ve diğer hadron türlerine bozunmasından sorumludur. ⓘ

Günümüzde güçlü kuvvetin, kuantum kromodinamiği (QCD) teorisi tarafından detaylandırıldığı üzere kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşimleri temsil ettiği anlaşılmaktadır. Güçlü kuvvet, gluonların aracılık ettiği, kuarklar, antikuarklar ve gluonların kendileri üzerinde etkili olan temel kuvvettir. (Uygun bir şekilde adlandırılan) güçlü etkileşim, dört temel kuvvetin "en güçlüsüdür". ⓘ

Güçlü kuvvet yalnızca temel parçacıklara doğrudan etki eder. Bununla birlikte, kuvvetin bir kalıntısı hadronlar arasında (en iyi bilinen örneği atom çekirdeğindeki nükleonlar arasında etki eden kuvvettir) nükleer kuvvet olarak gözlemlenir. Burada güçlü kuvvet dolaylı olarak etki eder ve klasik olarak nükleer kuvveti ileten sanal pi ve rho mezonlarının bir parçasını oluşturan gluonlar olarak iletilir (daha fazlası için bu konuya bakınız). Serbest kuarklar için yapılan birçok araştırmanın başarısız olması, etkilenen temel parçacıkların doğrudan gözlemlenebilir olmadığını göstermiştir. Bu olguya renk hapsi denir. ⓘ

Zayıf nükleer

Zayıf kuvvet, ağır W ve Z bozonlarının değiş tokuşundan kaynaklanır. Zayıf kuvvete iki tür bozon aracılık ettiğinden, iki tür etkileşime veya "köşeye" ayrılabilir - elektrik yüklü W⁺ ve W- bozonlarını içeren yüklü akım ve elektriksel olarak nötr Z⁰ bozonlarını içeren nötr akım. Zayıf etkileşimin en bilinen etkisi beta bozunumu (atom çekirdeğindeki nötronların) ve buna bağlı radyoaktivitedir. Bu bir tür yüklü-akım etkileşimidir. "Zayıf" kelimesi, alan gücünün güçlü kuvvetten yaklaşık 10¹³ kat daha az olmasından kaynaklanır. Yine de kısa mesafelerde yerçekiminden daha güçlüdür. Elektromanyetik kuvvetlerin ve zayıf kuvvetin yaklaşık 10¹⁵ kelvini aşan sıcaklıklarda ayırt edilemez olduğunu gösteren tutarlı bir elektrozayıf teori de geliştirilmiştir. Bu tür sıcaklıklar modern parçacık hızlandırıcılarında araştırılmıştır ve Büyük Patlama'nın ilk anlarında evrenin koşullarını göstermektedir. ⓘ

Temel olmayan kuvvetler

Bazı kuvvetler temel kuvvetlerin sonuçlarıdır. Bu gibi durumlarda, fiziksel kavrayış elde etmek için idealleştirilmiş modeller kullanılabilir. ⓘ

Normal kuvvet

F_N, nesne üzerine uygulanan normal kuvveti temsil eder. ⓘ

Normal kuvvet, yakın temas halindeki atomlar arasındaki itici etkileşim kuvvetlerinden kaynaklanır. Elektron bulutları üst üste geldiğinde, Pauli itmesi (elektronların fermiyonik doğası nedeniyle) iki nesne arasındaki yüzey arayüzüne normal bir yönde etki eden kuvvetle sonuçlanır. Örneğin normal kuvvet, masaların ve zeminlerin yapısal bütünlüğünden sorumlu olduğu gibi, katı bir nesneye dışarıdan bir kuvvet uygulandığında buna karşılık veren kuvvettir. Hareket halindeki normal kuvvetin bir örneği, hareketsiz bir yüzeye çarpan bir nesne üzerindeki darbe kuvvetidir. ⓘ

Sürtünme

Sürtünme, göreceli harekete karşı koyan bir yüzey kuvvetidir. Sürtünme kuvveti, iki katı nesneyi temas noktasında ayrı tutmak için etki eden normal kuvvetle doğrudan ilişkilidir. Sürtünme kuvvetlerinin iki geniş sınıflandırması vardır: statik sürtünme ve kinetik sürtünme. ⓘ

Statik sürtünme kuvveti ($F_{\mathrm {sf} }$) yüzey temasına paralel bir nesneye uygulanan kuvvetlere statik sürtünme katsayısı ($\mu _{\mathrm {sf} }$) ile normal kuvvetin çarpımı ($F_{N}$). Başka bir deyişle, statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğü eşitsizliği karşılar:

$$0\leq F_{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }F_{\mathrm {N} }.$$

ⓘ

Kinetik sürtünme kuvveti ($F_{\mathrm {kf} }$) hem uygulanan kuvvetlerden hem de nesnenin hareketinden bağımsızdır. Dolayısıyla, kuvvetin büyüklüğü eşittir:

$$F_{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }F_{\mathrm {N} },$$

ⓘ

burada $\mu _{\mathrm {kf} }$ kinetik sürtünme katsayısıdır. Çoğu yüzey arayüzü için kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından daha azdır. ⓘ

Gerginlik

Gerilim kuvvetleri kütlesiz, sürtünmesiz, kırılmaz ve gerilmez ideal ipler kullanılarak modellenebilir. İdeal iplerin fiziksel yön değiştirmesini sağlayan ideal makaralarla birleştirilebilirler. İdeal ipler, gerilim kuvvetlerini etki-tepki çiftleri halinde anında iletir, böylece iki nesne ideal bir ip ile bağlanırsa, ilk nesne tarafından ip boyunca yönlendirilen herhangi bir kuvvete, ikinci nesne tarafından ters yönde ip boyunca yönlendirilen bir kuvvet eşlik eder. Hareketli makaraların kullanıldığı bir düzenek aracılığıyla aynı ipin aynı nesneye birden fazla kez bağlanmasıyla, bir yük üzerindeki gerilim kuvveti katlanabilir. Bir yüke etki eden her ip için, ipteki gerilim kuvvetinin bir başka faktörü yüke etki eder. Bununla birlikte, bu tür makineler kuvvette bir artışa izin verse de, yükü hareket ettirmek için yer değiştirmesi gereken ip uzunluğunda buna karşılık gelen bir artış vardır. Bu ikili etkiler, makine ne kadar karmaşık olursa olsun yük üzerinde yapılan iş aynı olduğundan, sonuçta mekanik enerjinin korunumu ile sonuçlanır. ⓘ

Elastik kuvvet

Fk yay üzerindeki yüke karşılık gelen kuvvettir ⓘ

Elastik bir kuvvet, bir yayı doğal uzunluğuna döndürmek için etki eder. İdeal bir yayın kütlesiz, sürtünmesiz, kırılmaz ve sonsuza kadar gerilebilir olduğu kabul edilir. Bu tür yaylar, yayın denge konumundan yer değiştirmesiyle orantılı olarak, büzüldüğünde iten veya uzatıldığında çeken kuvvetler uygular. Bu doğrusal ilişki 1676 yılında Robert Hooke tarafından tanımlanmış ve Hooke yasası olarak adlandırılmıştır. Eğer $\Delta x$ yer değiştirmedir, ideal bir yay tarafından uygulanan kuvvet eşittir:

$${\vec {F}}=-k\Delta {\vec {x}}$$

burada $k$ yaya özgü yay sabiti (veya kuvvet sabiti). Eksi işareti, kuvvetin uygulanan yüke zıt yönde hareket etme eğilimini açıklar. ⓘ

Süreklilik mekaniği

Sürükleme kuvveti ($F_{d}$) hava direnci ile ilişkili olarak, düşen bir nesne üzerindeki yerçekimi kuvvetine eşit büyüklükte olur ($F_{g}$), nesne son hızda dinamik bir denge durumuna ulaşır. ⓘ

Newton yasaları ve genel olarak Newton mekaniği ilk olarak kuvvetlerin üç boyutlu nesneler yerine idealize edilmiş noktasal parçacıkları nasıl etkilediğini tanımlamak için geliştirilmiştir. Ancak gerçek hayatta madde geniş bir yapıya sahiptir ve bir nesnenin bir parçasına etki eden kuvvetler nesnenin diğer parçalarını da etkileyebilir. Bir nesnenin atomlarını bir arada tutan kafesin akabildiği, büzüşebildiği, genişleyebildiği veya başka bir şekilde şekil değiştirebildiği durumlar için, süreklilik mekaniği teorileri kuvvetlerin malzemeyi nasıl etkilediğini açıklar. Örneğin, genişletilmiş akışkanlarda, basınçtaki farklılıklar kuvvetlerin basınç gradyanları boyunca aşağıdaki gibi yönlendirilmesine neden olur:

$${\frac {\vec {F}}{V}}=-{\vec {\nabla }}P$$

ⓘ

burada $V$ akışkan içindeki nesnenin hacmi ve $P$ uzaydaki tüm konumlardaki basıncı tanımlayan skaler fonksiyondur. Basınç gradyanları ve farkları, yerçekimi alanlarında asılı duran sıvılar için kaldırma kuvvetine, atmosfer bilimindeki rüzgarlara ve aerodinamik ve uçuşla ilişkili kaldırma kuvvetine neden olur. ⓘ

Dinamik basınçla ilişkili böyle bir kuvvetin özel bir örneği akışkan direncidir: viskozite nedeniyle bir cismin bir akışkan içindeki hareketine direnen bir vücut kuvveti. "Stokes sürtünmesi" olarak adlandırılan bu kuvvet yaklaşık olarak hız ile orantılıdır, ancak yön olarak zıttır:

$${\vec {F}}_{\mathrm {d} }=-b{\vec {v}}$$

burada:

• $b$ akışkanın özelliklerine ve nesnenin boyutlarına (genellikle kesit alanı) bağlı olan bir sabittir ve
• ${\vec {v}}$ nesnenin hızıdır. ⓘ

Daha resmi olarak, süreklilik mekaniğindeki kuvvetler, kabaca aşağıdaki gibi tanımlanan terimlere sahip bir gerilme tensörü ile tam olarak tanımlanır

$$\sigma ={\frac {F}{A}}$$

ⓘ

burada $A$ gerilme tensörünün hesaplandığı hacim için ilgili kesit alanıdır. Bu formalizm, kesit alanına normal etki eden kuvvetlerle (tensörün matris köşegenleri) ilişkili basınç terimlerinin yanı sıra kesit alanına paralel etki eden kuvvetlerle (köşegen dışı elemanlar) ilişkili kesme terimlerini de içerir. Gerilme tensörü, çekme gerilmeleri ve sıkıştırmalar da dahil olmak üzere tüm gerilmelere (deformasyonlara) neden olan kuvvetleri açıklar. ⓘ

Hayali kuvvetler

Çerçeveye bağlı kuvvetler vardır, yani Newtonyen olmayan (yani eylemsiz olmayan) referans çerçevelerinin benimsenmesi nedeniyle ortaya çıkarlar. Bu tür kuvvetler arasında merkezkaç kuvveti ve Coriolis kuvveti yer alır. Bu kuvvetler hayali olarak kabul edilir çünkü ivmelenmeyen referans çerçevelerinde mevcut değildirler. Bu kuvvetler gerçek olmadıkları için "sözde kuvvetler" olarak da adlandırılırlar. ⓘ

Genel görelilikte yerçekimi, uzayzamanın düz bir geometriden saptığı durumlarda ortaya çıkan hayali bir kuvvet haline gelir. Bir uzantı olarak, Kaluza-Klein teorisi ve sicim teorisi elektromanyetizmayı ve diğer temel kuvvetleri sırasıyla farklı ölçeklendirilmiş boyutların eğriliğine atfeder, bu da sonuçta tüm kuvvetlerin hayali olduğu anlamına gelir. ⓘ

Dönüşler ve tork

Dönen bir sistemde kuvvet (F), tork (τ) ve momentum vektörleri (p ve L) arasındaki ilişki. ⓘ

Uzatılmış nesnelerin dönmesine neden olan kuvvetler torklarla ilişkilendirilir. Matematiksel olarak, bir kuvvetin torku ${\vec {F}}$ keyfi bir referans noktasına göre çapraz çarpım olarak tanımlanır:

$${\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$$

burada ${\vec {r}}$ kuvvet uygulama noktasının referans noktasına göre konum vektörüdür. ⓘ

Tork, açının konum için, açısal hızın hız için ve açısal momentumun momentum için dönme eşdeğeri olmasıyla aynı şekilde kuvvetin dönme eşdeğeridir. Newton'un Birinci Hareket Yasasının bir sonucu olarak, dengesiz bir tork tarafından etkilenmedikçe tüm cisimlerin açısal momentumlarını korumalarını sağlayan dönme eylemsizliği vardır. Benzer şekilde, Newton'un İkinci Hareket Yasası, katı cismin anlık açısal ivmesi için benzer bir denklem türetmek için kullanılabilir:

$${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$$

ⓘ

burada

• $I$ cismin eylemsizlik momentidir
• ${\vec {\alpha }}$ cismin açısal ivmesidir. ⓘ

Bu, kütlenin dönme eşdeğeri olan eylemsizlik momenti için bir tanım sağlar. Bir zaman aralığındaki dönüşün tanımlandığı daha ileri mekanik uygulamalarında, eylemsizlik momenti, uygun şekilde analiz edildiğinde, presesyon ve nutasyon dahil olmak üzere dönüşlerin özelliklerini tam olarak belirleyen tensör ile değiştirilmelidir. ⓘ

Eşdeğer olarak, Newton'un İkinci Yasasının diferansiyel formu torkun alternatif bir tanımını sağlar:

$${\vec {\tau }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {dt} }},$$

burada ${\vec {L}}$ parçacığın açısal momentumudur. ⓘ

Newton'un Üçüncü Hareket Yasası, tork uygulayan tüm nesnelerin kendilerinin eşit ve zıt torklar yaşamasını gerektirir ve bu nedenle iç torkların etkisiyle dönüşler ve devrimler yaşayan kapalı sistemler için açısal momentumun korunumunu da doğrudan ima eder. ⓘ

Merkezcil kuvvet

Dairesel hareketle ivmelenen bir nesne için, nesneye etki eden dengesiz kuvvet eşittir:

$${\vec {F}}=-{\frac {mv^{2}{\hat {r}}}{r}}$$

ⓘ

burada $m$ nesnenin kütlesidir, $v$ nesnenin hızı ve $r$ dairesel yolun merkezine olan mesafedir ve ${\hat {r}}$ merkezden dışa doğru radyal yönde işaret eden birim vektördür. Bu, herhangi bir nesne tarafından hissedilen dengesiz merkezcil kuvvetin her zaman eğri yolun merkezine doğru yönlendirildiği anlamına gelir. Bu tür kuvvetler, bir nesnenin hareketiyle ilişkili hız vektörüne dik olarak etki eder ve bu nedenle nesnenin hızını (hızın büyüklüğü) değiştirmez, yalnızca hız vektörünün yönünü değiştirir. Bir nesneyi hızlandıran dengesiz kuvvet, yola dik olan bir bileşen ve yola teğet olan bir bileşen olarak çözümlenebilir. Bu da hem nesneyi yavaşlatarak ya da hızlandırarak ivmelendiren teğetsel kuvveti hem de yönünü değiştiren radyal (merkezcil) kuvveti verir. ⓘ

Kinematik integraller

Kuvvetler, kinematik değişkenlere göre entegre edilerek bir dizi fiziksel kavramı tanımlamak için kullanılabilir. Örneğin, zamana göre integral almak impuls tanımını verir:

$${\vec {J}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{{\vec {F}}\,\mathrm {d} t},$$

Bu da Newton'un İkinci Yasasına göre momentumdaki değişime eşdeğer olmalıdır (İmpuls momentum teoremini verir). ⓘ

Benzer şekilde, konuma göre integral almak bir kuvvet tarafından yapılan iş için bir tanım verir:

$$W=\int _{{\vec {x}}_{1}}^{{\vec {x}}_{2}}{{\vec {F}}\cdot {\mathrm {d} {\vec {x}}}},$$

ⓘ

Bu da kinetik enerjideki değişikliklere eşdeğerdir (iş enerjisi teoremini verir). ⓘ

Güç P, yörünge bir konum değişikliği ile uzatıldıkça W işinin dW/dt değişim oranıdır $d{\vec {x}}$ bir zaman aralığında dt:

$$\mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} {\vec {x}}}}\cdot \mathrm {d} {\vec {x}}={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {x}},$$

yani

$$P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} {\vec {x}}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} {\vec {x}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}},$$

ile ${\vec {v}}=\mathrm {d} {\vec {x}}/\mathrm {d} t$ hız. ⓘ

Potansiyel enerji

Bir kuvvet yerine, kolaylık sağlamak için genellikle matematiksel olarak ilişkili bir potansiyel enerji alanı kavramı kullanılabilir. Örneğin, bir nesne üzerine etki eden yerçekimi kuvveti, nesnenin bulunduğu yerde mevcut olan yerçekimi alanının etkisi olarak görülebilir. Enerjinin tanımını matematiksel olarak yeniden ifade edersek (iş tanımı üzerinden), potansiyel bir skaler alan $U({\vec {r}})$ gradyanı her noktada üretilen kuvvete eşit ve zıt olan alan olarak tanımlanır:

$${\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U.$$

ⓘ

Kuvvetler muhafazakar veya muhafazakar olmayan olarak sınıflandırılabilir. Muhafazakar kuvvetler bir potansiyelin gradyanına eşdeğerken, muhafazakar olmayan kuvvetler eşdeğer değildir. ⓘ

Muhafazakar kuvvetler

Kapalı bir sisteme etki eden muhafazakar bir kuvvet, enerjinin sadece kinetik veya potansiyel formlar arasında dönüşmesine izin veren ilişkili bir mekanik işe sahiptir. Bu, kapalı bir sistem için, sistem üzerinde muhafazakar bir kuvvet etki ettiğinde net mekanik enerjinin korunduğu anlamına gelir. Bu nedenle kuvvet, uzaydaki iki farklı konum arasındaki potansiyel enerji farkıyla doğrudan ilişkilidir ve tıpkı bir su akışının yönü ve miktarının bir alanın yüksekliğinin kontur haritasının bir eseri olarak düşünülebilmesi gibi potansiyel alanın bir eseri olarak düşünülebilir. ⓘ

Muhafazakar kuvvetler arasında yerçekimi, elektromanyetik kuvvet ve yay kuvveti yer alır. Bu kuvvetlerin her biri, genellikle radyal vektör olarak verilen bir konuma bağlı modellere sahiptir ${\vec {r}}$ küresel simetrik potansiyellerden kaynaklanır. Bunun örnekleri aşağıda verilmiştir: Yerçekimi için:

$${\vec {F}}_{g}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}$$

burada $G$ yerçekimi sabitidir ve $m_{n}$ n nesnesinin kütlesidir. ⓘ

Elektrostatik kuvvetler için:

$${\vec {F}}_{e}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {r}}$$

burada $\varepsilon _{0}$ boş uzayın elektrik geçirgenliğidir ve $q_{n}$ n nesnesinin elektrik yüküdür. ⓘ

Yay kuvvetleri için:

$${\vec {F}}_{s}=-kr{\hat {r}}$$

burada $k$ yay sabitidir. ⓘ

Muhafazakar olmayan kuvvetler

Bazı fiziksel senaryolar için, kuvvetleri potansiyellerin gradyanına bağlı olarak modellemek imkansızdır. Bu durum genellikle kuvvetleri mikro durumların makroskopik istatistiksel ortalamasından kaynaklanıyormuş gibi gösteren makrofiziksel değerlendirmelerden kaynaklanmaktadır. Örneğin, sürtünme atomlar arasındaki çok sayıda elektrostatik potansiyelin gradyanlarından kaynaklanır, ancak herhangi bir makroskobik konum vektöründen bağımsız bir kuvvet modeli olarak ortaya çıkar. Sürtünme dışındaki tutucu olmayan kuvvetler arasında diğer temas kuvvetleri, gerilim, sıkıştırma ve sürükleme yer alır. Bununla birlikte, yeterince ayrıntılı bir tanımlama için, tüm bu kuvvetler muhafazakar kuvvetlerin sonuçlarıdır, çünkü bu makroskopik kuvvetlerin her biri mikroskopik potansiyellerin gradyanlarının net sonuçlarıdır. ⓘ

Makroskobik muhafazakar olmayan kuvvetler ile mikroskobik muhafazakar kuvvetler arasındaki bağlantı, istatistiksel mekanik ile detaylı bir şekilde ele alınarak açıklanmaktadır. Makroskopik kapalı sistemlerde, muhafazakar olmayan kuvvetler sistemin iç enerjilerini değiştirmek için hareket eder ve genellikle ısı transferi ile ilişkilendirilir. Termodinamiğin ikinci yasasına göre, muhafazakar olmayan kuvvetler, entropi arttıkça kapalı sistemler içinde düzenli koşullardan daha rastgele koşullara doğru enerji dönüşümlerine neden olur. ⓘ

Ölçüm birimleri

SI kuvvet birimi newton (sembol N) olup, bir kilogramlık bir kütleyi saniyenin karesi başına bir metre veya kg-m-s-2 oranında hızlandırmak için gereken kuvvettir. Buna karşılık gelen CGS birimi dyne olup, bir gramlık bir kütleyi saniyenin karesi başına bir santimetre veya g-cm-s-2 oranında hızlandırmak için gereken kuvvettir. Dolayısıyla bir newton 100.000 dynes'e eşittir. ⓘ

Yerçekimsel foot-pound-saniye İngilizce kuvvet birimi pound-kuvvettir (lbf) ve 9,80665 m-s-2'lik standart yerçekimi alanında yerçekiminin pound-kütle üzerine uyguladığı kuvvet olarak tanımlanır. Pound-kuvvet alternatif bir kütle birimi sağlar: bir sümüklü böcek, bir pound-kuvvet tarafından etki edildiğinde saniyenin karesi başına bir ayak hızlanacak kütledir. ⓘ

Farklı bir foot-pound-saniye sistemi olan mutlak fps sisteminde alternatif bir kuvvet birimi, bir poundluk bir kütleyi saniyenin karesi başına bir ayak hızında hızlandırmak için gereken kuvvet olarak tanımlanan poundal'dır. Slug ve poundal birimleri Newton'un İkinci Yasası'ndaki orantı sabitinden kaçınmak için tasarlanmıştır. ⓘ

Pound-kuvvetin Newton'dan daha az kullanılan metrik bir karşılığı vardır: kilogram-kuvvet (kgf) (bazen kilopond), standart yerçekiminin bir kilogramlık kütleye uyguladığı kuvvettir. Kilogram-kuvvet, alternatif ancak nadiren kullanılan bir kütle birimine yol açar: metrik sümüklü böcek (bazen mug veya hyl), 1 kgf'lik bir kuvvete maruz kaldığında 1 m-s-2 hızlanan kütledir. Kilogram-kuvvet modern SI sisteminin bir parçası değildir ve genellikle kullanımdan kaldırılmıştır; ancak uçak ağırlığı, jet itişi, bisiklet jant teli gerginliği, tork anahtarı ayarları ve motor çıkış torkunu ifade etmek gibi bazı amaçlar için hala kullanılmaktadır. Diğer gizli kuvvet birimleri arasında 1000 N'a eşdeğer olan sthène ve 1000 lbf'ye eşdeğer olan kip bulunmaktadır. ⓘ

Kuvvet birimleri

	newton (SI birimi)	dyne	kilogram-kuvvet, kilopond	pound-kuvvet	poundal ⓘ
1 N	≡ 1 kg⋅m/s2	= 105 dyn	≈ 0,10197 kp	≈ 0,22481 lbf	≈ 7,2330 pdl
1 dyn	= 10-5 N	≡ 1 g⋅cm/s2	≈ 1,0197×10-6 kp	≈ 2,2481×10-6 lbf	≈ 7,2330×10-5 pdl
1 kp	= 9.80665 N	= 980665 dyn	≡ gn × 1 kg	≈ 2,2046 lbf	≈ 70.932 pdl
1 lbf	≈ 4.448222 N	≈ 444822 dyn	≈ 0,45359 kp	≡ gn × 1 lb	≈ 32.174 pdl
1 pdl	≈ 0.138255 N	≈ 13825 dyn	≈ 0,014098 kp	≈ 0,031081 lbf	≡ 1 lb⋅ft/s2
Kilogram-kuvvetin resmi tanımında kullanılan gn değeri burada tüm yerçekimi birimleri için kullanılır.

Ayrıca bakınız Ton-kuvvet. ⓘ

Kuvvet ölçümü

Bkz. kuvvet ölçer, yaylı terazi, yük hücresi ⓘ