Mercek

Bikonveks bir mercek ⓘ

Lensler ışığı odaklamak için kullanılabilir ⓘ

Bir mercek, kırılma yoluyla bir ışık demetini odaklayan veya dağıtan geçirgen bir optik cihazdır. Basit bir mercek tek bir şeffaf malzeme parçasından oluşurken, bileşik bir mercek genellikle ortak bir eksen boyunca düzenlenmiş birkaç basit mercekten (elemandan) oluşur. Mercekler cam veya plastik gibi malzemelerden yapılır ve taşlanıp parlatılarak veya kalıplanarak istenen şekle getirilir. Bir mercek, ışığı odaklamadan kıran prizmadan farklı olarak bir görüntü oluşturmak için ışığa odaklanabilir. Görünür ışık dışındaki dalgaları ve radyasyonu benzer şekilde odaklayan veya dağıtan cihazlara da mercek denir; örneğin mikrodalga mercekleri, elektron mercekleri, akustik mercekler veya patlayıcı mercekler. ⓘ

Mercekler teleskoplar, dürbünler ve kameralar gibi çeşitli görüntüleme cihazlarında kullanılır. Ayrıca miyopi ve hipermetropi gibi görme kusurlarını düzeltmek için gözlüklerde görsel yardımcı olarak kullanılırlar. ⓘ

Optik
Işığın doğası
Işık
Işık hızı
Huygens-Fresnel ilkesi
Fermat ilkesi
Optik aygıtlar
Ayna
Mercek
Prizma
Büyüteç
Kamera
Mikroskop
Teleskop
Lazer
Göz
Olaylar
Yansıma
Tam yansıma
Kırılma
Saçılma
Girişim
Kırınım
Polarizasyon

Tarihçe

Su dolu küresel bir cam kap tarafından kırılan ışık. Roger Bacon, 13. yüzyıl ⓘ

Planlanan bir gökyüzü araştırma teleskobu olan LSST için mercek ⓘ

Lens kelimesi mercimeğin Latince adı olan lēns'ten gelmektedir, çünkü çift konveks lens mercimek şeklindedir. Mercimek bitkisi aynı zamanda geometrik bir şekle de adını vermektedir. ⓘ

Bazı akademisyenler, arkeolojik kanıtların antik çağda merceklerin birkaç bin yılı kapsayan yaygın bir kullanımı olduğunu gösterdiğini savunmaktadır. Nimrud merceği olarak adlandırılan ve MÖ 7. yüzyıla tarihlenen kaya kristali eser, büyüteç ya da yakma camı olarak kullanılmış olabilir ya da olmayabilir. Bazıları da Mısır hiyerogliflerinde "basit cam menisküs merceklerinin" tasvir edildiğini öne sürmüştür. ⓘ

Mercek kullanımına dair en eski kesin referans Aristophanes'in Bulutlar (MÖ 424) adlı oyununda bir yakma camından bahsedilmesidir. Yaşlı Plinius (1. yüzyıl) yakıcı camların Roma döneminde bilindiğini doğrulamaktadır. Pliny ayrıca, Neron'un gladyatör oyunlarını bir zümrüt (muhtemelen miyopluğu düzeltmek için içbükey, ancak referans belirsizdir) kullanarak izlediğinden bahsettiğinde, düzeltici bir mercek kullanımına ilişkin bilinen en eski referansa sahiptir. Hem Plinius hem de Genç Seneca (MÖ 3-MS 65) su dolu bir cam kürenin büyütme etkisini tarif etmiştir. ⓘ

Batlamyus (2. yüzyıl) Optik üzerine bir kitap yazmıştır, ancak bu kitap günümüze sadece eksik ve çok kötü bir Arapça çevirinin Latince tercümesi olarak ulaşmıştır. Ancak kitap İslam dünyasındaki ortaçağ bilginleri tarafından kabul görmüş ve İbn Sehl (10. yüzyıl) tarafından yorumlanmış, Alhazen tarafından da geliştirilmiştir (Optik Kitabı, 11. yüzyıl). Batlamyus'un Optik kitabının Arapça çevirisi 12. yüzyılda Latinceye çevrilmiştir (Eugenius of Palermo 1154). 11. ve 13. yüzyıllar arasında "okuma taşları" icat edildi. Bunlar başlangıçta bir cam kürenin ikiye kesilmesiyle yapılan ilkel plano-konveks merceklerdi. Ortaçağ (11. veya 12. yüzyıl) kaya kristali Visby mercekleri yakıcı gözlük olarak kullanılmak üzere tasarlanmış olabilir veya olmayabilir. ⓘ

Gözlükler, 13. yüzyılın ikinci yarısında Kuzey İtalya'da yüksek ortaçağ döneminin "okuma taşlarının" bir iyileştirmesi olarak icat edilmiştir. Bu, 13. yüzyılın sonlarında önce Venedik ve Floransa'da, daha sonra da Hollanda ve Almanya'daki gözlük yapım merkezlerinde gözlük camlarını taşlama ve parlatma optik endüstrisinin başlangıcıydı. Gözlük yapımcıları, daha çok merceklerin etkilerini gözlemleyerek elde ettikleri ampirik bilgilere dayanarak (muhtemelen günün ilkel optik teorisi hakkında bilgi sahibi olmadan) görmenin düzeltilmesi için geliştirilmiş mercek türleri yarattılar. Merceklerle ilgili pratik geliştirme ve deneyler, 1595 civarında bileşik optik mikroskobun ve 1608'de her ikisi de Hollanda'daki gözlük yapım merkezlerinde ortaya çıkan kırılan teleskobun icadına yol açtı. ⓘ

Teleskop ve mikroskobun icadıyla birlikte, 17. yüzyılda ve 18. yüzyılın başlarında merceklerde görülen kromatik hataları düzeltmeye çalışanlar tarafından mercek şekilleriyle ilgili çok sayıda deney yapıldı. Optisyenler, hataların yüzeylerinin küresel şekillerindeki kusurlardan kaynaklandığını varsayarak, çeşitli eğrilik biçimlerine sahip mercekler inşa etmeye çalışmışlardır. Kırılma üzerine optik teori ve deneyler, hiçbir tek elemanlı merceğin tüm renkleri odak noktasına getiremeyeceğini gösteriyordu. Bu durum, 1733 yılında İngiltere'de Chester Moore Hall tarafından bileşik akromatik merceğin icat edilmesine yol açtı; bu icat aynı zamanda İngiliz John Dollond tarafından 1758 tarihli bir patentte de iddia edilmişti. ⓘ

Basit merceklerin yapımı

Çoğu mercek küresel merceklerdir: iki yüzeyleri kürelerin yüzeylerinin parçalarıdır. Her bir yüzey dışbükey (mercekten dışarı doğru şişkin), içbükey (merceğin içine doğru çökük) veya düzlemsel (düz) olabilir. Mercek yüzeylerini oluşturan kürelerin merkezlerini birleştiren çizgiye merceğin ekseni denir. Tipik olarak lens ekseni, üretilme şekilleri nedeniyle lensin fiziksel merkezinden geçer. Lensler üretimden sonra farklı bir şekil veya boyut vermek için kesilebilir veya taşlanabilir. Bu durumda lens ekseni lensin fiziksel merkezinden geçmeyebilir. ⓘ

Torik veya sfero-silindirik lensler, iki ortogonal düzlemde iki farklı eğrilik yarıçapına sahip yüzeylere sahiptir. Farklı meridyenlerde farklı bir odak gücüne sahiptirler. Bu, astigmatik bir lens oluşturur. Birinin gözündeki astigmatizmayı düzeltmek için kullanılan gözlük camları buna bir örnektir. ⓘ

Basit lens türleri

Mercekler iki optik yüzeyin eğriliğine göre sınıflandırılır. Her iki yüzeyi de dışbükey olan bir mercek bikonveks (ya da çift dışbükey veya sadece dışbükey) olarak adlandırılır. Her iki yüzey de aynı eğrilik yarıçapına sahipse, mercek eşikonveks olur. İki içbükey yüzeyi olan bir mercek bikonkavdır (veya sadece içbükeydir). Yüzeylerden biri düzse, diğer yüzeyin eğriliğine bağlı olarak mercek plano-konveks veya plano-konkavdır. Bir dışbükey ve bir içbükey tarafı olan bir lens dışbükey-içbükey veya menisküsdür. Düzeltici lenslerde en yaygın olarak kullanılan bu lens türüdür. ⓘ

Mercek bikonveks veya plano-konveks ise, mercekten geçen bir ışık demeti merceğin arkasındaki bir noktaya (bir odağa) yakınsar. Bu durumda merceğe pozitif veya yakınsak mercek denir. Havadaki ince bir mercek için, mercekten noktaya olan mesafe merceğin odak uzaklığıdır ve genellikle diyagramlarda ve denklemlerde f ile gösterilir. Genişletilmiş bir yarım küre lens, lensin kavisli yüzeyinin tam bir yarım küre olduğu ve lensin eğrilik yarıçapından çok daha kalın olduğu özel bir plano-konveks lens türüdür. ⓘ

Eğer mercek bikonkav veya plano-konkav ise, mercekten geçen bir ışık demeti ıraksar (yayılır); bu nedenle mercek negatif veya ıraksak mercek olarak adlandırılır. Işın, mercekten geçtikten sonra, merceğin önündeki eksen üzerinde belirli bir noktadan yayılıyor gibi görünür. Havadaki ince bir mercek için, bu noktadan merceğe olan mesafe odak uzaklığıdır, ancak yakınsak bir merceğin odak uzaklığına göre negatiftir. ⓘ

Konveks-içbükey (menisküs) lensler, iki yüzeyin göreceli eğriliklerine bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir. Negatif menisküslü bir mercek daha dik bir içbükey yüzeye sahiptir ve merkezde çevreye göre daha incedir. Tersine, pozitif menisküslü bir mercek daha dik bir dışbükey yüzeye sahiptir ve merkezde çevreye göre daha kalındır. Eşit eğriliğe sahip iki yüzeyi olan ideal bir ince mercek sıfır optik güce sahip olacaktır, yani ışığı ne yakınlaştıracak ne de saptıracaktır. Ancak tüm gerçek mercekler sıfır olmayan kalınlığa sahiptir, bu da aynı kavisli yüzeylere sahip gerçek bir merceği biraz pozitif yapar. Tam olarak sıfır optik güç elde etmek için, bir menisküs merceğinin, merceğin kalınlığının etkisini hesaba katmak için biraz eşit olmayan eğriliklere sahip olması gerekir. ⓘ

Lensmaker'ın denklemi

Küresel bir merceğin odağının konumu, iki yüzün eğrilik yarıçaplarına bağlıdır. ⓘ

Bir merceğin havadaki odak uzaklığı mercekçi denkleminden hesaplanabilir:

${\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],$

burada

$f$ merceğin odak uzaklığıdır,

$n$ lens malzemesinin kırılma indeksidir,

$R_{1}$ ışık kaynağına daha yakın olan mercek yüzeyinin eğrilik yarıçapıdır (işaretiyle birlikte, aşağıya bakın),

$R_{2}$ ışık kaynağından daha uzaktaki mercek yüzeyinin eğrilik yarıçapıdır ve

$d$ merceğin kalınlığıdır (mercek ekseni boyunca iki yüzey köşesi arasındaki mesafe). ⓘ

Odak uzaklığı f, yakınsak mercekler için pozitif, ıraksak mercekler için negatiftir. Odak uzunluğunun tersi olan 1/f, merceğin optik gücüdür. Odak uzaklığı metre cinsinden ise, bu optik gücü diyoptri (ters metre) cinsinden verir. ⓘ

Mercekler, ışık arkadan öne doğru giderken de önden arkaya doğru giderken de aynı odak uzaklığına sahiptir. Merceğin sapmalar gibi diğer özellikleri her iki yönde de aynı değildir. ⓘ

R1 ve R2 eğrilik yarıçapları için işaret konvansiyonu

Merceklerin eğrilik yarıçaplarının işaretleri, ilgili yüzeylerin dışbükey mi yoksa içbükey mi olduğunu gösterir. Bunu temsil etmek için kullanılan işaret konvansiyonu değişir, ancak bu makalede pozitif R, bir yüzeyin eğrilik merkezinin ışının ilerleme yönünde daha ileride olduğunu gösterir (ekteki diyagramlarda sağda), negatif R ise yüzeye ulaşan ışınların eğrilik merkezini çoktan geçtiği anlamına gelir. Sonuç olarak, yukarıda gösterildiği gibi dış mercek yüzeyleri için, R₁ > 0 ve R₂ < 0 dışbükey yüzeyleri (pozitif bir mercekte ışığı yakınlaştırmak için kullanılır) gösterirken, R₁ < 0 ve R₂ > 0 içbükey yüzeyleri gösterir. Eğrilik yarıçapının tersi eğrilik olarak adlandırılır. Düz bir yüzey sıfır eğriliğe sahiptir ve eğrilik yarıçapı sonsuzdur. ⓘ

İnce mercek yaklaşımı

Eğer d, R₁ ve R₂'ye kıyasla küçükse, o zaman ince mercek yaklaşımı yapılabilir. Havadaki bir mercek için f şu şekilde verilir ⓘ

${\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].$ ⓘ

Görüntüleme özellikleri

Yukarıda belirtildiği gibi, havadaki pozitif veya yakınsak bir mercek, mercek ekseni boyunca ilerleyen bir ışını mercekten f uzaklığındaki bir noktaya (odak noktası olarak bilinir) odaklar. Tersine, odak noktasına yerleştirilen noktasal bir ışık kaynağı, mercek tarafından harmanlanmış bir ışına dönüştürülür. Bu iki durum merceklerde görüntü oluşumuna örnektir. İlk durumda, sonsuz uzaklıktaki bir nesne (harmanlanmış bir dalga demeti ile temsil edildiği gibi) merceğin odak noktasında bir görüntüye odaklanır. İkincisinde, mercekten odak uzaklığı mesafesindeki bir nesne sonsuzda görüntülenir. Mercekten f uzaklığında bulunan mercek eksenine dik düzleme odak düzlemi denir. ⓘ

Cisimden merceğe ve mercekten görüntüye olan mesafeler sırasıyla S₁ ve S₂ ise, ihmal edilebilir kalınlıktaki bir mercek (ince mercek) için, havada, mesafeler ince mercek formülü ile ilişkilidir:

${\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}.$

Bu aynı zamanda "Newtonian" formuna da sokulabilir:

$x_{1}x_{2}=f^{2},\!$ ⓘ

burada $x_{1}=S_{1}-f$ ve $x_{2}=S_{2}-f$. ⓘ

Bir kamera merceği uzaktaki bir nesnenin gerçek görüntüsünü oluşturur. ⓘ

Bu nedenle, eğer bir nesne f odak uzaklığına sahip pozitif bir mercekten S₁ > f mesafesine yerleştirilirse, bu formüle göre S₂ görüntü mesafesini buluruz. Merceğin karşı tarafına S₂ mesafesine bir ekran yerleştirilirse, üzerinde bir görüntü oluşur. Bir ekrana veya görüntü sensörüne yansıtılabilen bu tür bir görüntü, gerçek görüntü olarak bilinir. Bu, kameranın ve aynı zamanda retinanın görüntü sensörü olarak hizmet ettiği insan gözünün prensibidir. ⓘ

Bir kameranın odaklama ayarı S₂'yi ayarlar, çünkü bu formülün gerektirdiğinden farklı bir görüntü mesafesi kullanmak, kameradan S₁ mesafesindeki bir nesne için odaklanmamış (bulanık) bir görüntü üretir. Başka bir deyişle, S₂'nin değiştirilmesi farklı bir S₁'deki nesnelerin mükemmel bir şekilde odaklanmasına neden olur. ⓘ

Büyüteç olarak pozitif bir mercek kullanarak sanal görüntü oluşumu. ⓘ

Bazı durumlarda S₂ negatiftir, bu da görüntünün bu ışınların dikkate alındığı merceğin karşı tarafında oluştuğunu gösterir. Mercekten çıkan ıraksak ışık ışınları asla odak noktasına gelmediğinden ve bu ışınlar bir görüntü oluşturuyor gibi göründükleri noktada fiziksel olarak bulunmadığından, buna sanal görüntü denir. Gerçek görüntülerin aksine, sanal bir görüntü bir ekrana yansıtılamaz, ancak mercekten bakan bir gözlemciye sanki bu sanal görüntünün bulunduğu yerde gerçek bir nesne varmış gibi görünür. Aynı şekilde, sonraki bir merceğe de sanki o konumda bir nesneymiş gibi görünür, böylece ikinci mercek bu ışığı tekrar gerçek bir görüntüye odaklayabilir, S₁ daha sonra ilk merceğin arkasındaki sanal görüntü konumundan ikinci merceğe ölçülür. Bu tam olarak gözün bir büyüteçten bakarken yaptığı şeydir. Büyüteç, büyütecin arkasında (büyütülmüş) sanal bir görüntü oluşturur, ancak bu ışınlar daha sonra retina üzerinde gerçek bir görüntü oluşturmak için göz merceği tarafından yeniden görüntülenir. ⓘ

Negatif bir mercek, büyütmesi azaltılmış sanal bir görüntü üretir.

Bir Barlow mercek (B) sanal bir nesneyi (kırmızı ışın yolunun odağı) büyütülmüş gerçek bir görüntüye (odakta yeşil ışınlar) yeniden görüntüler

Odak uzaklığı f olan pozitif bir mercek kullanıldığında, S₁ < f olduğunda sanal bir görüntü ortaya çıkar, böylece mercek bir büyüteç olarak kullanılır (bir kamerada olduğu gibi S₁ >> f olması yerine). Gerçek bir nesne (S₁ > 0) ile negatif bir mercek (f < 0) kullanmak, yukarıdaki formüle göre yalnızca sanal bir görüntü (S₂ < 0) üretebilir. S₁ nesne mesafesinin negatif olması da mümkündür, bu durumda mercek sanal bir nesne görür. Bu, mercek gerçek görüntüsünün konumundan önce yakınsak bir ışına (önceki bir mercek tarafından odaklanmış) yerleştirildiğinde olur. Bu durumda negatif bir mercek bile Barlow merceğinin yaptığı gibi gerçek bir görüntü yansıtabilir.

Bir lambanın gerçek görüntüsü bir ekran üzerine yansıtılır (ters çevrilmiş). Lambanın bikonveks merceğin her iki yüzeyinden yansımaları görülebilir.

Dışbükey bir mercek (f ≪ S₁), bir büyüteçte görüldüğü gibi dik, sanal bir görüntü yerine (f > S₁) gerçek, ters çevrilmiş bir görüntü (bir teleskop veya dürbünün objektif merceğinin oluşturduğu görüntü gibi) oluşturur. Bu gerçek görüntü bir ekrana konulduğunda da görülebilir. ⓘ

İnce bir mercek için, S₁ ve S₂ mesafeleri yukarıda açıklandığı gibi nesneden ve görüntüden merceğin konumuna kadar ölçülür. Merceğin kalınlığı S₁ ve S₂'den çok daha küçük değilse veya birden fazla mercek elemanı varsa (bileşik mercek), bunun yerine nesne ve görüntüden merceğin ana düzlemlerine kadar ölçmek gerekir. S₁ veya S₂ mesafeleri hava veya vakum dışında bir ortamdan geçiyorsa daha karmaşık bir analiz gerekir. ⓘ

Büyütme

Tek bir mercek kullanan bir görüntüleme sisteminin doğrusal büyütmesi şu şekilde verilir ⓘ

$M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}},$ ⓘ

Burada M, bir görüntünün boyutunun nesnenin boyutuna oranı olarak tanımlanan büyütme faktörüdür. Buradaki işaret kuralı, M negatifse, gerçek görüntülerde olduğu gibi, görüntünün nesneye göre baş aşağı olduğunu belirtir. Sanal görüntüler için M pozitiftir, bu nedenle görüntü diktir. ⓘ

Bu büyütme formülü, yakınsak (f > 0) ve ıraksak (f < 0) mercekleri ayırt etmek için iki kolay yol sağlar: Merceğe çok yakın bir nesne için (0 < S₁ < |f|), yakınsak bir mercek büyütülmüş (daha büyük) bir sanal görüntü oluştururken, ıraksak bir mercek büyütülmüş (daha küçük) bir görüntü oluşturacaktır; Mercekten çok uzak bir nesne için (S₁ > |f| > 0), yakınsak bir mercek ters bir görüntü oluştururken, ıraksak bir mercek dik bir görüntü oluşturacaktır. ⓘ

Doğrusal büyütme M her zaman büyütme gücünün en kullanışlı ölçüsü değildir. Örneğin, sadece sanal bir görüntü üreten görsel bir teleskop veya dürbün karakterize edilirken, uzaktaki bir nesnenin çıplak gözle karşılaştırıldığında teleskopta ne kadar büyük göründüğünü ifade eden açısal büyütme ile daha çok ilgilenilir. Bir fotoğraf makinesi söz konusu olduğunda, uzaktaki bir nesnenin görünen (açısal) boyutunu odakta üretilen gerçek görüntünün boyutuyla karşılaştıran plaka ölçeğinden alıntı yapılır. Plaka ölçeği, kamera merceğinin odak uzunluğunun karşılığıdır; mercekler odak uzunluklarına göre uzun odaklı mercekler veya geniş açılı mercekler olarak kategorize edilir. ⓘ

Uygun olmayan bir büyütme ölçümü kullanmak biçimsel olarak doğru olabilir ancak anlamsız bir sayı verebilir. Örneğin, gözden 20 cm ve nesneden 5 cm uzakta tutulan 5 cm odak uzaklığına sahip bir büyüteç kullanmak, sonsuzda sonsuz doğrusal boyutta sanal bir görüntü üretir: M = ∞. Ancak açısal büyütme 5'tir, yani nesne göze mercek olmadan olduğundan 5 kat daha büyük görünür. Ayın fotoğrafını 50 mm mercekli bir kamera ile çekerken, doğrusal büyütme M ≈ -50 mm / 380000 km = -1.3×10-10 ile ilgilenilmez. Daha ziyade, kameranın plaka ölçeği yaklaşık 1°/mm'dir, buradan filmdeki 0,5 mm'lik görüntünün ayın dünyadan görülen yaklaşık 0,5°'lik açısal boyutuna karşılık geldiği sonucuna varılabilir. ⓘ

Bir nesnenin sonsuz uzaklıkta olduğu uç durumda, S₁ = ∞, S₂ = f ve M = -f/∞= 0 olur, bu da nesnenin odak düzleminde tek bir noktaya görüntüleneceğini gösterir. Aslında, yansıtılan noktanın çapı gerçekte sıfır değildir, çünkü kırınım nokta yayılma fonksiyonunun boyutuna bir alt sınır koyar. Buna kırınım sınırı denir. ⓘ

Odak uzunluğu f olan ince dışbükey bir mercekte siyah harflerin görüntüleri kırmızı ile gösterilmiştir. Seçilen ışınlar E, I ve K harfleri için sırasıyla mavi, yeşil ve turuncu ile gösterilmiştir. E'nin (2f'de) eşit boyutlu, gerçek ve ters bir görüntüye sahip olduğuna; I'nın (f'de) görüntüsünün sonsuzda olduğuna; ve K'nın (f/2'de) çift boyutlu, sanal ve dik bir görüntüye sahip olduğuna dikkat edin. ⓘ

Aberasyonlar

Lensler mükemmel görüntüler oluşturmaz ve bir lens her zaman görüntüyü nesnenin kusurlu bir kopyası haline getiren bir dereceye kadar bozulma veya sapma getirir. Belirli bir uygulama için mercek sisteminin dikkatli bir şekilde tasarlanması sapmayı en aza indirir. Küresel sapma, koma ve renk sapması dahil olmak üzere çeşitli sapma türleri görüntü kalitesini etkiler. ⓘ

Küresel sapma

Küresel sapma, küresel yüzeylerin bir lens için ideal şekil olmaması, ancak camın taşlanıp parlatılabileceği en basit şekil olması ve bu nedenle sıklıkla kullanılması nedeniyle oluşur. Küresel sapma, mercek eksenine paralel ancak uzak ışınların eksene yakın ışınlardan biraz farklı bir yere odaklanmasına neden olur. Bu da görüntünün bulanıklaşması olarak kendini gösterir. Küresel sapma, belirli bir uygulama için yüzey eğrilikleri dikkatlice seçilerek normal mercek şekilleriyle en aza indirilebilir. Örneğin, kolimasyonlu bir ışını odaklamak için kullanılan plano-konveks bir mercek, konveks tarafı ışın kaynağına doğru kullanıldığında daha keskin bir odak noktası üretir. ⓘ

Koma

Koma veya komatik sapma, adını saptırılmış görüntünün kuyruklu yıldız benzeri görünümünden alır. Koma, merceğin optik ekseninin dışındaki bir nesne görüntülendiğinde, ışınların mercekten θ eksenine bir açıyla geçtiği durumlarda ortaya çıkar. Odak uzaklığı f olan bir merceğin merkezinden geçen ışınlar, eksenden uzaklığı f tan θ olan bir noktaya odaklanır. Merceğin dış kenarlarından geçen ışınlar, eksenden daha uzakta (pozitif koma) veya eksene daha yakın (negatif koma) olmak üzere farklı noktalarda odaklanır. Genel olarak, merceğin merkezinden sabit bir mesafede mercekten geçen bir paralel ışın demeti, odak düzleminde komatik daire olarak bilinen halka şeklinde bir görüntüye odaklanır. Tüm bu dairelerin toplamı V şeklinde veya kuyruklu yıldız benzeri bir parlama ile sonuçlanır. Küresel sapmada olduğu gibi, iki mercek yüzeyinin eğriliği uygulamaya uygun şekilde seçilerek koma en aza indirilebilir (ve bazı durumlarda ortadan kaldırılabilir). Hem küresel sapmanın hem de komanın en aza indirildiği merceklere en iyi biçimli mercekler denir. ⓘ

Kromatik sapma

Kromatik sapma, mercek malzemesinin dağılımından, yani kırılma indisinin (n) ışığın dalga boyuna göre değişmesinden kaynaklanır. Yukarıdaki formüllerden f'nin n'ye bağlı olduğu anlaşıldığından, farklı dalga boylarındaki ışığın farklı konumlara odaklandığı sonucuna varılır. Bir merceğin kromatik sapması, görüntünün etrafında renk saçakları olarak görülür. Farklı dağılımlara sahip iki malzemenin tek bir mercek oluşturmak üzere birbirine bağlandığı bir akromatik çift (veya akromat) kullanılarak en aza indirilebilir. Bu, mükemmel bir düzeltme sağlamasa da, belirli bir dalga boyu aralığında renk sapması miktarını azaltır. Akromatların kullanımı optik mikroskobun geliştirilmesinde önemli bir adım olmuştur. Bir apokromat, geliştirilmiş küresel sapma düzeltmesi ile birlikte daha da iyi renk sapması düzeltmesine sahip bir mercek veya mercek sistemidir. Apokromatlar akromatlardan çok daha pahalıdır. ⓘ

Kromatik sapmayı en aza indirmek için özel kaplamalar veya kristal floritten yapılmış mercekler gibi farklı mercek malzemeleri de kullanılabilir. Doğal olarak oluşan bu madde bilinen en yüksek Abbe sayısına sahiptir, bu da malzemenin düşük dağılıma sahip olduğunu gösterir. ⓘ

Diğer sapma türleri

Diğer sapma türleri arasında alan eğriliği, fıçı ve iğne yastığı distorsiyonu ve astigmatizm yer alır. ⓘ

Diyafram açıklığı kırınımı

Bir mercek yukarıda açıklanan sapmaları en aza indirecek veya ortadan kaldıracak şekilde tasarlanmış olsa bile, görüntü kalitesi yine de merceğin sonlu açıklığından geçen ışığın kırınımı ile sınırlıdır. Kırınımı sınırlı bir mercek, tasarım koşulları altında görüntü kalitesinin esas olarak kırınımla sınırlı olduğu noktaya kadar sapmaların azaltıldığı bir mercektir. ⓘ

Bileşik mercekler

Basit mercekler yukarıda tartışılan optik sapmalara maruz kalmaktadır. Birçok durumda bu sapmalar, tamamlayıcı sapmalara sahip basit merceklerin bir kombinasyonu kullanılarak büyük ölçüde telafi edilebilir. Bileşik mercek, farklı şekillerde ve farklı kırılma indislerine sahip malzemelerden yapılmış, ortak bir eksende birbiri ardına dizilmiş basit mercekler topluluğudur. ⓘ

En basit durum, merceklerin temas halinde yerleştirildiği durumdur: f₁ ve f₂ odak uzaklıklarına sahip mercekler "ince" ise, merceklerin birleşik odak uzaklığı f şu şekilde verilir ⓘ

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}.$ ⓘ

1/f bir merceğin gücü olduğundan, temas halindeki ince merceklerin güçlerinin toplanabilir olduğu görülebilir. ⓘ

İki ince mercek havada belli bir d mesafesiyle ayrılırsa, birleşik sistem için odak uzaklığı şu şekilde verilir ⓘ

${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {d}{f_{1}f_{2}}}.$ ⓘ

Birleşik lenslerin ön odak noktasından birinci lense olan mesafeye ön odak uzaklığı (FFL) denir:

${\text{FFL}}={\frac {f_{1}(f_{2}-d)}{(f_{1}+f_{2})-d}}.$ ⓘ

Benzer şekilde, ikinci mercekten birleşik sistemin arka odak noktasına olan mesafe arka odak uzaklığıdır (BFL):

${\text{BFL}}={\frac {f_{2}(d-f_{1})}{d-(f_{1}+f_{2})}}.$ ⓘ

d sıfıra yaklaştıkça, odak uzunlukları temas halindeki ince mercekler için verilen f değerine yönelir. ⓘ

Ayırma mesafesi odak uzunluklarının toplamına eşitse (d = f₁ + f₂), FFL ve BFL sonsuzdur. Bu, paralel (kolimasyonlu) bir ışını başka bir kolimasyonlu ışına dönüştüren bir çift merceğe karşılık gelir. Bu tür bir sistem, ışında net bir yakınsama veya ıraksama üretmediği için afokal sistem olarak adlandırılır. Bu ayrımdaki iki mercek en basit optik teleskop tipini oluşturur. Sistem kolimasyonlu bir ışının sapmasını değiştirmese de, ışının genişliğini değiştirir. Böyle bir teleskopun büyütme oranı şu şekilde verilir ⓘ

$M=-{\frac {f_{2}}{f_{1}}},$ ⓘ

Bu da çıkış ışını genişliğinin giriş ışını genişliğine oranıdır. İşaret kuralına dikkat edin: iki dışbükey mercekli bir teleskop (f₁ > 0, f₂ > 0) negatif bir büyütme üretir, bu da ters bir görüntüyü gösterir. Bir dışbükey artı bir içbükey mercek (f₁ > 0 > f₂) pozitif bir büyütme üretir ve görüntü diktir. Basit optik teleskoplar hakkında daha fazla bilgi için Kırılan teleskop § Kırılan teleskop tasarımları bölümüne bakınız. ⓘ

Küresel olmayan tipler

Bir asferik bikonveks mercek. ⓘ

Silindirik mercekler yalnızca bir eksen boyunca eğriliğe sahiptir. Işığı bir çizgiye odaklamak veya bir lazer diyottan gelen eliptik ışığı yuvarlak bir ışına dönüştürmek için kullanılırlar. Ayrıca sinema filmi anamorfik lenslerinde de kullanılırlar. ⓘ

Asferik mercekler ne küresel ne de silindirik olan en az bir yüzeye sahiptir. Daha karmaşık şekiller, bu tür merceklerin standart basit merceklerden daha az sapma ile görüntü oluşturmasına izin verir, ancak üretilmeleri daha zor ve pahalıdır. Eskiden bunların yapımı karmaşık ve genellikle son derece pahalıydı, ancak teknolojideki ilerlemeler bu tür merceklerin üretim maliyetini büyük ölçüde düşürdü. ⓘ

Düz bir Fresnel merceğin yakından görünümü. ⓘ

Bir Fresnel merceğin optik yüzeyi dar halkalara bölünmüştür, bu da merceğin geleneksel merceklerden çok daha ince ve hafif olmasını sağlar. Dayanıklı Fresnel lensler plastikten kalıplanabilir ve ucuzdur. ⓘ

Lentiküler lensler, derinlik yanılsamasına sahip veya farklı açılardan bakıldığında değişen görüntüler oluşturmak için lentiküler baskıda kullanılan mikro lens dizileridir. ⓘ

Bifokal lens, lensin içine yerleştirilmiş iki veya daha fazla veya derecelendirilmiş odak uzunluğuna sahiptir. ⓘ

Gradyan indeksli bir mercek düz optik yüzeylere sahiptir, ancak mercekten geçen ışığın odaklanmasına neden olan kırılma indeksinde radyal veya eksenel bir varyasyona sahiptir. ⓘ

Bir aksikon konik bir optik yüzeye sahiptir. Noktasal bir kaynağı optik eksen boyunca bir çizgi halinde görüntüler veya bir lazer ışınını bir halkaya dönüştürür. ⓘ

Difraktif optik elemanlar lens olarak işlev görebilir. ⓘ

Süper lensler negatif indeksli metamalzemelerden yapılır ve kırınım sınırını aşan uzamsal çözünürlüklerde görüntü ürettikleri iddia edilir. İlk süper lensler 2004 yılında mikrodalgalar için böyle bir metamalzeme kullanılarak yapılmıştır. Geliştirilmiş versiyonlar diğer araştırmacılar tarafından yapılmıştır. 2014 itibariyle süper lensler henüz görünür veya yakın kızılötesi dalga boylarında gösterilmemiştir. ⓘ

Eğriliği olmayan bir prototip düz ultra ince lens geliştirilmiştir. ⓘ

Kullanım Alanları

Bir sapı veya standı olan bir çerçeveye monte edilmiş tek bir dışbükey mercek bir büyüteçtir. ⓘ

Lensler miyopi, hipermetropi, presbiyopi ve astigmatizm gibi kırılma kusurlarının düzeltilmesi için protez olarak kullanılır. (Bkz. düzeltici lens, kontakt lens, gözlük.) Diğer amaçlar için kullanılan lenslerin çoğu katı eksenel simetriye sahiptir; gözlük camları sadece yaklaşık simetriktir. Genellikle dairesel değil kabaca oval bir çerçeveye sığacak şekilde şekillendirilirler; optik merkezleri gözbebeklerinin üzerine yerleştirilir; eğrilikleri astigmatı düzeltmek için eksenel simetrik olmayabilir. Güneş gözlüğü camları ışığı azaltacak şekilde tasarlanmıştır; görme bozukluklarını da düzelten güneş gözlüğü camları özel olarak üretilebilir. ⓘ

Diğer kullanım alanları monokülerler, dürbünler, teleskoplar, mikroskoplar, kameralar ve projektörler gibi görüntüleme sistemleridir. Bu cihazların bazıları insan gözüne uygulandığında sanal bir görüntü üretir; diğerleri ise fotoğraf filmi veya optik bir sensör üzerinde yakalanabilen veya bir ekranda görüntülenebilen gerçek bir görüntü üretir. Bu cihazlarda mercekler bazen, merceğin küresel sapmasının aynadaki zıt sapmayı düzelttiği katadioptrik bir sistem yapmak için kavisli aynalarla eşleştirilir (Schmidt ve menisküs düzelticiler gibi). ⓘ

Dışbükey mercekler, odaklarında sonsuzdaki bir nesnenin görüntüsünü üretir; eğer güneş görüntülenirse, merceğe gelen görünür ve kızılötesi ışığın çoğu küçük görüntüde yoğunlaşır. Büyük bir mercek, odak noktasındaki yanıcı bir nesneyi yakmak için yeterli yoğunluk yaratır. Kötü yapılmış bir mercekle bile tutuşma sağlanabildiğinden, mercekler en az 2400 yıldır yakıcı gözlük olarak kullanılmaktadır. Modern bir uygulama, güneş enerjisini nispeten küçük fotovoltaik hücreler üzerinde yoğunlaştırmak için nispeten büyük merceklerin kullanılması ve böylece daha büyük ve daha pahalı hücreler kullanmaya gerek kalmadan daha fazla enerji elde edilmesidir. ⓘ

Radyo astronomi ve radar sistemleri, elektromanyetik radyasyonu bir toplayıcı antene kırmak için genellikle lens anten olarak adlandırılan dielektrik lensler kullanır. ⓘ

Lensler çizilebilir ve aşınabilir. Bunu kontrol etmeye yardımcı olmak için aşınmaya dayanıklı kaplamalar mevcuttur. ⓘ

Tarihi

Lens(mercek) kelimesinin kökeni Latince'deki lentil kelimesinden gelmektedir. Lentil Latince'de mercimek demektir. ⓘ

British Museum'da bulunan Nimrud merceği ⓘ

İnsan yapımı en eski mercek antik Asur kentlerinden Nimrud'da bulunmuştur. David Brewster bu merceğin büyüteç olarak ya da ateş başlatma amaçlı kullanıldığını düşünmektedir çünkü Asurlular zamanında bulunan ince işlemeli oyma resimlerin büyüteç kullanılmadan yapılması imkânsızdır.
İçinde merceklerin geçtiği ilk yazılı eser Antik Yunan filozoflarından Aristofanes'in Bulutlar (MÖ 424)'ıdır. Bu eserde bir mercek, yangın çıkartma amacıyla kullanılmıştır. ⓘ

Çeşitleri

Bir merceğe gelen ışın merceğe girerken ve mercekten çıkarken olmak üzere iki defa kırılır. Işınları toplayacak şekilde kıran merceklere ince kenarlı mercek, dağıtacak şekilde kıran merceklere kalın kenarlı mercek denir. ⓘ

Kalın kenarlı (Iraksak) mercek

Üzerine gelen ışınları dağıtan mercek, içbükey mercek veya ıraksak mercek olarak da bilinir. Miyopluk göz kusuruna sahip insanların gözlüklerinde kullanılır. ⓘ

Sapınç

Sapınç, gerçek görüntünün, basit bir teorinin tahminlerinden farklı çıkmasına ve merceklerin ışık kırmada ya da görüntü oluşturmada teorideki gibi davranmamasıdır. ⓘ

Kullanıldığı alanlar

• Büyüteç
• Gözlük yapımında, miyop, hipermetrop, astigmat tedavisinde
• Dürbün, teleskop, mikroskop, kamera, projektör yapımında
• Güneş enerjisinden elektrik elde ederken (fotovoltaik) ışıkları toplamada ⓘ

• 

  Dürbündeki mercek ve prizmalar

• 

  Kepler'in iki tane mercek içeren teleskobu

• 

  Soldaki, merceklerin bulunduğu bir optik mikroskop

• 

  SLR bir fotoğraf makinesinin mercek yapısı ⓘ