Pentagram

Normal pentagram ⓘ
Normal bir pentagram
Tip	Düzenli yıldız çokgeni
Kenarlar ve köşeler	5
Schläfli sembolü	{5/2}
Coxeter-Dynkin diyagramları
Simetri grubu	Dihedral (D5)
İç açı (derece)	36°
Özellikler	yıldız, döngüsel, eşkenar, izogonal, izotoksal

Pentagram (bazen pentalpha, pentangle veya yıldız pentagon olarak da bilinir), dışbükey (veya basit veya kendisiyle kesişmeyen) düzenli bir beşgenin çapraz doğru parçalarından oluşan beş köşeli düzenli bir yıldız çokgen şeklidir. Beş noktanın etrafına bir daire çizmek, Wiccanlar, paganlar tarafından veya sadece yaşam ve bağlantıların bir işareti olarak yaygın bir şekilde kullanılan pentagram olarak adlandırılan benzer bir sembol oluşturur. "Pentagram" kelimesi sadece beş köşeli yıldızı ifade eder, beş köşeli yıldızın etrafını saran daireyi değil. ⓘ

Pentagramlar antik Yunan ve Babil'de sembolik olarak kullanılmıştır, günümüzde ise Hıristiyanların haç kullanımına benzer şekilde Wicca, cadılar ve paganlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Pentagramın büyülü çağrışımları vardır. Modern Paganizm ve Pagan inançlarını uygulayan pek çok kişi bu sembolü içeren takılar takmaktadır. Hıristiyanlar bir zamanlar pentagramı İsa'nın beş yarasını temsil etmek için yaygın olarak kullanmışlardır. ⓘ

Pentagram kelimesi Yunanca πεντάγραμμον (pentagrammon) kelimesinden gelir, πέντε (pente), "beş" + γραμμή (grammē), "çizgi". Pentagram sadece yıldızı, pentacle ise daire içindeki yıldızı ifade eder, ancak bunlar genellikle aynı şekilde anılır. Pentalpha kelimesi, şeklin klasik sonrası Yunanca adının öğrenilmiş modern (17. yüzyıl) bir canlandırmasıdır. ⓘ

Pentagram ⓘ

İnsan vücudunun altın simetrisi ⓘ

Pentagram genellikle Hristiyanlar tarafından satanizmle özdeşleştirilmiş olsa da iyi ya da kötü ile ilişkili kabul edilmez. Evrensel olarak birlik ve sonsuzluk anlamına gelir. Yukarı işaret vaziyette ise ruh toprağın üzerinde cosmos içerisinde "manevi dünyayı" işaret eder, diğer kaynaklarda ise, Beş Element, ayrıca Feng Şui Ruh (Akasha-Ether), Ateş, Hava, Su ve Topraktır. Ateş İradeyi, Hava Zekayı, Su Duyguları, Toprak da madde alemini sembolize eder. Ayrıca Cadılar tarafından oldukça kutsal olan bu sembol 5 elementin birleşimini ve uyumunu göstermektedir. ⓘ

Feminen bir semboldür, Venüs Gezegeni'yle ve Venüs Tanrıçasıyla ilişkili görülmüştür. Davut'un 6 Köşeli Yıldızıyla çokça karıştırılabilmektedir. Birçok toplumca şans getirdiğine inanılır. ⓘ

Supernatural dizisinde sıkça bahsedilmektedir. ⓘ

Tarihçe

Erken tarihçe

Bir Pisagor "Hugieia Pentagramı" ⓘ

Erken pentagramlar M.Ö. 3500 civarında Ur'dan gelen Sümer çanak çömleklerinde bulunmuştur ve beş köşeli yıldız çeşitli zamanlarda İştar veya Marduk'un sembolü olmuştur. ⓘ

Pentagram eski Yunanlılar tarafından biliniyordu ve bir vazo üzerindeki tasviri muhtemelen MÖ 7. yüzyıla kadar uzanıyordu. Pisagorculuk MÖ 6. yüzyılda ortaya çıkmış ve pentagramı karşılıklı tanıma ve esenlik sembolü olarak kullanmıştır. ⓘ

M.Ö. 300-150 yılları arasında pentagram Kudüs'ün sembolü olarak kullanılmış ve 5 İbrani harfi ירשלם ile işaretlenmiştir. ⓘ

Pentemychos kelimesi (πεντέμυχος lit. "beş köşe" veya "beş girinti") Siroslu Pherecydes'in kozmogonisinin başlığıydı. Burada "beş köşe", kozmosun ortaya çıkması için Chronos'un tohumlarının Dünya'nın içine yerleştirildiği yerdir. ⓘ

Neoplatonizm'de pentagramın Pisagorcular tarafından bir sembol ya da tanınma işareti olarak kullanıldığı söylenir; onlar pentagrama ὑγιεία hugieia "sağlık" adını vermişlerdir. ⓘ

MÖ 3000 yıllarında Mezopotamya ve Sümerliler'de bu sembolün kullanıldığı görülmektedir. Babillilerde bu sembol beş yönü gösterir. Bunlar Ön, Arka, Sağ, Sol ve Üst(tepe). Mistik ⓘ

Batı sembolizmi

Orta Çağ

Pentagram eski zamanlarda beş duyunun ya da İsa'nın beş yarasının Hıristiyan sembolü olarak kullanılmıştır. Pentagram, 14. yüzyıl İngiliz şiiri Sir Gawain ve Yeşil Şövalye'de önemli bir sembolik rol oynar; bu şiirde sembol, kahraman Gawain'in kalkanını süsler. İsimsiz şair sembolün kökenini Kral Süleyman'a dayandırır ve birbirine bağlı beş noktanın her birinin beşli bir gruba bağlı bir erdemi temsil ettiğini açıklar: Gawain beş duyusu ve beş parmağıyla mükemmeldir, İsa'nın Beş Yarası'na sadıktır, Meryem'in İsa'dan aldığı beş sevinçten cesaret alır ve şövalyeliğin beş erdemi olan cömertlik, dostluk, iffet, şövalyelik ve dindarlığı örneklendirir. ⓘ

Amiens Katedrali'nin Kuzey Gülü ⓘ

Amiens Katedrali'nin (13. yüzyılda inşa edilmiştir) kuzey gülü pentagram temelli bir motif sergiler. Bazı kaynaklar aşağı doğru bakan alışılmadık yıldızı Kutsal Ruh'un insanların üzerine inişini sembolize ettiği şeklinde yorumlamaktadır. ⓘ

Rönesans

Heinrich Cornelius Agrippa ve diğerleri, tipik Rönesans tarzında beş neoplatonik unsuru beş noktaya atfederek pentagramın bir büyü sembolü olarak popülaritesini sürdürdüler. ⓘ

Romantizm

19. yüzyılın ortalarına gelindiğinde, okültistler arasında pentagramın yönüyle ilgili bir ayrım daha gelişmişti. Yukarı doğru tek bir nokta ile maddenin dört unsuruna başkanlık eden ruhu tasvir ediyordu ve esasen "iyi" idi. Bununla birlikte, etkili yazar Éliphas Lévi, sembol diğer yöne doğru göründüğünde onu kötü olarak adlandırmıştır.

• "İki noktası yukarı doğru çıkıntı yapan ters bir pentagram kötülüğün sembolüdür ve şeytani güçleri kendine çeker çünkü şeylerin doğru düzenini altüst eder ve maddenin ruh üzerindeki zaferini gösterir. Boynuzlarıyla göklere saldıran şehvet keçisidir, inisiyeler tarafından idam edilen bir işarettir."
• "Baş aşağı çevrildiğinde kara büyü keçisinin heirolgyphic [sic] işareti olan alevli yıldız, başı yıldızın içinde çizilebilir, iki boynuz üstte, kulaklar sağda ve solda, sakal altta. Bu bir düşmanlık ve ölümcüllük işaretidir. Bu, boynuzlarıyla göklere saldıran şehvet keçisidir."
• "Beş köşeli Yıldız figürünü her zaman dik tutalım, en üstteki üçgen cenneti göstersin, çünkü o bilgeliğin merkezidir ve figür tersine çevrilirse sonuç sapkınlık ve kötülük olacaktır." ⓘ

• 

  Heinrich Cornelius Agrippa'nın De occulta philosophia libri tres adlı eserinden bir pentagram içine yazılmış insan. Pentagramın köşelerindeki beş işaret astrolojiktir.

• 

  Agrippa'nın kitabından bir başka pentagram. Bu pentagramda dairenin etrafına Pisagor harfleri yazılmıştır.

• 

  Okültist ve büyücü Éliphas Lévi'nin mikrokozmosun ya da insanın sembolü olarak gördüğü pentagramı. ⓘ

Alman folklorunda pentagram sembolünün apotropik kullanımına (Almanca'da Drudenfuss olarak adlandırılır) Goethe Faust'ta (1808) atıfta bulunur; burada bir pentagram Mephistopheles'in bir odadan çıkmasını engeller (ancak diyagramın dışa bakan köşesi kusurlu çizildiği için aynı şekilde girmesini engellemez):

Mephistopheles:

İtiraf etmeliyim ki, beni engellediler.

Beni engelleyen küçük bir şey yüzünden,

Kapı eşiğinizdeki Druid'in ayağı-

Faust:

Pentagram sana acı mı veriyor?

O zaman söyle bana, seni cehennemin oğlu,

Eğer durum buysa, nasıl kazandınız?

Giriş mi? Sizin gibi ruhlar aldatıldı mı? ⓘ

Mephistopheles:

Dikkatli bak! Tamamlanmamış:

Bir açıdan, eğer yakından incelerseniz

Gördüğünüz gibi, biraz açık bırakılmış.

ⓘ

Doğu Asya sembolizmi

Wu Xing'in beş aşaması ⓘ

Wu Xing (Çince: 五行; pinyin: Wǔ Xíng) Taoist Çin geleneğinde beş evre veya beş unsurdur. Döngüsel dönüşümlere ve değişime yaptıkları vurgu nedeniyle biçimlendirici antik Japon veya Yunan unsurlarından ayrılırlar. Beş evre şunlardır: Ateş (火 huǒ), Toprak (土 tǔ), Metal (金 jīn), Su (水 shuǐ) ve Odun (木 mù). Wuxing, geleneksel Çin Tıbbı ve Akupunkturun temel felsefesi ve doktrinidir. ⓘ

Modern okültizmde kullanımları

Rönesans dönemi okültizmine dayanan pentagram, modern okültistlerin sembolizminde kendine yer bulmuştur. Başlıca kullanımı, pentagramın kötü güçlere karşı korunmak için apotropaik bir tılsım olarak eski Babil kullanımının bir devamıdır. Éliphas Lévi "Pentagram aklın elementler üzerindeki hakimiyetini ifade eder ve bu işaretle havanın şeytanlarını, ateşin ruhlarını, suyun hayaletlerini ve toprağın hayaletlerini bağlarız" demiştir. Bu ruhla, Altın Şafak Hermetik Tarikatı pentagramın kullanımını, Altın Şafak tipi büyü yapanlar tarafından bugün hala kullanılan pentagramın daha küçük sürgün ritüelinde geliştirmiştir. ⓘ

Aleister Crowley pentagramı kendi Thelemik maji sisteminde kullanmıştır: Lon Milo DuQuette'in yorumuna göre ters veya ters çevrilmiş bir pentagram ruhun maddeye inişini temsil eder. Crowley, Levi'yi izleyerek sembolün bu yönelimini şeytani bulan ve onu maddenin ruh üzerindeki zaferiyle ilişkilendiren Altın Şafak Hermetik Tarikatı'ndaki eski yoldaşlarıyla çelişmiştir. ⓘ

Yeni dini hareketlerde kullanımı

Bahai İnancı

Beş köşeli yıldız Bahai Dini'nin bir sembolüdür. Bahai Dini'nde yıldız Haykal (Arapça: "tapınak") olarak bilinir ve Bab tarafından başlatılmış ve kurulmuştur. Bâb ve Bahaullah çeşitli eserlerini pentagram şeklinde yazmışlardır. ⓘ

• 

  Bâb'ın kendi eliyle yazdığı Haykal.

• 

  Báb'ın tanımlanamayan bir eseri.

• 

  Báb'ın tanımlanamayan bir eseri. ⓘ

İsa Mesih'in Son Zaman Azizler Kilisesi

İsa Mesih'in Son Zaman Azizler Kilisesi'nin, 30 Nisan 1846'da adanan Nauvoo Illinois Tapınağı'ndan itibaren Tapınak mimarisinde hem dik hem de ters beş köşeli yıldız kullanmaya başladığı tahmin edilmektedir. Her iki yönde de beş köşeli yıldızlarla süslenmiş diğer tapınaklar arasında Salt Lake Tapınağı ve Logan Utah Tapınağı bulunmaktadır. Bu kullanımlar Vahiy bölüm 12'de bulunan sembolizmden gelmektedir: "Ve gökte büyük bir mucize göründü; güneşi giymiş bir kadın, ayaklarının altında ay ve başında on iki yıldızdan bir taç." ⓘ

Wicca

Tipik Neopagan pentagramı (daire içine alınmış)

USVA mezar taşı amblemi 37

Satanizm ve okültizm ile ilişkilendirilmesi nedeniyle, 1990'ların sonlarında Amerika Birleşik Devletleri'ndeki birçok okul, öğrencilerin pentagramı kıyafetlerinde veya takılarında sergilemelerini engellemeye çalışmıştır. Devlet okullarında, yöneticilerin bu tür eylemlerinin 2000 yılında öğrencilerin Birinci Anayasa Değişikliği'nde yer alan dini özgürce yaşama hakkını ihlal ettiğine karar verildi. ⓘ

Etrafı çevrili pentagram (davacılar tarafından beş köşeli yıldız olarak anılmaktadır) 24 Nisan 2007 tarihinde Arlington Ulusal Mezarlığı'ndaki şehit askerlerin mezar taşlarına yerleştirilmek üzere onaylanan 38 dini sembol listesine eklenmiştir. Karar, Wicca uygulayan şehit askerlerin ailelerinden gelen on başvurunun ardından alındı. Hükümet ailelere, devam eden davalarını çözmeleri için 225.000 ABD Doları ödemiştir. ⓘ

Diğer dini kullanımlar

Serer dini

Yoonir, Serer dininde ve yaratılış mitolojisinde evrenin sembolü.

Serer kozmogonisindeki üç dünyayı temsil eder: görünmez dünya, yeryüzü dünyası ve gece dünyası. ⓘ

Beş köşeli yıldız, Serer dininin ve Batı Afrika'daki Serer halkının bir sembolüdür. Kendi dillerinde Yoonir olarak adlandırılan bu yıldız, Serer yaratılış mitinde evreni sembolize eder ve aynı zamanda Sirius yıldızını da temsil eder. ⓘ

Yahudilik

Pentagram, Yahudilikte ilk kez Kudüs'ün damgası olarak kullanıldığı en az M.Ö. 300 yılından beri kullanılmaktadır. Adaleti, merhameti ve bilgeliği temsil etmek için kullanılır. ⓘ

Diğer modern kullanımları

• Pentagram Fas (1915'te kabul edilmiştir) ve Etiyopya'nın (1996'da kabul edilmiş ve 2009'da yeniden kabul edilmiştir) ulusal bayraklarında yer almaktadır ⓘ

• 

  Fas'ın bayrağı

• 

  Etiyopya bayrağı ⓘ

• Masonlukla ilişkili bir örgüt olan (1850'de kurulmuştur) Doğu Yıldızı Tarikatı, sembol olarak beş ikizkenar üçgenin noktaları mavi, sarı, beyaz, yeşil ve kırmızı renkte olan bir pentagram kullanır. Çoğu Büyük Fasılda pentagram aşağı bakacak şekilde kullanılır, ancak birkaçında yukarı bakar. Büyük Bölüm görevlileri genellikle yıldızın etrafında beşgen bir yazıya sahiptir (burada gösterilen amblem Prince Hall Derneği'ne aittir). ⓘ

• 

  Doğu Yıldızı Tarikatı amblemi ⓘ

• Hollanda'nın Haaksbergen şehrinin bayrağında ve armasında bir pentagram bulunur. ⓘ

• 

  Haaksbergen Bayrağı ⓘ

• Japon şehri Nagasaki'nin bayrağında ve ambleminde bir pentagram yer almaktadır. ⓘ

• 

  Nagasaki Bayrağı ⓘ

Geometri

Vektör iterasyon programı ile çizilmiş fraktal pentagram ⓘ

MSWLogo ile çizilmiş Koch kar taneleri (Tartapelago'da) ⓘ

Pentagram en basit düzgün yıldız çokgenidir. Pentagram on nokta (yıldızın beş noktası ve iç beşgenin beş köşesi) ve on beş doğru parçası içerir. Schläfli sembolü {5/2} ile temsil edilir. Düzgün bir beşgen ve içinde bir pentagram bulunan düzgün bir beşgen gibi, düzgün pentagramın simetri grubu 10. dereceden dihedral gruptur. ⓘ

İkizkenar üçgenlere sahip olmasına rağmen beşgen bir piramidin ağı olarak görülebilir. ⓘ

İnşaat

Pentagram, bir beşgenin alternatif köşelerini birleştirerek oluşturulabilir; yapımın ayrıntılarına bakınız. Ayrıca, bir beşgenin kenarlarını çizgiler kesişene kadar uzatarak bir beşgenin stelasyonu olarak da inşa edilebilir. ⓘ

Truncation

Düzgün kesilmiş bir pentagram t{5/2}, üst üste binen köşeleri ve kenarları olan çift sargılı bir beşgen üretir, {10/2}. Daha sığ bir kesik, eşit aralıklı köşeleri olan bunun gibi izogonal bir şekil üretir. Kesilmiş bir retro-pentagram t{5/3} ya da yarı-kesme, bir dekagram üretir, {10/3}. ⓘ

sığ t{5/2}

t{5/3} = {10/3} ⓘ

Altın Oran

Farklı uzunluklardaki doğru parçalarını ayırt etmek için renklendirilmiş düzenli bir pentagram. Dört uzunluk birbiriyle altın oran içindedir. ⓘ

Altın oran, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618, aşağıdakileri sağlar

$\varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,$

$\varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,$

$\varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,$

düzenli beşgenlerde ve pentagramlarda önemli bir rol oynar. Kenarların her kesişimi kenarları altın oranla keser: kenarın uzunluğunun uzun parçaya oranı φ'dir, aynı şekilde uzun parçanın uzunluğunun kısa parçaya oranı da φ'dir. Ayrıca, kısa parçanın uzunluğunun kesişen iki kenarla (pentagramın merkezindeki beşgenin bir kenarı) sınırlanan parçaya oranı da φ'dir. Dört renkli resimde görüldüğü gibi:

${\frac {\mathrm {red} }{\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {magenta} }}=\varphi .$ ⓘ

Pentagram on ikizkenar üçgen içerir: beş dar ve beş geniş ikizkenar üçgen. Hepsinde uzun kenarın kısa kenara oranı φ'dir. Dar üçgenler altın üçgenlerdir. Şekilde renkli çizgilerle vurgulanan geniş ikizkenar üçgen bir altın gnomondur. ⓘ

Trigonometrik değerler

${\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{aligned}}$ ⓘ

Sonuç olarak, bir veya iki açısı 36° olan bir ikizkenar üçgende, iki kenar uzunluğundan daha uzun olanı, geniş üçgende olduğu gibi dar üçgende de, ikisinden daha kısa olanın φ katıdır. ⓘ

Küresel pentagram

Bir pentagram, bir küre üzerinde, tüm iç açıları dik açı olan beş büyük daire yayından oluşan bir yıldız çokgeni olarak çizilebilir. Bu şekil John Napier tarafından 1614 tarihli Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Logaritmaların harika kuralının tanımı) adlı kitabında, dik küresel bir üçgenin beş parçasının (iki açı ve üç kenar) trigonometrik fonksiyonlarının değerlerini birbirine bağlayan kurallarla birlikte tanımlanmıştır. Daha sonra Carl Friedrich Gauss tarafından incelenmiştir. ⓘ

Üç boyutlu şekiller

Çeşitli çokyüzlüler pentagramlar içerir:

• 

  Pentagrammik prizma

• 

  Pentagrammik antiprizma

• 

  Pentagrammik çapraz antiprizma

• 

  Küçük yıldız şeklinde dodekahedron

• 

  Büyük yıldız şeklinde dodekahedron

• 

  Küçük ditrigonal ikosidodekahedron

• 

  Dodecadodecahedron ⓘ

Daha yüksek boyutlar

Daha yüksek boyutlu politopların ortogonal izdüşümleri de pentagrammik şekiller oluşturabilir:

4D		5D ⓘ
Düzenli 5-hücrenin (4-simpleks) beş köşesi ve 10 kenarı vardır.	Düzeltilmiş 5-hücresinin 10 köşesi ve 30 kenarı vardır.	Düzeltilmiş 5-simpleksin 15 köşesi vardır ve bu ortogonal projeksiyonda iç içe geçmiş üç pentagram olarak görülür.	Birleştirilmiş 5-simpleksin 20 köşesi vardır ve bu ortogonal izdüşümde üst üste binen dört pentagram olarak görülür.

On adet 4 boyutlu Schläfli-Hess 4-politopunun tamamı ya pentagramik yüzlere ya da tepe şekil elemanlarına sahiptir. ⓘ

Venüs'ün Pentagramı

Venüs'ün pentagramı ⓘ

Venüs'ün pentagramı, Venüs gezegeninin Dünya'dan gözlemlenen görünür yoludur. Venüs'ün birbirini izleyen alt kavuşumları yaklaşık 13:8'lik bir yörünge rezonansıyla tekrarlanır -yani Venüs Dünya'nın her sekiz yörüngesinde yaklaşık 13 kez Güneş'in etrafında döner- her alt kavuşumda 144° kayar. Şeklin merkezindeki beş ilmeğin uçları, bir pentagramın beş köşesi veya noktası ile aynı geometrik ilişkiye sahiptir ve şeklin merkezinden eşit uzaklıktaki beş kesişme grubunun her biri aynı geometrik ilişkiye sahiptir. ⓘ

Bilgisayar sistemlerinde

Pentagram, belgelere dahil edilmelerini sağlayan bu Unicode kod noktalarına sahiptir:

• U+26E4 ⛤ PENTAGRAM
• U+26E5 ⛥ SAĞ ELLI GEÇMELI PENTAGRAM
• U+26E6 ⛦ SOL ELLI GEÇMELI PENTAGRAM
• U+26E7 ⛧ TERS PENTAGRAM ⓘ