Difüzyon

Bazı parçacıklar bir bardak suda çözülür. İlk başta, parçacıkların hepsi bardağın üst köşesine yakındır. Parçacıklar su içinde rastgele hareket ederse ("yayılırsa"), sonunda yüksek konsantrasyonlu bir alandan düşük konsantrasyonlu bir alana rastgele ve eşit bir şekilde dağılır ve düzenlenir (difüzyon devam eder, ancak net akış olmaz). ⓘ

Suda çözünmüş bir boyanın bir jele difüzyonunun zaman atlamalı videosu. ⓘ

Mikroskobik ve makroskobik açıdan difüzyon. Başlangıçta, bir bariyerin (mor çizgi) sol tarafında çözünen moleküller vardır ve sağ tarafında hiç yoktur. Bariyer kaldırılır ve çözünen madde tüm kabı dolduracak şekilde yayılır. Üst: Tek bir molekül rastgele hareket eder. Orta: Daha fazla molekülle, çözünen maddenin kabı giderek daha düzgün bir şekilde doldurduğuna dair istatistiksel bir eğilim vardır. Altta: Çok sayıda çözünen molekül ile tüm rastgelelik ortadan kalkar: Çözünen madde yüksek konsantrasyonlu alanlardan düşük konsantrasyonlu alanlara doğru düzgün ve deterministik bir şekilde hareket ediyor gibi görünür. Molekülleri sağa doğru iten mikroskobik bir kuvvet yoktur, ancak alt panelde var gibi görünmektedir. Bu görünür kuvvete entropik kuvvet denir. ⓘ

Mor boyanın su içindeki difüzyonunun üç boyutlu gösterimi. ⓘ

Difüzyon, herhangi bir şeyin (örneğin, atomlar, iyonlar, moleküller, enerji) genellikle daha yüksek konsantrasyonlu bir bölgeden daha düşük konsantrasyonlu bir bölgeye net hareketidir. Difüzyon, Gibbs serbest enerjisi veya kimyasal potansiyeldeki bir gradyan tarafından yönlendirilir. Spinodal ayrışmada olduğu gibi, daha düşük konsantrasyonlu bir bölgeden daha yüksek konsantrasyonlu bir bölgeye "yokuş yukarı" difüzyon mümkündür. ⓘ

Difüzyon kavramı fizik (parçacık difüzyonu), kimya, biyoloji, sosyoloji, ekonomi ve finans (insanların, fikirlerin ve fiyat değerlerinin difüzyonu) dahil olmak üzere birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, difüzyonun ana fikri bunların hepsinde ortaktır: difüzyona uğrayan bir madde veya koleksiyon, o maddenin veya koleksiyonun daha yüksek bir konsantrasyonunun bulunduğu bir noktadan veya konumdan yayılır. ⓘ

Gradyan, bir miktarın, örneğin konsantrasyonun, basıncın veya sıcaklığın değerinin başka bir değişkendeki, genellikle de mesafedeki değişimle birlikte değişmesidir. Bir mesafe boyunca konsantrasyondaki bir değişime konsantrasyon gradyanı, bir mesafe boyunca basınçtaki bir değişime basınç gradyanı ve bir mesafe boyunca sıcaklıktaki bir değişime sıcaklık gradyanı denir. ⓘ

Difüzyon kelimesi, "yayılmak" anlamına gelen Latince diffundere kelimesinden türemiştir. ⓘ

Difüzyonun ayırt edici bir özelliği, parçacıkların rastgele yürüyüşüne bağlı olması ve yönlendirilmiş yığın hareketi gerektirmeden karıştırma veya kütle taşınımı ile sonuçlanmasıdır. Yığın hareketi veya yığın akışı, adveksiyonun özelliğidir. Konveksiyon terimi, her iki taşıma olayının kombinasyonunu tanımlamak için kullanılır. ⓘ

Bir difüzyon süreci Fick yasaları ile tanımlanabiliyorsa, buna normal difüzyon (veya Fickian difüzyon) denir; Aksi takdirde, buna anormal difüzyon (veya Fickian olmayan difüzyon) denir. ⓘ

Difüzyonun kapsamı hakkında konuşurken, iki farklı senaryoda iki uzunluk ölçeği kullanılır:

1. İtici bir nokta kaynağının Brown hareketi (örneğin, tek bir parfüm spreyi) - bu noktadan ortalama karesel yer değiştirmenin karekökü. Fickian difüzyonda bu ${\sqrt {2nDt}}$, nerede $n$ bu Brown hareketinin boyutudur;
2. Tek boyutta sabit konsantrasyon kaynağı - difüzyon uzunluğu. Fickian difüzyonunda bu $2{\sqrt {Dt}}$. ⓘ

Difüzyon (Geçişme veya Yayılma olarak da bilinir), maddelerin çok yoğun ortamdan, az yoğun ortama doğru kendiliğinden yayılmasıdır. Fiziksel kimyada ise moleküllerin kinetik enerjilerine bağlı olarak rastgele hareketlerine denir. ⓘ

Difüzyona olanak sağlayan kuvvet yoğunluk farkı olduğundan, difüzyon geçişi iki ortamın yoğunlukları eşitleninceye kadar devam eder. ⓘ

Mürekkebin suda, kolonyanın havada, şekerin çayda, parfüm kokusunun oda içinde yayılması difüzyona örnektir. ⓘ

Difüzyon, maddenin bütün hallerinde farklı hızda ve özellikte görülür. ⓘ

Difüzyon, hayvan ve bitkilerde gerçekleşen birçok doğal olayda büyük önem taşır. Kandaki alyuvarlar, saf suya konulacak olursa, su hücre çeperinden alyuvarın içine dolarak hücrenin şişmesine ve patlamasına yol açar. Bu olaya hemoliz denir. Bitkilerin köklerinin suyu emmesi ve böbreklerde idrar oluşumu da difüzyon olayı sayesinde gerçekleşir. Bitki hücrelerinin şişliği, hücre zarının iki yanındaki basınç farkı (turgor basıncı) sebebi yoğunluğu yüksek olan hücrenin içine dolan su, hücrenin şişmesine neden olur. ⓘ

Difüzyondan, ciddi böbrek hastalıklarında kullanılan diyaliz makinesinde yaygın biçimde yararlanılır. ⓘ

Difüzyonun temel düşüncelerinden birini oluşturan rastgele hareket etme ilk olarak kendi adını verdiği Brown Hareketi olarak ileri sürülmüştür. Onun bu rastgele hareketi için en iyi örnek, bir futbol sahasına doldurulan coşkulu insanların üzerlerine gönderilen bir topu elleriyle havaya doğru atmalarıdır. Topun yapacağı hareket tamamen rastgele ve çeşitli yönlerde olacaktır. ⓘ

Difüzyon pasif bir olay olduğundan enerji (ATP) harcanmaz. ⓘ

Difüzyon kolaylaştırılmış ve basit olmak üzere ikiye ayrılır. ⓘ

Difüzyon vs. yığın akışı

"Kütlesel akış", bir basınç gradyanı nedeniyle tüm bir cismin hareketi/akışıdır (örneğin, bir musluktan çıkan su). "Difüzyon", maddenin net hareketi olmaksızın, bir konsantrasyon gradyanı nedeniyle konsantrasyonun bir cisim içinde kademeli olarak hareket etmesi/dağılmasıdır. Hem yığın hareketinin hem de difüzyonun gerçekleştiği bir sürece örnek olarak insan solunumu verilebilir. ⓘ

İlk olarak, bir "yığın akışı" süreci vardır. Akciğerler, dış solunumun ilk adımı olarak genişleyen göğüs boşluğunda yer alır. Bu genişleme, akciğerlerdeki alveollerin hacminde bir artışa yol açar ve bu da alveollerdeki basıncın düşmesine neden olur. Bu da vücudun dışındaki nispeten yüksek basınçtaki hava ile nispeten düşük basınçtaki alveoller arasında bir basınç gradyanı oluşturur. Hava, havanın basıncı ile alveollerdeki basınç eşitlenene kadar akciğerlerin hava yollarından alveollere doğru basınç gradyanından aşağı doğru hareket eder, yani artık bir basınç gradyanı olmadığında havanın yığın akışıyla hareketi durur. ⓘ

İkinci olarak, bir "difüzyon" süreci vardır. Alveollere gelen hava, alveollerdeki "bayat" havadan daha yüksek bir oksijen konsantrasyonuna sahiptir. Oksijen konsantrasyonundaki artış, alveollerdeki hava ile alveolleri çevreleyen kılcal damarlardaki kan arasında oksijen için bir konsantrasyon gradyanı oluşturur. Oksijen daha sonra difüzyon yoluyla konsantrasyon gradyanından aşağıya, kana doğru hareket eder. Havanın alveollere ulaşmasının bir diğer sonucu da alveollerdeki karbondioksit konsantrasyonunun azalmasıdır. Bu da karbondioksitin kandan alveollere difüze olması için bir konsantrasyon gradyanı yaratır, çünkü temiz hava vücuttaki kana kıyasla çok düşük bir karbondioksit konsantrasyonuna sahiptir. ⓘ

Üçüncü olarak, başka bir "toplu akış" süreci vardır. Kalbin pompalama hareketi daha sonra kanı vücudun etrafına taşır. Kalbin sol karıncığı kasıldıkça hacim azalır, bu da karıncıktaki basıncı artırır. Bu da kalp ile kılcal damarlar arasında bir basınç gradyanı yaratır ve kan, basınç gradyanından aşağıya doğru akarak kan damarları boyunca hareket eder. ⓘ

Farklı disiplinler bağlamında difüzyon

Termal oksidasyon için kullanılan difüzyon fırınları ⓘ

Difüzyon kavramı fizik (parçacık difüzyonu), kimya, biyoloji, sosyoloji, ekonomi ve finans (insanların, fikirlerin ve fiyat değerlerinin difüzyonu) alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak her durumda, difüzyona uğrayan madde veya koleksiyon, söz konusu madde veya koleksiyonun daha yüksek konsantrasyonda bulunduğu bir nokta veya konumdan "yayılmaktadır". ⓘ

Difüzyon kavramını tanıtmanın iki yolu vardır: ya Fick'in difüzyon yasaları ve bunların matematiksel sonuçlarıyla başlayan fenomenolojik bir yaklaşım ya da difüzyona uğrayan parçacıkların rastgele yürüyüşünü dikkate alan fiziksel ve atomistik bir yaklaşım. ⓘ

Fenomenolojik yaklaşımda difüzyon, bir maddenin yüksek konsantrasyonlu bir bölgeden düşük konsantrasyonlu bir bölgeye kütle hareketi olmaksızın hareket etmesidir. Fick yasalarına göre, difüzyon akısı konsantrasyonların negatif gradyanı ile orantılıdır. Yüksek konsantrasyonlu bölgelerden düşük konsantrasyonlu bölgelere doğru gider. Bir süre sonra, termodinamik ve denge dışı termodinamik çerçevesinde Fick yasalarının çeşitli genellemeleri geliştirilmiştir. ⓘ

Atomistik bakış açısından difüzyon, difüzyon yapan parçacıkların rastgele yürüyüşünün bir sonucu olarak kabul edilir. Moleküler difüzyonda, hareket eden moleküller termal enerji tarafından kendi kendilerine itilirler. Bir sıvıda süspansiyon halinde bulunan küçük parçacıkların rastgele yürüyüşü 1827 yılında Robert Brown tarafından keşfedilmiştir. Brown, sıvı bir ortamda asılı bulunan ve optik mikroskop altında görülebilecek kadar büyük olan küçük parçacıkların Brown hareketi olarak bilinen hızlı ve sürekli düzensiz bir hareket sergilediğini bulmuştur. Brown hareketi teorisi ve difüzyonun atomistik arka planı Albert Einstein tarafından geliştirilmiştir. Difüzyon kavramı tipik olarak birey topluluklarında rastgele yürüyüşleri içeren herhangi bir konuya uygulanır. ⓘ

Kimya ve malzeme biliminde difüzyon, sıvı moleküllerinin gözenekli katılar içindeki hareketini ifade eder. Moleküler difüzyon, başka bir molekülle çarpışmanın gözenek duvarlarıyla çarpışmadan daha olası olduğu durumlarda meydana gelir. Bu koşullar altında, difüzivite kapalı olmayan bir alandakine benzer ve ortalama serbest yol ile orantılıdır. Knudsen difüzyonu, gözenek çapı gözenekten difüze olan molekülün ortalama serbest yolu ile karşılaştırılabilir veya daha küçük olduğunda meydana gelir. Bu koşul altında, gözenek duvarları ile çarpışma giderek daha olası hale gelir ve difüzivite daha düşüktür. Son olarak, moleküller gözenekle karşılaştırılabilir boyuta sahipse gerçekleşen konfigürasyonel difüzyon vardır. Bu koşul altında, difüzivite moleküler difüzyona kıyasla çok daha düşüktür ve molekülün kinetik çapındaki küçük farklılıklar difüzivitede büyük farklılıklara neden olur. ⓘ

Biyologlar, iyonların veya moleküllerin difüzyon yoluyla hareketini tanımlamak için genellikle "net hareket" veya "net difüzyon" terimlerini kullanırlar. Örneğin oksijen, hücre dışında daha yüksek bir oksijen konsantrasyonu olduğu sürece hücre zarlarından difüze olabilir. Ancak, moleküllerin hareketi rastgele olduğu için, bazen oksijen molekülleri hücre dışına doğru hareket eder (konsantrasyon gradyanına karşı). Hücre dışında daha fazla oksijen molekülü olduğu için, oksijen moleküllerinin hücreye girme olasılığı, oksijen moleküllerinin hücreyi terk etme olasılığından daha yüksektir. Dolayısıyla oksijen moleküllerinin "net" hareketi (hücreye giren ya da hücreden çıkan molekül sayısı arasındaki fark) hücre içine doğrudur. Başka bir deyişle, oksijen moleküllerinin konsantrasyon gradyanından aşağı doğru net bir hareketi vardır. ⓘ

Fizikte difüzyonun tarihçesi

Zaman kapsamında, katılarda difüzyon, difüzyon teorisi oluşturulmadan çok önce kullanılmıştır. Örneğin, Yaşlı Pliny daha önce karbon difüzyonu yoluyla demir (Fe) elementinden çelik üreten sementasyon sürecini tanımlamıştı. Bir başka örnek de yüzyıllardır iyi bilinen, vitray veya toprak ve Çin seramiklerinin renklerinin yayılmasıdır. ⓘ

Modern bilimde, difüzyonla ilgili ilk sistematik deneysel çalışma Thomas Graham tarafından gerçekleştirilmiştir. Gazlardaki difüzyonu incelemiş ve ana fenomen 1831-1833 yıllarında kendisi tarafından tanımlanmıştır:

"...farklı doğadaki gazlar, temas ettirildiklerinde, yoğunluklarına göre, en ağırı en altta ve en hafifi en üstte olmak üzere kendilerini düzenlemezler, ancak kendiliğinden, karşılıklı ve eşit olarak birbirlerine doğru yayılırlar ve böylece herhangi bir süre boyunca yakın karışım durumunda kalırlar." ⓘ

Graham'ın ölçümleri, James Clerk Maxwell'in 1867 yılında havadaki CO₂ için difüzyon katsayısını türetmesine katkıda bulunmuştur. Hata oranı %5'ten azdır. ⓘ

1855 yılında, 26 yaşındaki Zürihli anatomi göstericisi Adolf Fick kendi difüzyon yasasını önerdi. Graham'ın araştırmasını kullandı ve amacını "uzayın tek bir öğesinde difüzyonun işleyişi için temel bir yasanın geliştirilmesi" olarak belirtti. Difüzyon ile ısı ve elektrik iletimi arasında derin bir benzerlik olduğunu ileri sürerek, Fourier'in ısı iletimi yasasına (1822) ve Ohm'un elektrik akımı yasasına (1827) benzer bir formalizm yarattı. ⓘ

Robert Boyle 17. yüzyılda çinkonun bakır bir madeni paraya nüfuz etmesiyle katılarda difüzyonu göstermiştir. Bununla birlikte, katılarda difüzyon 19. yüzyılın ikinci yarısına kadar sistematik olarak incelenmemiştir. Ünlü İngiliz metalürji uzmanı ve Thomas Graham'ın eski asistanı William Chandler Roberts-Austen, 1896 yılında kurşun içindeki altın örneğinde katı hal difüzyonunu sistematik olarak incelemiştir:

"... Graham'ın araştırmalarıyla olan uzun bağlantım, onun sıvı difüzyonu üzerine yaptığı çalışmayı metallere genişletmeye çalışmayı neredeyse bir görev haline getirdi." ⓘ

1858 yılında Rudolf Clausius ortalama serbest yol kavramını ortaya atmıştır. Aynı yıl James Clerk Maxwell, gazlardaki taşıma süreçlerine ilişkin ilk atomistik teoriyi geliştirmiştir. Modern atomistik difüzyon ve Brown hareketi teorisi Albert Einstein, Marian Smoluchowski ve Jean-Baptiste Perrin tarafından geliştirilmiştir. Ludwig Boltzmann, makroskopik taşıma süreçlerinin atomistik arka planlarının geliştirilmesinde, 140 yıldan fazla bir süredir matematik ve fiziğe taşıma süreci fikirleri ve endişeleri kaynağı olarak hizmet eden Boltzmann denklemini tanıttı. ⓘ

1920-1921 yıllarında George de Hevesy, radyoizotopları kullanarak kendi kendine difüzyonu ölçtü. Kurşunun radyoaktif izotoplarının sıvı ve katı kurşun içinde kendi kendine difüzyonunu incelemiştir. ⓘ

Yakov Frenkel (bazen Jakov/Jacob Frenkel) 1926'da kristallerde yerel kusurlar (boşluklar ve interstisyel atomlar) yoluyla difüzyon fikrini önerdi ve detaylandırdı. Yoğun maddedeki difüzyon sürecinin, parçacıkların ve kusurların temel sıçramaları ve yarı kimyasal etkileşimlerinden oluşan bir topluluk olduğu sonucuna varmıştır. Çeşitli difüzyon mekanizmalarını tanıttı ve deneysel verilerden hız sabitlerini buldu. ⓘ

Bir süre sonra Carl Wagner ve Walter H. Schottky, Frenkel'in difüzyon mekanizmaları hakkındaki fikirlerini daha da geliştirdi. Günümüzde, kristallerde difüzyona aracılık etmek için atomik kusurların gerekli olduğu evrensel olarak kabul edilmektedir. ⓘ

Henry Eyring, ortak yazarlarla birlikte, mutlak reaksiyon hızları teorisini Frenkel'in kuasikimyasal difüzyon modeline uygulamıştır. Reaksiyon kinetiği ve difüzyon arasındaki analoji, Fick yasasının çeşitli doğrusal olmayan versiyonlarına yol açar. ⓘ

Temel difüzyon modelleri

Difüzyon akısı

Her difüzyon modeli, difüzyon akısını konsantrasyonlar, yoğunluklar ve bunların türevlerini kullanarak ifade eder. Akı bir vektördür $\mathbf {J}$ transferin miktarını ve yönünü temsil eder. Küçük bir alan verildiğinde $\Delta S$ normal ile ${\boldsymbol {\nu }}$fiziksel bir miktarın transferi $N$ bölge boyunca $\Delta S$ zaman başına $\Delta t$ o

$\Delta N=(\mathbf {J} ,{\boldsymbol {\nu }})\,\Delta S\,\Delta t+o(\Delta S\,\Delta t)\,,$

nerede $(\mathbf {J} ,{\boldsymbol {\nu }})$ iç çarpımdır ve $o(\cdots )$ little-o gösterimidir. Eğer vektör alanı gösterimini kullanırsak $\Delta \mathbf {S} ={\boldsymbol {\nu }}\,\Delta S$ sonra

$\Delta N=(\mathbf {J} ,\Delta \mathbf {S} )\,\Delta t+o(\Delta \mathbf {S} \,\Delta t)\,.$

Difüzyon akısının boyutu [akı] = [miktar]/([zaman]-[alan]) şeklindedir. Yayılan fiziksel miktar $N$ parçacık sayısı, kütle, enerji, elektrik yükü veya başka herhangi bir skaler kapsamlı büyüklük olabilir. Yoğunluğu için, $n$difüzyon denklemi şu şekildedir

${\frac {\partial n}{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {J} +W\,,$

nerede $W$ bu niceliğin herhangi bir yerel kaynağının yoğunluğudur (örneğin, bir kimyasal reaksiyonun hızı). Difüzyon denklemi için, akışın olmadığı sınır koşulları şu şekilde formüle edilebilir $(\mathbf {J} (x),{\boldsymbol {\nu }}(x))=0$ sınırda, nerede ${\boldsymbol {\nu }}$ noktasındaki sınıra olan normaldir. $x$. ⓘ

Fick yasası ve denklemleri

Fick'in birinci yasası: difüzyon akısı konsantrasyon gradyanının negatifiyle orantılıdır:

$\mathbf {J} =-D\,\nabla n\ ,\;\;J_{i}=-D{\frac {\partial n}{\partial x_{i}}}\ .$

Buna karşılık gelen difüzyon denklemi (Fick'in ikinci yasası) şöyledir

${\frac {\partial n(x,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot (D\,\nabla n(x,t))=D\,\Delta n(x,t)\ ,$

nerede $\Delta$ Laplace operatörüdür,

$\Delta n(x,t)=\sum _{i}{\frac {\partial ^{2}n(x,t)}{\partial x_{i}^{2}}}\ .$ ⓘ

Çok bileşenli difüzyon ve termodifüzyon için Onsager denklemleri

Fick yasası bir katkı maddesinin bir ortamdaki difüzyonunu açıklar. Bu katkının konsantrasyonu küçük olmalı ve bu konsantrasyonun gradyanı da küçük olmalıdır. Fick yasasında difüzyonun itici gücü konsantrasyonun antigradientidir, $-\nabla n$. ⓘ

1931 yılında Lars Onsager, çok bileşenli taşıma süreçlerini doğrusal denge dışı termodinamiğin genel bağlamına dahil etmiştir. İçin çok bileşenli taşıma,

$\mathbf {J} _{i}=\sum _{j}L_{ij}X_{j}\,,$

nerede $\mathbf {J} _{i}$ inci fiziksel büyüklüğün (bileşenin) akısıdır ve $X_{j}$ j'inci termodinamik kuvvettir. ⓘ

Taşıma süreçleri için termodinamik kuvvetler Onsager tarafından entropi yoğunluğunun türevlerinin uzay gradyanları olarak tanıtılmıştır $s$ (tırnak içinde "kuvvet" ya da "itici güç" terimini kullanmıştır):

$X_{i}=\nabla {\frac {\partial s(n)}{\partial n_{i}}}\,,$

nerede $n_{i}$ "termodinamik koordinatlar "dır. Isı ve kütle transferi için şunlar alınabilir $n_{0}=u$ (iç enerji yoğunluğu) ve $n_{i}$ konsantrasyonudur. $i$inci bileşen. Karşılık gelen itici güçler uzay vektörleridir

$X_{0}=\nabla {\frac {1}{T}}\ ,\;\;\;X_{i}=-\nabla {\frac {\mu _{i}}{T}}\;(i>0),$ Çünkü $\mathrm {d} s={\frac {1}{T}}\,\mathrm {d} u-\sum _{i\geq 1}{\frac {\mu _{i}}{T}}\,{\rm {d}}n_{i}$

Burada T mutlak sıcaklık ve $\mu _{i}$ kimyasal potansiyelidir. $i$inci bileşen. Ayrı difüzyon denklemlerinin kütle hareketi olmaksızın karışım veya kütle taşınımını tanımladığı vurgulanmalıdır. Bu nedenle, toplam basınç değişimi ile ilgili terimler ihmal edilir. Bu, küçük katkıların difüzyonu ve küçük gradyanlar için mümkündür. ⓘ

Doğrusal Onsager denklemleri için, termodinamik kuvvetleri denge yakınındaki doğrusal yaklaşımda almalıyız:

$X_{i}=\sum _{k\geq 0}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{i}\,\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}\nabla n_{k}\ ,$

burada türevleri $s$ denge durumunda hesaplanır $n^{*}$. Kinetik katsayılar matrisi $L_{ij}$ simetrik (Onsager karşılıklı ilişkileri) ve pozitif tanımlı (entropi büyümesi için) olmalıdır. ⓘ

Taşıma denklemleri şunlardır

${\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=-\operatorname {div} \mathbf {J} _{i}=-\sum _{j\geq 0}L_{ij}\operatorname {div} X_{j}=\sum _{k\geq 0}\left[-\sum _{j\geq 0}L_{ij}\left.{\frac {\partial ^{2}s(n)}{\partial n_{j}\,\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}\right]\,\Delta n_{k}\ .$

Burada, tüm i, j, k = 0, 1, 2, ... indisleri iç enerji (0) ve çeşitli bileşenlerle ilgilidir. Köşeli parantez içindeki ifade matristir $D_{ik}$ difüzyon (i,k > 0), termodifüzyon (i > 0, k = 0 veya k > 0, i = 0) ve termal iletkenlik (i = k = 0) katsayıları. ⓘ

İzotermal koşullar altında T = sabittir. İlgili termodinamik potansiyel serbest enerjidir (veya serbest entropi). İzotermal difüzyon için termodinamik itici güçler kimyasal potansiyellerin antigradientleridir, $-(1/T)\,\nabla \mu _{j}$ve difüzyon katsayıları matrisi ise

$D_{ik}={\frac {1}{T}}\sum _{j\geq 1}L_{ij}\left.{\frac {\partial \mu _{j}(n,T)}{\partial n_{k}}}\right|_{n=n^{*}}$

(i,k > 0). ⓘ

Termodinamik kuvvetlerin ve kinetik katsayıların tanımında içsel bir keyfilik vardır, çünkü bunlar ayrı ayrı ölçülebilir değildir ve sadece kombinasyonları ${\textstyle \sum _{j}L_{ij}X_{j}}$ ölçülebilir. Örneğin, Onsager'in orijinal çalışmasında termodinamik kuvvetler ilave T çarpanı içerirken, Teorik Fizik Dersi'nde bu çarpan çıkarılmış ancak termodinamik kuvvetlerin işareti tersine çevrilmiştir. Tüm bu değişiklikler katsayılardaki karşılık gelen değişikliklerle tamamlanır ve ölçülebilir büyüklükleri etkilemez. ⓘ

Diyagonal olmayan difüzyon doğrusal olmamalıdır

Doğrusal tersinmez termodinamik (Onsager) formalizmi, aşağıdaki formda doğrusal difüzyon denklemleri sistemleri üretir

${\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}D_{ij}\,\Delta c_{j}.$

Difüzyon katsayıları matrisi köşegen ise, bu denklem sistemi sadece çeşitli bileşenler için ayrıştırılmış Fick denklemlerinin bir koleksiyonudur. Örneğin difüzyonun diyagonal olmadığını varsayalım, $D_{12}\neq 0$ve aşağıdaki durumları göz önünde bulundurun $c_{2}=\cdots =c_{n}=0$. Bu durumda, $\partial c_{2}/\partial t=D_{12}\,\Delta c_{1}$. Eğer $D_{12}\,\Delta c_{1}(x)<0$ bazı noktalarda, sonra $c_{2}(x)$ kısa bir süre içinde bu noktalarda negatif hale gelir. Bu nedenle, doğrusal diyagonal olmayan difüzyon konsantrasyonların pozitifliğini korumaz. Çok bileşenli difüzyonun diyagonal olmayan denklemleri doğrusal olmamalıdır. ⓘ

Einstein'ın hareketliliği ve Teorell formülü

Einstein ilişkisi (kinetik teori) difüzyon katsayısı ile hareketliliği (parçacığın son sürüklenme hızının uygulanan bir kuvvete oranı) birbirine bağlar

$D={\frac {\mu \,k_{\text{B}}T}{q}},$

_Burada D difüzyon sabiti, μ "hareketlilik", kB Boltzmann sabiti, T mutlak sıcaklık ve q temel yük, yani bir elektronun yüküdür. ⓘ

Aşağıda, kimyasal potansiyel μ ve hareketliliği aynı formülde birleştirmek için, hareketlilik için şu notasyonu kullanıyoruz ${\mathfrak {m}}$. ⓘ

Hareketliliğe dayalı yaklaşım T. Teorell tarafından da uygulanmıştır. Teorell 1935 yılında iyonların bir membrandan difüzyonu üzerinde çalışmıştır. Yaklaşımının özünü şu formülde formüle etmiştir:

Akı, hareketlilik × konsantrasyon × gram-iyon başına kuvvete eşittir.

Bu Teorell formülü olarak adlandırılır. "Gram-iyon" ("gram-parçacık") terimi, Avogadro'nun iyon (parçacık) sayısını içeren bir madde miktarı için kullanılır. Yaygın modern terim mol'dür. ⓘ

İzotermal koşullar altındaki kuvvet iki kısımdan oluşur:

1. Konsantrasyon gradyanının neden olduğu difüzyon kuvveti: $-RT{\frac {1}{n}}\,\nabla n=-RT\,\nabla (\ln(n/n^{\text{eq}}))$.
2. Elektrik potansiyeli gradyanının neden olduğu elektrostatik kuvvet: $q\,\nabla \varphi$.

Burada R gaz sabiti, T mutlak sıcaklık, n konsantrasyon, denge konsantrasyonu üst simge "eq" ile işaretlenmiştir, q yük ve φ elektrik potansiyelidir. ⓘ

Teorell formülü ile Onsager yasaları arasındaki basit ama önemli fark, akı için Teorell ifadesindeki konsantrasyon faktörüdür. Einstein-Teorell yaklaşımında, sonlu kuvvet için konsantrasyon sıfıra eğilimliyse, akı da sıfıra eğilimlidir, oysa Onsager denklemleri bu basit ve fiziksel olarak açık kuralı ihlal eder. ⓘ

İzotermal koşullar altında mükemmel olmayan sistemler için Teorell formülünün genel formülasyonu şöyledir

$\mathbf {J} ={\mathfrak {m}}\exp \left({\frac {\mu -\mu _{0}}{RT}}\right)(-\nabla \mu +({\text{external force per mole}})),$

Burada μ kimyasal potansiyel, μ₀ ise kimyasal potansiyelin standart değeridir. İfade $a=\exp \left({\frac {\mu -\mu _{0}}{RT}}\right)$ aktivite olarak adlandırılır. İdeal olmayan bir karışımdaki bir türün "etkin konsantrasyonunu" ölçer. Bu gösterimde, akı için Teorell formülü çok basit bir forma sahiptir

$\mathbf {J} ={\mathfrak {m}}a(-\nabla \mu +({\text{external force per mole}})).$

Aktivitenin standart türevi bir normalizasyon faktörü içerir ve küçük konsantrasyonlar için $a=n/n^{\ominus }+o(n/n^{\ominus })$, nerede $n^{\ominus }$ standart konsantrasyondur. Bu nedenle, akı için bu formül normalleştirilmiş boyutsuz miktarın akısını tanımlar $n/n^{\ominus }$:

${\frac {\partial (n/n^{\ominus })}{\partial t}}=\nabla \cdot [{\mathfrak {m}}a(\nabla \mu -({\text{external force per mole}}))].$ ⓘ

Dalgalanma-dağılma teoremi

Langevin denklemine dayanan dalgalanma-dağılma teoremi, Einstein modelini balistik zaman ölçeğine genişletmek için geliştirilmiştir. Langevin'e göre denklem Newton'un ikinci hareket yasasına dayanmaktadır ⓘ

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{\mu }}{\frac {dx}{dt}}+F(t)$ ⓘ

nerede

• x konumdur.
• μ, Einstein bağıntısı (kinetik teori) kullanılarak hesaplanabilen, parçacığın sıvı veya gaz içindeki hareketliliğidir.
• m parçacığın kütlesidir.
• F parçacığa uygulanan rastgele kuvvettir.
• t ise zamandır. ⓘ

Bu denklem çözüldüğünde, uzun zaman sınırında ve parçacık çevresindeki akışkandan önemli ölçüde daha yoğun olduğunda zamana bağlı difüzyon sabiti elde edilir, ⓘ

$D(t)=\mu \,k_{\rm {B}}T(1-e^{-t/(m\mu )})$ ⓘ

nerede

• k_B Boltzmann'ın sabitidir;
• T mutlak sıcaklıktır.
• μ, Einstein bağıntısı (kinetik teori) kullanılarak hesaplanabilen, parçacığın sıvı veya gaz içindeki hareketliliğidir.
• m parçacığın kütlesidir.
• t ise zamandır. ⓘ

Çok bileşenli difüzyon için Teorell formülü

Teorell formülü ile Onsager'in difüzyon kuvveti tanımının birleşimi şunları verir

$\mathbf {J} _{i}={\mathfrak {m_{i}}}a_{i}\sum _{j}L_{ij}X_{j},$

nerede ${\mathfrak {m_{i}}}$ birinci bileşenin hareketliliğidir, $a_{i}$ onun faaliyetidir, $L_{ij}$ katsayıların matrisidir, $X_{j}$ termodinamik difüzyon kuvvetidir, $X_{j}=-\nabla {\frac {\mu _{j}}{T}}$. İzotermal mükemmel sistemler için, $X_{j}=-R{\frac {\nabla n_{j}}{n_{j}}}$. Bu nedenle, Einstein-Teorell yaklaşımı çok bileşenli difüzyon için Fick yasasının aşağıdaki çok bileşenli genellemesini verir:

${\frac {\partial n_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}\nabla \cdot \left(D_{ij}{\frac {n_{i}}{n_{j}}}\nabla n_{j}\right),$

nerede $D_{ij}$ katsayılar matrisidir. Gazlarda difüzyon için Chapman-Enskog formülleri tam olarak aynı terimleri içerir. Daha önce, bu tür terimler Maxwell-Stefan difüzyon denkleminde tanıtılmıştı. ⓘ

Yüzeyde ve katılarda sıçramalar

Tek tabakada difüzyon: geçici denge konumlarının yakınında salınımlar ve en yakın serbest yerlere sıçramalar. ⓘ

Bir katalizörün yüzeyindeki reaktiflerin difüzyonu heterojen katalizde önemli bir rol oynayabilir. İdeal tek tabakadaki difüzyon modeli, reaktiflerin en yakın serbest yerlere sıçramasına dayanmaktadır. Bu model, düşük gaz basıncı altında Pt üzerinde CO oksidasyonu için kullanılmıştır. ⓘ

Sistem birkaç reaktif içerir $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{m}$ yüzeyde. Yüzey konsantrasyonları şöyledir $c_{1},c_{2},\ldots ,c_{m}.$ Yüzey, adsorpsiyon yerlerinin bir kafesidir. Her biri Reaktif molekülü yüzeydeki bir yeri doldurur. Bazı yerler serbesttir. Serbest yerlerin konsantrasyonu şöyledir $z=c_{0}$. Tümünün toplamı $c_{i}$ (serbest yerler dahil) sabittir, adsorpsiyon yerlerinin yoğunluğu b. ⓘ

Atlama modeli difüzyon akısı için şunları verir $A_{i}$ (i = 1, ..., n):

$\mathbf {J} _{i}=-D_{i}[z\,\nabla c_{i}-c_{i}\nabla z]\,.$

Karşılık gelen difüzyon denklemi şöyledir:

${\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=-\operatorname {div} \mathbf {J} _{i}=D_{i}[z\,\Delta c_{i}-c_{i}\,\Delta z]\,.$

Korunum yasası nedeniyle, $z=b-\sum _{i=1}^{n}c_{i}\,,$ ve biz m difüzyon denklemleri sistemine sahibiz. Bir bileşen için Fick yasasını ve doğrusal denklemleri elde ederiz çünkü $(b-c)\,\nabla c-c\,\nabla (b-c)=b\,\nabla c$. İki ve daha fazla bileşen için denklemler doğrusal değildir. ⓘ

Eğer tüm parçacıklar konumlarını en yakın komşularıyla değiştirebiliyorsa, basit bir genelleme şu sonucu verir

$\mathbf {J} _{i}=-\sum _{j}D_{ij}[c_{j}\,\nabla c_{i}-c_{i}\,\nabla c_{j}]$

${\frac {\partial c_{i}}{\partial t}}=\sum _{j}D_{ij}[c_{j}\,\Delta c_{i}-c_{i}\,\Delta c_{j}]$

nerede $D_{ij}=D_{ji}\geq 0$ atlamaların yoğunluklarını karakterize eden katsayılardan oluşan simetrik bir matristir. Serbest yerler (boşluklar), konsantrasyona sahip özel "parçacıklar" olarak düşünülmelidir $c_{0}$. ⓘ

Bu sıçrama modellerinin çeşitli versiyonları katı maddelerdeki basit difüzyon mekanizmaları için de uygundur. ⓘ

Gözenekli ortamlarda difüzyon

Gözenekli ortamdaki difüzyon için temel denklemler (Φ sabit ise):

$\mathbf {J} =-\phi D\,\nabla n^{m}$

${\frac {\partial n}{\partial t}}=D\,\Delta n^{m}\,,$ ⓘ

Burada D difüzyon katsayısı, Φ gözeneklilik, n konsantrasyon, m > 0'dır (genellikle m > 1, m = 1 durumu Fick yasasına karşılık gelir). ⓘ

Hem akı terimlerinde hem de birikim terimlerinde gözenekli ortamın gözenekliliğinin (Φ) uygun şekilde hesaba katılmasına dikkat edilmelidir. Örneğin, gözeneklilik sıfıra gittiğinde, gözenekli ortamdaki molar akı belirli bir konsantrasyon gradyanı için sıfıra gider. Akının ıraksaması uygulandığında, gözeneklilik terimleri iptal olur ve yukarıdaki ikinci denklem oluşur. ⓘ

Gözenekli ortamda gazların difüzyonu için bu denklem Darcy yasasının formüle edilmiş halidir: gözenekli ortamdaki bir gazın hacimsel akısı ⓘ

$q=-{\frac {k}{\mu }}\,\nabla p$ ⓘ

Burada k ortamın geçirgenliği, μ viskozite ve p basınçtır. ⓘ

Advektif molar akı şu şekilde verilir ⓘ

J = nq ⓘ

ve için $p\sim n^{\gamma }$ Darcy yasası gözenekli ortamlarda difüzyon denklemini m = γ + 1 ile verir. ⓘ

Gözenekli ortamlarda, ortalama doğrusal hız (ν), hacimsel akı ile şu şekilde ilişkilidir: $\upsilon =q/\phi$ ⓘ

Advektif molar akı ile difüzif akının birleştirilmesi adveksiyon dağılım denklemini verir ⓘ

${\frac {\partial n}{\partial t}}=D\,\Delta n^{m}\ -\nu \cdot \nabla n^{m},$ ⓘ

Yeraltı suyu infiltrasyonu için Boussinesq yaklaşımı m = 2 ile aynı denklemi verir. ⓘ

Yüksek radyasyon seviyesine sahip plazma için, Zeldovich-Raizer denklemi ısı transferi için m > 4 verir. ⓘ

Fizikte difüzyon

Gazların kinetik teorisinde difüzyon katsayısı

Bir gazdaki parçacıkların rastgele çarpışmaları. ⓘ

Difüzyon katsayısı $D$ Fick'in birinci yasasındaki katsayıdır $J=-D\,\partial n/\partial x$Burada J birim zamanda birim alan başına difüzyon akısı (madde miktarı), n (ideal karışımlar için) konsantrasyon, x ise konumdur [uzunluk]. ⓘ

Aynı d çapında ve m kütlesinde moleküllere sahip iki gaz düşünün (kendi kendine difüzyon). Bu durumda, difüzyonun temel ortalama serbest yol teorisi difüzyon katsayısı için şunları verir ⓘ

$D={\frac {1}{3}}\ell v_{T}={\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {k_{\rm {B}}^{3}}{\pi ^{3}m}}}{\frac {T^{3/2}}{Pd^{2}}}\,,$

Burada kB Boltzmann sabiti, T sıcaklık, P basınçtır, $\ell$ ortalama serbest yol ve v_T ortalama termal hızdır:

$\ell ={\frac {k_{\rm {B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}P}}\,,\;\;\;v_{T}={\sqrt {\frac {8k_{\rm {B}}T}{\pi m}}}\,.$

Ortalama serbest yol yaklaşımında difüzyon katsayısının T ile T^3/2 kadar arttığını ve P ile 1/P kadar azaldığını görebiliriz. P için ideal gaz yasası P = RnT'yi toplam konsantrasyon n ile kullanırsak, verilen konsantrasyon n için difüzyon katsayısının T ile T^1/2 olarak büyüdüğünü ve verilen sıcaklık için toplam konsantrasyonla 1/n olarak azaldığını görebiliriz. ⓘ

Molekül kütleleri mA, mB ve molekül çapları d_A, d_B olan iki farklı gaz, _A ve _B için, A'nın B'deki ve B'nin A'daki difüzyon katsayısının ortalama serbest yol tahmini:

$D_{\rm {AB}}={\frac {2}{3}}{\sqrt {\frac {k_{\rm {B}}^{3}}{\pi ^{3}}}}{\sqrt {{\frac {1}{2m_{\rm {A}}}}+{\frac {1}{2m_{\rm {B}}}}}}{\frac {4T^{3/2}}{P(d_{\rm {A}}+d_{\rm {B}})^{2}}}\,,$ ⓘ

Boltzmann denklemine dayanan gazlarda difüzyon teorisi

Boltzmann'ın gaz karışımı kinetiğinde, her gazın kendi dağılım fonksiyonu vardır, $f_{i}(x,c,t)$Burada t zaman anı, x konum ve c karışımın birinci bileşenine ait molekülün hızıdır. Her bileşenin ortalama hızı vardır ${\textstyle C_{i}(x,t)={\frac {1}{n_{i}}}\int _{c}cf(x,c,t)\,dc}$. Eğer hızlar $C_{i}(x,t)$ çakışmıyorsa o zaman difüzyon vardır. ⓘ

Chapman-Enskog yaklaşımında, tüm dağılım fonksiyonları korunan büyüklüklerin yoğunlukları ile ifade edilir:

• parçacıkların bireysel konsantrasyonları, ${\textstyle n_{i}(x,t)=\int _{c}f_{i}(x,c,t)\,dc}$ (hacim başına parçacık),
• momentum yoğunluğu ${\textstyle \sum _{i}m_{i}n_{i}C_{i}(x,t)}$ (mi birinci parçacık kütlesidir),
• kinetik enerji yoğunluğu
  $$\sum _{i}\left(n_{i}{\frac {m_{i}C_{i}^{2}(x,t)}{2}}+\int _{c}{\frac {m_{i}(c_{i}-C_{i}(x,t))^{2}}{2}}f_{i}(x,c,t)\,dc\right).$$

Kinetik sıcaklık T ve basınç P 3 boyutlu uzayda şu şekilde tanımlanır

${\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T={\frac {1}{n}}\int _{c}{\frac {m_{i}(c_{i}-C_{i}(x,t))^{2}}{2}}f_{i}(x,c,t)\,dc;\quad P=k_{\rm {B}}nT,$

nerede ${\textstyle n=\sum _{i}n_{i}}$ toplam yoğunluktur. ⓘ

İki gaz için, hızlar arasındaki fark, $C_{1}-C_{2}$ ifadesi ile verilmektedir:

$C_{1}-C_{2}=-{\frac {n^{2}}{n_{1}n_{2}}}D_{12}\left\{\nabla \left({\frac {n_{1}}{n}}\right)+{\frac {n_{1}n_{2}(m_{2}-m_{1})}{Pn(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}\nabla P-{\frac {m_{1}n_{1}m_{2}n_{2}}{P(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}(F_{1}-F_{2})+k_{T}{\frac {1}{T}}\nabla T\right\},$

nerede $F_{i}$ i. bileşenin moleküllerine uygulanan kuvvet ve $k_{T}$ termodifüzyon oranıdır. ⓘ

D₁₂ katsayısı pozitiftir. Bu difüzyon katsayısıdır. C₁-C₂ formülündeki dört terim, gazların difüzyonundaki dört ana etkiyi tanımlar:

1. $\nabla \,\left({\frac {n_{1}}{n}}\right)$ Birinci bileşenin n₁/n oranının yüksek olduğu bölgelerden bu oranın düşük olduğu bölgelere doğru akışını tanımlar (ve benzer şekilde ikinci bileşenin n₂/n = 1 - n₁/n olduğu için yüksek n₂/n'den düşük n₂/n'ye doğru akışını tanımlar);
2. ${\frac {n_{1}n_{2}(m_{2}-m_{1})}{n(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}\nabla P$ daha ağır moleküllerin daha yüksek basınçlı bölgelere ve daha hafif moleküllerin daha düşük basınçlı bölgelere akışını tanımlar, bu barodifüzyondur;
3. ${\frac {m_{1}n_{1}m_{2}n_{2}}{P(m_{1}n_{1}+m_{2}n_{2})}}(F_{1}-F_{2})$ farklı tipteki moleküllere uygulanan kuvvetlerin farklılığından kaynaklanan difüzyonu tanımlar. Örneğin, Dünya'nın yerçekimi alanında daha ağır moleküller aşağı inmeli veya elektrik alanında yüklü moleküller hareket etmelidir, ta ki bu etki diğer terimlerin toplamı ile dengelenmeyene kadar. Bu etki, basınç gradyanının neden olduğu barodifüzyon ile karıştırılmamalıdır.
4. $k_{T}{\frac {1}{T}}\nabla T$ sıcaklık gradyanının neden olduğu difüzyon akısı olan termodifüzyonu tanımlar. ⓘ

Tüm bu etkiler difüzyon olarak adlandırılır çünkü karışımdaki farklı bileşenlerin hızları arasındaki farkları tanımlarlar. Bu nedenle, bu etkiler bir yığın taşınımı olarak tanımlanamaz ve adveksiyon veya konveksiyondan farklıdır. ⓘ

İlk yaklaşımda,

• $$D_{12}={\frac {3}{2n(d_{1}+d_{2})^{2}}}\left[{\frac {kT(m_{1}+m_{2})}{2\pi m_{1}m_{2}}}\right]^{1/2}$$
  katı küreler için;
• $$D_{12}={\frac {3}{8nA_{1}({\nu })\Gamma (3-{\frac {2}{\nu -1}})}}\left[{\frac {kT(m_{1}+m_{2})}{2\pi m_{1}m_{2}}}\right]^{1/2}\left({\frac {2kT}{\kappa _{12}}}\right)^{\frac {2}{\nu -1}}$$
  itme kuvveti için $\kappa _{12}r^{-\nu }.$

Sayı $A_{1}({\nu })$ kuadratürlerle tanımlanır (formüller (3.7), (3.9), klasik Chapman ve Cowling kitabının 10. Bölümü) ⓘ

Katı küreler için T'ye olan bağımlılığın basit ortalama serbest yol teorisi ile aynı olduğunu ancak güç itme yasaları için üssün farklı olduğunu görebiliriz. Belirli bir sıcaklık için toplam konsantrasyon n'ye olan bağımlılık her zaman aynı karaktere sahiptir, 1/n. ⓘ

Gaz dinamiği uygulamalarında, difüzyon akısı ve yığın akışı tek bir taşıma denklemleri sisteminde birleştirilmelidir. Yığın akışı kütle transferini tanımlar. Hızı V kütle ortalama hızıdır. Momentum yoğunluğu ve kütle konsantrasyonları aracılığıyla tanımlanır:

$V={\frac {\sum _{i}\rho _{i}C_{i}}{\rho }}\,.$

nerede $\rho _{i}=m_{i}n_{i}$ ith türünün kütle konsantrasyonudur, ${\textstyle \rho =\sum _{i}\rho _{i}}$ kütle yoğunluğudur. ⓘ

Tanım gereği, birinci bileşenin difüzyon hızı şöyledir $v_{i}=C_{i}-V$, ${\textstyle \sum _{i}\rho _{i}v_{i}=0}$. Birinci bileşenin kütle transferi süreklilik denklemi ile tanımlanır

${\frac {\partial \rho _{i}}{\partial t}}+\nabla (\rho _{i}V)+\nabla (\rho _{i}v_{i})=W_{i}\,,$

nerede $W_{i}$ kimyasal reaksiyonlardaki net kütle üretim oranıdır, ${\textstyle \sum _{i}W_{i}=0}$. ⓘ

Bu denklemlerde, terim $\nabla (\rho _{i}V)$ birinci bileşenin adveksiyonunu tanımlar ve terim $\nabla (\rho _{i}v_{i})$ bu bileşenin difüzyonunu temsil eder. ⓘ

1948 yılında Wendell H. Furry, kinetik teoride bulunan difüzyon hızlarının formunu, gazlardaki difüzyona yeni fenomenolojik yaklaşım için bir çerçeve olarak kullanmayı önerdi. Bu yaklaşım F.A. Williams ve S.H. Lam tarafından daha da geliştirilmiştir. Çok bileşenli gazlardaki (N bileşen) difüzyon hızları için şunları kullandılar

$v_{i}=-\left(\sum _{j=1}^{N}D_{ij}\mathbf {d} _{j}+D_{i}^{(T)}\,\nabla (\ln T)\right)\,;$

$\mathbf {d} _{j}=\nabla X_{j}+(X_{j}-Y_{j})\,\nabla (\ln P)+\mathbf {g} _{j}\,;$

$\mathbf {g} _{j}={\frac {\rho }{P}}\left(Y_{j}\sum _{k=1}^{N}Y_{k}(f_{k}-f_{j})\right)\,.$

İşte, $D_{ij}$ difüzyon katsayısı matrisidir, $D_{i}^{(T)}$ termal difüzyon katsayısıdır, $f_{i}$ i. türe etki eden birim kütle başına vücut kuvvetidir, $X_{i}=P_{i}/P$ inci türün kısmi basınç fraksiyonudur (ve $P_{i}$ kısmi basınçtır), $Y_{i}=\rho _{i}/\rho$ inci türün kütle oranıdır ve ${\textstyle \sum _{i}X_{i}=\sum _{i}Y_{i}=1.}$ ⓘ

İçsel bir yarı iletkenin merkezinde parlayan ışık nedeniyle taşıyıcılar üretildikçe (yeşil:elektronlar ve mor:delikler), iki uca doğru yayılırlar. Elektronlar deliklerden daha yüksek difüzyon sabitine sahiptir ve bu da merkezde deliklere kıyasla daha az fazla elektron oluşmasına neden olur. ⓘ

Katılarda elektronların difüzyonu

Katı maddelerdeki elektron yoğunluğu dengede olmadığında, elektronların difüzyonu meydana gelir. Örneğin, bir yarı iletken parçasının iki ucuna bir ön gerilim uygulandığında veya bir ucuna ışık tutulduğunda (sağdaki şekle bakın), elektronlar yüksek yoğunluklu bölgelerden (merkez) düşük yoğunluklu bölgelere (iki uç) yayılır ve elektron yoğunluğunda bir gradyan oluşturur. Bu süreç difüzyon akımı olarak adlandırılan akımı oluşturur. ⓘ

Difüzyon akımı Fick'in birinci yasası ile de tanımlanabilir

$J=-D\,\partial n/\partial x\,,$

Burada J birim zamanda birim alan başına difüzyon akım yoğunluğu (madde miktarı), n (ideal karışımlar için) elektron yoğunluğu, x ise konumdur [uzunluk]. ⓘ

Jeofizikte difüzyon

Farklı başlangıç ve sınır koşulları için difüzyon denklemini çözen analitik ve sayısal modeller, Dünya yüzeyindeki çok çeşitli değişiklikleri incelemek için popüler olmuştur. Difüzyon, yamaç geri çekilmesi, blöf erozyonu, fay skarp bozulması, dalga kesimli teras / kıyı çizgisi geri çekilmesi, alüvyal kanal insizyonu, kıyı rafı geri çekilmesi ve delta progradasyonunun erozyon çalışmalarında yaygın olarak kullanılmıştır. Dünya yüzeyi bu durumların çoğunda tam anlamıyla yayılmasa da, yayılma süreci on yıllardan bin yıllara kadar meydana gelen bütünsel değişiklikleri etkili bir şekilde taklit eder. Difüzyon modelleri, çökelme ortamı hakkında bazı bilgilerin paleo-çevresel rekonstrüksiyondan bilindiği ve difüzyon denkleminin sediman akışını ve yeryüzü şekli değişikliklerinin zaman serisini bulmak için kullanıldığı ters sınır değer problemlerini çözmek için de kullanılabilir. ⓘ

Diyaliz

Hemodiyaliz sırasında yarı geçirgen membranın şeması, burada kan kırmızı, diyaliz sıvısı mavi ve membran sarıdır. ⓘ

Diyaliz, çözünen maddelerin difüzyonu ve sıvının yarı geçirgen bir membran boyunca ultrafiltrasyonu prensiplerine göre çalışır. Difüzyon sudaki maddelerin bir özelliğidir; sudaki maddeler yüksek konsantrasyonlu bir alandan düşük konsantrasyonlu bir alana doğru hareket etme eğilimindedir. Kan, yarı geçirgen bir membranın bir tarafından akar ve bir diyalizat veya özel diyaliz sıvısı karşı taraftan akar. Yarı geçirgen bir membran, çeşitli boyutlarda delikler veya gözenekler içeren ince bir malzeme tabakasıdır. Daha küçük solütler ve sıvı membrandan geçer, ancak membran daha büyük maddelerin (örneğin, kırmızı kan hücreleri ve büyük proteinler) geçişini engeller. Bu, kan böbreklere girdiğinde ve daha büyük maddeler glomerülde daha küçük olanlardan ayrıldığında böbreklerde gerçekleşen filtreleme sürecini taklit eder. ⓘ

Rastgele yürüyüş (rastgele hareket)

Atomların, iyonların veya moleküllerin görünürdeki rastgele hareketleri açıklanmaktadır. Maddeler, diğer maddelerle çarpışmalar nedeniyle rastgele hareket ediyor gibi görünür. IS3D, LLC, 2014 tarafından ücretsiz lisans verilen iBook Cell Membrane Transport'tan alınmıştır.

Yaygın bir yanlış anlama, tek tek atomların, iyonların veya moleküllerin rastgele hareket ettiğidir, oysa öyle değildir. Sağdaki animasyonda, sol paneldeki iyon diğer iyonların yokluğunda "rastgele" hareket ediyor gibi görünmektedir. Ancak sağ panelde görüldüğü gibi, bu hareket rastgele değil, diğer iyonlarla "çarpışmaların" sonucudur. Bu nedenle, bir karışım içindeki tek bir atomun, iyonun veya molekülün hareketi, tek başına bakıldığında rastgele görünür. Bir maddenin bir karışım içindeki "rastgele yürüyüş" ile hareketi, konsantrasyon, basınç veya sıcaklıktaki değişikliklerden etkilenebilen sistem içindeki kinetik enerji tarafından yönetilir. (Bu klasik bir tanımlamadır. Daha küçük ölçeklerde, kuantum etkileri genel olarak ihmal edilemez olacaktır. Bu nedenle, tek bir atomun hareketinin incelenmesi daha incelikli hale gelir çünkü bu tür küçük ölçeklerdeki parçacıklar, konum ve hızın deterministik ölçülerinden ziyade olasılık genlikleri ile tanımlanır). ⓘ

Gazlarda difüzyonun konveksiyondan ayrılması

Çok moleküllü mezoskopik parçacıkların (Brown tarafından incelenen polen taneleri gibi) Brown hareketi optik mikroskop altında gözlemlenebilirken, moleküler difüzyon yalnızca dikkatle kontrol edilen deneysel koşullarda incelenebilir. Graham deneylerinden bu yana, konveksiyondan kaçınmanın gerekli olduğu ve bunun önemsiz olmayan bir görev olabileceği iyi bilinmektedir. ⓘ

Normal koşullar altında, moleküler difüzyon yalnızca nanometre-milimetre aralığındaki uzunluklarda baskındır. Daha büyük uzunluk ölçeklerinde, sıvılarda ve gazlarda taşınım normalde başka bir taşınım fenomeni olan konveksiyondan kaynaklanır. Bu durumlarda difüzyonu ayırmak için özel çabalara ihtiyaç vardır. ⓘ

Bu nedenle, difüzyonla ilgili sıkça verilen bazı örnekler yanlıştır: Kolonya bir yere sıkılırsa, kısa sürede tüm odada kokusu hissedilir, ancak basit bir hesaplama bunun difüzyondan kaynaklanamayacağını gösterir. Sıcaklık [homojensizlik] nedeniyle odada konvektif hareket devam eder. Eğer mürekkep suya damlatılırsa, genellikle uzaysal dağılımın homojen olmayan bir evrimi gözlemlenir, bu da açıkça konveksiyona işaret eder (özellikle bu damlatmanın neden olduğu). ⓘ

Bunun aksine, katı ortamlar üzerinden ısı iletimi günlük bir olaydır (örneğin, sıcak bir sıvıya kısmen daldırılmış metal bir kaşık). Bu durum, ısının yayılmasının neden kütlenin yayılmasından önce matematiksel olarak açıklandığını açıklamaktadır. ⓘ

Diğer difüzyon türleri

• Perona-Malik denklemi olarak da bilinen anizotropik difüzyon, yüksek gradyanları artırır
• Atomik difüzyon, katılarda
• Bohm difüzyonu, plazmanın manyetik alanlar boyunca yayılması
• Türbülanslı akışın kaba taneli tanımında girdap difüzyonu
• Bir gazın küçük deliklerden dışarı atılması
• Elektronik difüzyon, difüzyon akımı adı verilen bir elektrik akımına neden olur
• Kolaylaştırılmış difüzyon, bazı organizmalarda mevcuttur
• Gaz difüzyonu, izotop ayrımı için kullanılır
• Isı denklemi, termal enerjinin difüzyonu
• Itō difüzyonu, Brown hareketinin matematikselleştirilmesi, sürekli stokastik süreç.
• Sık duvar çarpışmaları ile uzun gözeneklerde gazın Knudsen difüzyonu
• Lévy uçuşu
• Moleküler difüzyon, moleküllerin daha yoğun alanlardan daha az yoğun alanlara difüzyonu
• Momentum difüzyonu örn. hidrodinamik hız alanının difüzyonu
• Foton difüzyonu
• Plazma difüzyonu
• Rastgele yürüyüş, difüzyon için model
• Faz ayrımında konsantrasyon gradyanına karşı ters difüzyon
• Rotasyonel difüzyon, moleküllerin rastgele yeniden yönlenmesi
• Yüzey difüzyonu, reklam partiküllerinin bir yüzey üzerinde difüzyonu
• Taksi, bir hayvanın bir uyarıcıya yanıt olarak yaptığı yönlü hareket aktivitesidir
  • Kinesis, bir hayvanın bir uyarıcıya yanıt olarak yönsüz hareket aktivitesidir
• Kültürler arası yayılma, kültürel özelliklerin coğrafi alanlara yayılması
• Türbülanslı difüzyon, türbülanslı bir akışkan içinde kütle, ısı veya momentumun taşınması ⓘ

Basit Difüzyon

Moleküllerin çok yoğun oldukları ortamdan, az yoğun oldukları ortama, taşıyıcı bir proteine ihtiyaç duymadan, kendiliğinden geçmesine denir. ⓘ

Tüm hücrelerde (canlı ve cansız) gerçekleşir. Enerji harcanmaz. ⓘ

İki yolla gerçekleşir: ⓘ

1. Yağda eriyen maddeler çift katlı lipit tabakasından geçer. (oksijen, karbondioksit, azot, yağ asitleri, steroid hormonlar, A vitamini, D vitamini, E vitamini, K vitamini) ⓘ

2. Yağda erimeyen yeteri kadar küçük maddeler taşıyıcı proteinlerin su dolu kanallarından geçer. (üre, gliserol) ⓘ

Basit difüzyonda, difüze olan maddenin yoğunluğu arttıkça difüzyon hızı da artar. ⓘ

Difüzyon hızı bazı faktörlere bağlıdır: 1. Maddenin gaz ya da sıvı olması. Gazlar daha hızlı difüzyona uğrarlar. ⓘ

2. Ortam sıcaklığı arttıkça moleküllerin ortalama kinetik enerjisi de artacağından difüzyon hızı da artar. ⓘ

3. Molekül büyüklüğü. Küçük moleküller büyük moleküllere göre daha hızlı difüzyona uğrarlar. ⓘ

4. Difüzyon alanı. Difüzyonun gerçekleştiği zar alanı arttıkça difüzyon hızı da artar. ⓘ

5. Difüzyon mesafesi. Zar kalınlığı arttıkça difüzyon hızı da azalır. ⓘ

Kolaylaştırılmış Difüzyon

Moleküllerin hücre zarından çok yoğun oldukları ortamdan, az yoğun oldukları ortama doğru bir taşıyıcı yardımıyla geçmesine kolaylaştırılmış difüzyon denir. Su ve suda çözünen bazı maddeler, glukoz, (permeaz taşıyıcı proteini ile) aminoasit, fruktoz, B ve C vitaminleri, tuzlar, bazı iyonlar bu şekilde geçer. ⓘ

Canlı ve cansız hücrelerde gerçekleşebilir. Enerji harcanmaz. Gerçekleşmesi için enzim gereklidir, taşıyıcı proteinler kullanılır. Amaç difüzyonun daha hızlı gerçekleşmesini sağlamaktır. ⓘ

Kolaylaştırılmış difüzyonda, difüzyon hızı maksimum bir değere ulaşır ve daha fazla artmaz, sınırlıdır. Bunun sebebi taşınan maddelerin taşıyıcı proteine bağlanma, şekil değiştirme ve bırakma olaylarının belli bir zaman almasıdır. ⓘ