Tümdengelim

Tümdengelimsel akıl yürütme, tümdengelimsel çıkarımlar yapmanın zihinsel sürecidir. Bir çıkarım, sonucu öncüllerinden mantıksal olarak çıkıyorsa, yani öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olması imkansızsa tümdengelimsel olarak geçerlidir. Örneğin, "tüm insanlar ölümlüdür" ve "Sokrates bir insandır" öncüllerinden "Sokrates ölümlüdür" sonucuna varan çıkarım tümdengelimsel olarak geçerlidir. Bir argüman geçerliyse ve tüm öncülleri doğruysa sağlamdır. Bazı teorisyenler tümdengelimi yazarın niyeti açısından tanımlar: yazarın, öncüllerin sonuca tümdengelimsel destek sunmasını amaçlaması gerekir. Bu modifikasyonun yardımıyla geçerli ve geçersiz tümdengelimsel akıl yürütmeleri birbirinden ayırmak mümkündür: yazarın tümdengelimsel destek hakkındaki inancı yanlışsa geçersizdir, ancak geçersiz tümdengelimsel akıl yürütme bile bir tür tümdengelimsel akıl yürütmedir. ⓘ

Psikoloji, psikolojik bir süreç olarak tümdengelimsel akıl yürütmeyle, yani insanların gerçekte nasıl çıkarımlarda bulunduğuyla ilgilenir. Mantık ise öncüller ve sonuç arasındaki mantıksal sonuç ilişkisine ya da insanların nasıl çıkarım yapması gerektiğine odaklanır. Bu ilişkiyi kavramsallaştırmanın farklı yolları vardır. Semantik yaklaşıma göre, bir argüman ancak ve ancak bu argümanın öncüllerinin doğru ve sonucunun yanlış olduğu olası bir yorumu yoksa tümdengelimsel olarak geçerlidir. Öte yandan, sözdizimsel yaklaşıma göre, bir argüman ancak ve ancak geçerli bir çıkarım kuralı kullanılarak öncüllerinden sonucu çıkarılabiliyorsa tümdengelimsel olarak geçerlidir. Bir çıkarım kuralı, yalnızca mantıksal biçimlerine dayalı olarak bir dizi öncülden bir sonuç çıkarma şemasıdır. Modus ponens ve modus tollens gibi çeşitli çıkarım kuralları vardır. Bir çıkarım kuralına uymayan geçersiz tümdengelimsel argümanlara biçimsel safsatalar denir. Çıkarım kuralları tanımlayıcı kurallardır ve amaçlanan bir sonuca varmak için hangi çıkarımların yapılması gerektiğini belirten stratejik kuralların tersidir. Tümdengelimsel akıl yürütme, tümdengelimsel olmayan veya ampliatif akıl yürütme ile tezat oluşturur. Tümevarımsal veya tümdengelimsel argümanlar gibi ampliatif argümanlar için öncüller sonuca daha zayıf bir destek sunar: sonucu daha olası hale getirirler ancak doğruluğunu garanti etmezler. Tümdengelimsel argümanların aksine, öncüllerde daha önce bulunmayan gerçekten yeni bilgiler sağlayarak bu dezavantajı telafi ederler. ⓘ

Bilişsel psikoloji tümdengelimsel akıl yürütmeden sorumlu zihinsel süreçleri araştırır. Konularından biri, insanların geçerli veya geçersiz tümdengelimsel çıkarımlar yapıp yapmadıklarını belirleyen faktörlerle ilgilidir. Faktörlerden biri argümanın biçimidir: örneğin, insanlar modus ponens biçimindeki argümanlarda modus tollens'e göre daha başarılıdır. Bir diğer faktör ise argümanların içeriğidir: insanlar bir argümanın sonucundaki iddianın akla yatkın olması halinde o argümanın geçerli olduğuna inanmaya daha yatkındır. Genel bir bulgu, insanların soyut durumlara kıyasla gerçekçi ve somut durumlarda daha iyi performans gösterme eğiliminde olduklarıdır. Tümdengelimli akıl yürütmeye ilişkin psikolojik teoriler, altta yatan psikolojik süreçlere ilişkin bir açıklama sunarak bu bulguları açıklamayı amaçlamaktadır. Zihinsel mantık teorileri, tümdengelimsel akıl yürütmenin, çıkarım kuralları kullanılarak temsillerin manipülasyonu yoluyla gerçekleşen dil benzeri bir süreç olduğunu savunur. Zihinsel model teorileri ise tümdengelimsel akıl yürütmenin, dil veya çıkarım kuralları olmaksızın dünyanın olası durumlarının modellerini içerdiğini iddia eder. Çift süreçli akıl yürütme teorilerine göre, akıl yürütmeden sorumlu niteliksel olarak farklı iki bilişsel sistem vardır. ⓘ

Tümdengelimsel akıl yürütme sorunu çeşitli alan ve konularla ilgilidir. Epistemoloji, tümdengelimli akıl yürütme sürecinde gerekçelendirmenin öncüllere olan inançtan sonuca olan inanca nasıl aktarıldığını anlamaya çalışır. Olasılık mantığı, bir çıkarımın öncüllerinin olasılığının sonucunun olasılığını nasıl etkilediğini inceler. Tümdengelimciliğin tartışmalı tezi, tümdengelim dışında başka doğru çıkarım biçimleri olduğunu reddeder. Doğal tümdengelim, basit ve apaçık çıkarım kurallarına dayanan bir tür ispat sistemidir. Felsefede, geometrik yöntem, küçük bir apaçık aksiyomlar kümesinden başlayan ve tümdengelimli akıl yürütmeyi kullanarak kapsamlı bir mantıksal sistem oluşturmaya çalışan bir felsefe yapma yoludur. ⓘ

Tümdengelim ya da Dedüksiyon (Latince: deductio), felsefe ve mantıkta sahip olunan genel verilerden yola çıkarak özel sonuçlar çıkarma yöntemidir. Tümdengelimin aksi tümevarım metodudur. ⓘ

Tanım

Tümdengelimsel akıl yürütme, tümdengelimsel çıkarımlar yapmanın psikolojik sürecidir. Bir çıkarım, bir sonuç ile birlikte bir dizi öncüldür. Bu psikolojik süreç öncüllerden başlar ve bu öncüllere dayanan ve bu öncüller tarafından desteklenen bir sonuca neden olur. Eğer akıl yürütme doğru yapılmışsa, geçerli bir çıkarımla sonuçlanır: öncüllerin doğruluğu sonucun doğruluğunu garanti eder. Örneğin, "tüm kurbağalar sürüngendir; hiçbir kedi sürüngen değildir; dolayısıyla hiçbir kedi kurbağa değildir" şeklindeki kıyassal argümanda sonuç doğrudur çünkü iki öncülü de doğrudur. Ancak yanlış öncüllere sahip argümanlar bile, "tüm kurbağalar memelidir; hiçbir kedi memeli değildir; o halde hiçbir kedi kurbağa değildir" argümanında olduğu gibi, bu ilkeye uydukları takdirde tümdengelimsel olarak geçerli olabilirler. Geçerli bir argümanın öncülleri doğruysa, bu argüman sağlam bir argüman olarak adlandırılır. ⓘ

Tümdengelimli bir argümanın öncülleri ile sonucu arasındaki ilişki genellikle "mantıksal sonuç" olarak adlandırılır. Alfred Tarski'ye göre mantıksal sonuç 3 temel özelliğe sahiptir: zorunludur, biçimseldir ve a priori olarak bilinebilir. Geçerli tümdengelimsel argümanların öncüllerinin sonucu gerektirmesi anlamında zorunludur: diğer koşullardan bağımsız olarak öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olması imkansızdır. Mantıksal sonuç, yalnızca öncüllerin ve sonucun biçimine ya da sözdizimine bağlı olması anlamında biçimseldir. Bu, belirli bir argümanın geçerliliğinin bu argümanın belirli içeriklerine bağlı olmadığı anlamına gelir. Eğer bu argüman geçerliyse, aynı mantıksal biçime sahip herhangi bir argüman da, içeriği ne kadar farklı olursa olsun, geçerlidir. Mantıksal sonuç, bir çıkarımın geçerli olup olmadığını belirlemek için dünya hakkında hiçbir ampirik bilgiye gerek olmaması anlamında a priori olarak bilinebilir. Dolayısıyla, herhangi bir ampirik araştırmaya girişmek gerekli değildir. Bazı mantıkçılar tümdengelimi olası dünyalar açısından tanımlar: Tümdengelimsel bir çıkarım, ancak ve ancak, öncülleri doğruyken sonucunun yanlış olduğu hiçbir olası dünya yoksa geçerlidir. Bu, karşı örnek olmadığı anlamına gelir: sonuç sadece çoğu durumda değil, tüm durumlarda doğrudur. ⓘ

Bu ve benzeri tanımlara karşı, geçerli ve geçersiz tümdengelimsel akıl yürütme arasında ayrım yapmadıkları, yani geçersiz tümdengelimsel çıkarımlar olup olmadığını ve bunların nasıl tanımlanacağını açık bıraktıkları ileri sürülmüştür. Bazı yazarlar bu sorundan kaçınmak için tümdengelimsel akıl yürütmeyi psikolojik terimlerle tanımlamaktadır. Mark Vorobey'e göre, bir argümanın tümdengelimli olup olmadığı argümanı yapan kişinin psikolojik durumuna bağlıdır: "Bir argüman, ancak ve ancak argümanın yazarı öncüllerin doğruluğunun sonucun doğruluğunu gerektirdiğine (garanti ettiğine) inanıyorsa tümdengelimlidir". Benzer bir formülasyon, konuşmacının öncüllerin sonuç için tümdengelimsel destek sunduğunu iddia ettiğini veya bunu amaçladığını ifade eder. Bu bazen tümdengelimin konuşmacı tarafından belirlenen tanımı olarak kategorize edilir çünkü söz konusu argümanın tümdengelimsel olup olmadığı konuşmacıya da bağlıdır. Öte yandan, konuşmacısız tanımlar için konuşmacıdan bağımsız olarak yalnızca argümanın kendisi önemlidir. Bu tür bir formülasyonun bir avantajı, iyi veya geçerli ve kötü veya geçersiz tümdengelimli argümanlar arasında ayrım yapmayı mümkün kılmasıdır: Yazarın öncüller ve sonuç arasındaki ilişkiye dair inancı doğruysa argüman iyidir, aksi takdirde kötüdür. Bu yaklaşımın bir sonucu, tümdengelimsel argümanların kullandıkları çıkarım yasası ile tanımlanamamasıdır. Örneğin, modus ponens formundaki bir argüman, yazarın inançlarının yeterince karışık olması halinde tümdengelimsel olmayabilir. Bu da bu tanımın önemli bir dezavantajını beraberinde getirir: yazarın niyetleri genellikle açıkça belirtilmediği için somut vakalara uygulanması zordur. ⓘ

Tümdengelim mantık, psikoloji ve bilişsel bilimlerde incelenmektedir. Bazı kuramcılar tanımlarında bu alanlar arasındaki farkı vurgular. Bu görüşe göre, psikoloji tümdengelimsel akıl yürütmeyi ampirik bir zihinsel süreç olarak, yani insanlar akıl yürütmeye giriştiğinde ne olduğunu inceler. Ancak gerçek akıl yürütmenin nasıl gerçekleştiğine dair betimleyici soru, bunun nasıl olması gerektiğine veya mantık tarafından incelenen doğru tümdengelimli akıl yürütmeyi neyin oluşturduğuna dair normatif sorudan farklıdır. Bu durum bazen mantığın tümdengelimsel akıl yürütmeyi değil, öncüller ile mantıksal sonuç olarak bilinen bir sonuç arasındaki tümdengelimsel ilişkiyi incelediği şeklinde ifade edilir. Ancak bu ayrım akademik literatürde her zaman tam olarak gözetilmemektedir. Bu farkın önemli bir yönü, mantığın bir argümanın sonucunun mantıklı olup olmadığıyla ilgilenmemesidir. Dolayısıyla, "yazıcının mürekkebi vardır" öncülünden, psikolojik açıdan pek bir önemi olmayan "yazıcının mürekkebi vardır ve yazıcının mürekkebi vardır ve yazıcının mürekkebi vardır" gibi yararsız bir sonuç çıkarılabilir. Bunun yerine, gerçek akıl yürütücüler genellikle gereksiz veya alakasız bilgileri çıkarmaya ve ilgili bilgileri daha açık hale getirmeye çalışırlar. Tümdengelimsel akıl yürütmenin psikolojik çalışması, insanların tümdengelimsel çıkarımlarda ne kadar iyi oldukları ve performanslarını belirleyen faktörlerle de ilgilidir. Tümdengelimsel çıkarımlar hem doğal dilde hem de önermeler mantığı gibi resmi mantık sistemlerinde bulunur. ⓘ

Tümdengelim kavramları

Tümdengelimsel argümanlar, öncüllerinin doğruluğunun sonuçlarının doğruluğunu garanti etmesi bakımından tümdengelimsel olmayan argümanlardan ayrılır. Bunun tam olarak ne anlama geldiğine dair iki önemli anlayış vardır. Bunlar sözdizimsel ve anlamsal yaklaşım olarak adlandırılır. Sözdizimsel yaklaşıma göre, bir argümanın tümdengelimsel olarak geçerli olup olmadığı yalnızca biçimine, sözdizimine veya yapısına bağlıdır. İki argüman, içerikleri farklı olsa bile aynı mantıksal kelime dağarcığını aynı düzende kullanıyorsa aynı biçime sahiptir. Örneğin, "yağmur yağarsa sokak ıslanır; yağmur yağar; o halde sokak ıslanır" ve "et soğutulmazsa bozulur; et soğutulmaz; o halde bozulur" argümanları aynı mantıksal biçime sahiptir: modus ponens'i takip ederler. Yaygın sözdizimini açık hale getirmek için bu form daha soyut bir şekilde "eğer A ise B; A; o halde B" şeklinde ifade edilebilir. Modus tollens ya da ayrıklığın giderilmesi gibi başka geçerli mantıksal formlar ya da çıkarım kuralları da vardır. O halde sözdizimsel yaklaşım, bir argümanın ancak ve ancak geçerli bir çıkarım kuralı kullanılarak öncüllerinden sonuç çıkarılabiliyorsa tümdengelimsel olarak geçerli olduğunu savunur. Sözdizimsel yaklaşım için bir zorluk, argümanın geçerli olup olmadığını değerlendirmek için genellikle argümanı biçimsel bir dilde ifade etmenin gerekli olmasıdır. Ancak tümdengelim sorunu doğal diller için de geçerli olduğundan, bu durum genellikle doğal dildeki argümanı biçimsel bir dile çevirme zorluğunu beraberinde getirir ki bu da kendi içinde çeşitli sorunları barındıran bir süreçtir. Bir başka zorluk da sözdizimsel yaklaşımın biçimsel ve biçimsel olmayan özellikler arasındaki ayrıma dayanmasından kaynaklanmaktadır. Paradigmatik durumlarla ilgili geniş bir mutabakat olsa da, bu ayrımın nasıl yapılacağının net olmadığı çeşitli tartışmalı durumlar da vardır. ⓘ

Anlamsal yaklaşım, tümdengelimsel geçerliliğin alternatif bir tanımını önermektedir. Bu yaklaşım, argümanın geçerli olup olmadığını belirlemek için öncülleri ve sonuçları oluşturan cümlelerin yorumlanması gerektiği fikrine dayanmaktadır. Bu, cümlelerde kullanılan ifadelere anlamsal değerler atfedilmesi anlamına gelir; örneğin tekil terimler için bir nesneye atıfta bulunulması ya da atomik cümleler için bir doğruluk değeri atfedilmesi gibi. Bu cümleleri yorumlamak için genellikle model teorisi olarak bilinen matematik dalı kullanıldığından, semantik yaklaşım model teorisi yaklaşımı olarak da adlandırılır. Genellikle, tekil bir terimin bir nesneye mi yoksa başka bir nesneye mi atıfta bulunduğu gibi birçok farklı yorum mümkündür. Semantik yaklaşıma göre, bir argüman ancak ve ancak öncüllerinin doğru ve sonucunun yanlış olduğu olası bir yorum yoksa tümdengelimsel olarak geçerlidir. Semantik yaklaşıma yönelik bazı itirazlar, bir dilin semantiğinin aynı dilde ifade edilemeyeceği, yani daha zengin bir üst dilin gerekli olduğu iddiasına dayanmaktadır. Bu, anlamsal yaklaşımın her şeyi kapsayan bir araç olarak dil için evrensel bir çıkarım açıklaması sağlayamayacağı anlamına gelir. ⓘ

Çıkarım kuralları

Tümdengelimli akıl yürütme genellikle çıkarım kurallarının uygulanmasıyla gerçekleşir. Bir çıkarım kuralı, bir dizi öncülden bir sonuç çıkarmanın bir yolu veya şemasıdır. Bu genellikle yalnızca öncüllerin mantıksal biçimine dayalı olarak gerçekleşir. Bir çıkarım kuralı, doğru öncüllere uygulandığında sonuç yanlış olamıyorsa geçerlidir. Belirli bir argüman, geçerli bir çıkarım kuralını takip ediyorsa geçerlidir. Geçerli bir çıkarım kuralını takip etmeyen tümdengelimsel argümanlara biçimsel safsatalar denir: öncüllerinin doğruluğu sonuçlarının doğruluğunu garanti etmez. ⓘ

Bazı durumlarda, bir çıkarım kuralının geçerli olup olmadığı kullanılan mantıksal sisteme bağlıdır. Baskın mantıksal sistem klasik mantıktır ve burada listelenen çıkarım kurallarının tümü klasik mantıkta geçerlidir. Ancak sapkın mantık olarak adlandırılan mantıklar, hangi çıkarımların geçerli olduğuna dair farklı bir açıklama sağlar. Örneğin, çifte olumsuzlama elemesi olarak bilinen çıkarım kuralı, yani bir önerme doğru değilse aynı zamanda doğrudur, klasik mantıkta kabul edilirken sezgisel mantıkta reddedilir. ⓘ

Öne çıkan çıkarım kuralları

Modus ponens

Modus ponens ("öncülü doğrulama" veya "ayrılma yasası" olarak da bilinir), çıkarımın birincil tümdengelim kuralıdır. İlk öncülü koşullu bir ifade olan argümanlar için geçerlidir ($P\rightarrow Q$) ve ikinci öncül olarak öncül ($P$) koşullu ifadenin. Sonucu elde eder ($Q$) koşullu ifadenin sonucu olarak kabul edilir. Argüman formu aşağıda listelenmiştir:

1. $P\rightarrow Q$ (İlk öncül bir koşullu ifadedir)
2. $P$  (İkinci öncül öncüldür)
3. $Q$  (Çıkarılan sonuç, sonuçtur) ⓘ

Bu tümdengelimsel akıl yürütme biçiminde, sonuç ($Q$) koşullu bir ifadenin öncüllerinden sonuç olarak elde edilir ($P\rightarrow Q$) ve onun öncülü ($P$). Ancak, öncül ($P$) koşullu ifadenin öncüllerinden elde edilen sonuca benzer şekilde elde edilemez ($P\rightarrow Q$) ve sonuç ($Q$). Böyle bir argüman, sonucu olumlama mantıksal yanılgısına düşer. ⓘ

Aşağıda modus ponens kullanan bir argüman örneği verilmiştir:

1. Eğer yağmur yağıyorsa, o zaman gökyüzünde bulutlar vardır.
2. Yağmur yağıyor.
3. Dolayısıyla, gökyüzünde bulutlar vardır. ⓘ

Modus tollens

Modus tollens ("kontrapozitif yasası" olarak da bilinir) tümdengelimli bir çıkarım kuralıdır. Öncülleri koşullu bir ifade (formül) ve sonucun olumsuzlaması olan bir argümanı doğrular ($\lnot Q$) ve sonuç olarak öncülün olumsuzlanması ($\lnot P$). Modus ponens'in aksine, modus tollens ile akıl yürütme koşullu akıl yürütmenin tersi yönde ilerler. Modus tollens için genel ifade aşağıdaki gibidir:

1. $P\rightarrow Q$. (İlk öncül koşullu bir ifadedir)
2. $\lnot Q$. (İkinci öncül, sonucun olumsuzlanmasıdır)
3. $\lnot P$. (Çıkarılan sonuç öncülün olumsuzlanmasıdır) ⓘ

Aşağıda modus tollens kullanan bir argüman örneği verilmiştir:

1. Eğer yağmur yağıyorsa, o zaman gökyüzünde bulutlar vardır.
2. Gökyüzünde hiç bulut yok.
3. Dolayısıyla yağmur yağmıyor. ⓘ

Varsayımsal kıyas

Varsayımsal kıyas, iki koşullu ifadeyi alan ve bir ifadenin hipotezini diğerinin sonucuyla birleştirerek bir sonuç oluşturan bir çıkarımdır. İşte genel form:

1. $P\rightarrow Q$
2. $Q\rightarrow R$
3. Bu nedenle, $P\rightarrow R$. ⓘ

İki öncül arasında sonuçta yer almayan ortak bir alt formül bulunması bakımından bu, terim mantığındaki kıyaslara benzemekle birlikte, bu alt formülün bir önerme olması bakımından farklılık gösterirken, Aristoteles mantığında bu ortak unsur bir önerme değil bir terimdir. ⓘ

Aşağıda varsayımsal kıyas kullanan bir argüman örneği verilmiştir:

1. Eğer gök gürültülü bir fırtına olsaydı, yağmur yağardı.
2. Yağmur yağmış olsaydı, her şey ıslanırdı.
3. Dolayısıyla, eğer bir fırtına olsaydı, her şey ıslanırdı. ⓘ

Yanlışlar

Çeşitli biçimsel yanılgılar tanımlanmıştır. Bunlar tümdengelimsel akıl yürütmenin geçersiz biçimleridir. Bunların bir başka özelliği de bazı durumlarda ya da ilk izlenimde geçerli görünmeleridir. Böylece insanları bunları kabul etmeleri ve işlemeleri için baştan çıkarabilirler. Biçimsel yanılgıların bir türü, "John bekârsa erkektir; John erkektir; o halde John bekârdır" örneğinde olduğu gibi, sonucu doğrulamaktır. Bu, modus ponens olarak adlandırılan geçerli çıkarım kuralına benzer, ancak ikinci öncül ve sonuç yer değiştirmiştir, bu yüzden geçersizdir. Benzer bir biçimsel yanılgı da "Othello bekarsa erkektir; Othello bekar değildir; dolayısıyla Othello erkek değildir" cümlesinde olduğu gibi öncülü inkar etmektir. Bu, modus tollens adı verilen geçerli çıkarım kuralına benzer; aradaki fark, ikinci öncül ile sonucun yer değiştirmesidir. Diğer biçimsel safsatalar arasında bir ayrıklığı onaylama, bir bağlacı reddetme ve dağıtılmamış orta safsatası yer alır. Hepsinin ortak noktası, öncüllerinin doğruluğunun sonuçlarının doğruluğunu garanti etmemesidir. Ancak yine de biçimsel safsataların hem öncüllerinin hem de sonuçlarının doğru olması tesadüf olabilir. ⓘ

Tanımlayıcı ve stratejik kurallar

Çıkarım kuralları tanımlayıcı kurallardır: bir argümanın tümdengelimsel olarak geçerli olup olmadığını belirlerler. Ancak akıl yürütücüler genellikle sadece geçerli bir argüman oluşturmakla ilgilenmezler. Bunun yerine, genellikle kanıtlamak ya da çürütmek istedikleri belirli bir nokta ya da sonuç vardır. Dolayısıyla, bir dizi öncül verildiğinde, amaçladıkları sonuca ulaşmak için tümdengelim için ilgili çıkarım kurallarını seçme sorunuyla karşı karşıya kalırlar. Bu konu stratejik kurallar alanına aittir: bir kişinin sonucunu desteklemek için hangi çıkarımların yapılması gerektiği sorusu. Tanımlayıcı ve stratejik kurallar arasındaki ayrım sadece mantığa özgü değildir: çeşitli oyunlarda da görülür. Örneğin satrançta, tanımlayıcı kurallar fillerin sadece çapraz hareket edebileceğini belirtirken, stratejik kurallar kazanma niyetinde olan birinin merkezi kontrol etmesi ve şahını koruması gerektiğini tavsiye eder. Bu anlamda, tanımlayıcı kurallar kişinin satranç mı yoksa başka bir şey mi oynayacağını belirlerken, stratejik kurallar kişinin iyi ya da kötü bir satranç oyuncusu olup olmadığını belirler. Aynı şey tümdengelimli akıl yürütme için de geçerlidir: etkili bir akıl yürütücü olmak için hem tanımlayıcı hem de stratejik kurallara hakim olmak gerekir. ⓘ

Geçerlilik ve sağlamlık

Argüman terminolojisi ⓘ

Tümdengelim argümanları geçerlilikleri ve sağlamlıkları açısından değerlendirilir. ⓘ

Bir argüman, sonucu yanlışken öncüllerinin doğru olması imkansızsa "geçerlidir". Başka bir deyişle, öncüller doğruysa sonuç da doğru olmalıdır. Bir argüman, öncüllerinden biri veya daha fazlası yanlış olsa bile "geçerli" olabilir. ⓘ

Bir argüman geçerli ve öncülleri doğruysa "sağlam "dır. ⓘ

Mantıksal olarak geçerli ancak sağlam olmayan tümdengelimli bir argümana sahip olmak mümkündür. Yanlış argümanlar genellikle bu şekildedir. ⓘ

Aşağıda "geçerli" ancak "sağlam" olmayan bir argüman örneği verilmiştir:

1. Havuç yiyen herkes oyun kurucudur.
2. John havuç yiyor.
3. Bu nedenle, John bir oyun kurucudur. ⓘ

Örnekteki ilk öncül yanlıştır - oyun kurucu olmayan havuç yiyen insanlar da vardır - ancak öncüller doğru olsaydı sonuç da zorunlu olarak doğru olurdu. Başka bir deyişle, öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olması mümkün değildir. Dolayısıyla argüman "geçerli" olmakla birlikte "sağlam" değildir. "Havuç yiyen herkes oyun kurucudur" gibi yanlış genellemeler genellikle sağlam olmayan argümanlar oluşturmak için kullanılır. Havuç yiyen ancak oyun kurucu olmayan bazı insanlar olduğu gerçeği, argümanın kusurunu kanıtlar. ⓘ

Bu örnekte, ilk ifade kategorik akıl yürütmeyi kullanarak tüm havuç yiyenlerin kesinlikle oyun kurucu olduğunu söylemektedir. Terim mantığı olarak da bilinen bu tümdengelim teorisi Aristoteles tarafından geliştirilmiş, ancak yerini önerme (cümle) mantığı ve yüklem mantığına bırakmıştır. ⓘ

Tümdengelimsel akıl yürütme, geçerlilik ve sağlamlık açısından tümevarımsal akıl yürütme ile karşılaştırılabilir. Tümevarımsal akıl yürütme durumlarında, öncüller doğru ve argüman "geçerli" olsa bile, sonucun yanlış olması mümkündür (bir karşı örnekle veya başka yollarla yanlış olduğu belirlenir). ⓘ

Ampliatif akıl yürütmeden farkı

Tümdengelimsel akıl yürütme genellikle tümdengelimsel olmayan veya ampliatif akıl yürütme ile karşılaştırılır. Geçerli tümdengelimsel çıkarımların ayırt edici özelliği, öncüllerinin doğru ve sonuçlarının yanlış olmasının imkansız olmasıdır. Bu şekilde, öncüller sonuçlarına mümkün olan en güçlü desteği sağlar. Ampliatif çıkarımların öncülleri de sonuçlarını destekler. Ancak bu destek daha zayıftır: doğruluğu korumaları zorunlu değildir. Dolayısıyla, doğru ampliatif argümanlar için bile, öncüllerinin doğru ve sonuçlarının yanlış olması mümkündür. Ampliatif akıl yürütmenin iki önemli biçimi tümevarımsal ve tümdengelimsel akıl yürütmedir. Bazen "tümevarımsal akıl yürütme" terimi, tüm ampliatif akıl yürütme biçimlerini kapsayacak şekilde çok geniş bir anlamda kullanılır. Ancak, daha katı bir kullanımda, tümevarımsal akıl yürütme, ampliatif akıl yürütmenin sadece bir şeklidir. Dar anlamda, tümevarımsal çıkarımlar istatistiksel genelleme biçimleridir. Genellikle hepsi belirli bir örüntü gösteren çok sayıda bireysel gözleme dayanırlar. Bu gözlemler daha sonra ya henüz gözlemlenmemiş bir varlık ya da genel bir yasa hakkında bir sonuç oluşturmak için kullanılır. Tümevarımsal çıkarımlarda öncüller sonucu destekler çünkü sonuç öncüllerin neden doğru olduğunun en iyi açıklamasıdır. ⓘ

Tümevarımsal argümanların sonuçları için sağladığı destek derecelidir: bazı tümevarımsal argümanlar diğerlerinden daha güçlüdür. Bu durum genellikle olasılık terimleriyle açıklanır: öncüller sonucun doğru olma olasılığını artırır. Güçlü ampliatif argümanlar sonuçlarını çok olası kılar, ancak kesinlikle kesin değildir. "3200 kuzgundan oluşan rastgele bir örneklemdeki her kuzgun siyahtır" öncülünden "tüm kuzgunlar siyahtır" sonucuna yapılan çıkarım ampliatif akıl yürütmeye bir örnektir: kapsamlı rastgele örneklem sonucu çok olası kılar, ancak nadir istisnalar olmasını dışlamaz. Bu anlamda, ampliatif akıl yürütme defeasible'dır: ilgili yeni bilgilerin elde edilmesi üzerine daha önce varılan bir sonucun geri çekilmesi gerekebilir. Ampliatif akıl yürütme günlük söylemde ve bilimlerde çok yaygındır. ⓘ

Tümdengelimsel akıl yürütmenin önemli bir dezavantajı, gerçekten yeni bilgilere yol açmamasıdır. Bu, sonucun yalnızca öncüllerde zaten bulunan bilgileri tekrarladığı anlamına gelir. Öte yandan, tümdengelimli akıl yürütme, öncüllerin ötesine geçerek gerçekten yeni bilgilere ulaşır. Bu nitelendirmenin bir zorluğu, tümdengelimsel akıl yürütmenin faydasız görünmesine neden olmasıdır: tümdengelim bilgilendirici değilse, insanların neden onunla uğraştığı ve onu çalıştığı açık değildir. Bu sorunun yüzeysel ve derinlemesine bilgi arasında ayrım yapılarak çözülebileceği öne sürülmüştür. Bu görüşe göre, tümdengelimsel akıl yürütme, ampliatif akıl yürütmenin aksine, derinlik düzeyinde bilgilendirici değildir. Ancak, öncüllerdeki bilgileri yeni ve bazen şaşırtıcı bir şekilde sunarak yüzey seviyesinde hala değerli olabilir. ⓘ

Tümdengelim ve tümevarım arasındaki ilişkiye dair popüler bir yanılgı, aralarındaki farkı tikel ve genel iddialar düzeyinde tanımlar. Bu görüşe göre, tümdengelimsel çıkarımlar genel öncüllerden başlayıp tikel sonuçlara ulaşırken, tümevarımsal çıkarımlar tikel öncüllerden başlayıp genel sonuçlara ulaşır. Bu fikir genellikle tümdengelim ve tümevarımı birbirini tamamlayan iki ters süreç olarak görmekle motive edilir: tümdengelim yukarıdan aşağıya, tümevarım ise aşağıdan yukarıya doğrudur. Ancak bu, mantık alanında geçerli tümdengelimin nasıl tanımlandığını yansıtmayan bir yanılgıdır: Bir tümdengelim, öncüllerinin doğru, sonucunun yanlış olması mümkün değilse, öncüllerin veya sonucun tikel veya genel olmasından bağımsız olarak geçerlidir. Bu nedenle, bazı tümdengelimsel çıkarımlar genel bir sonuca sahipken bazıları da tikel öncüllere sahiptir. ⓘ

Çeşitli alanlarda

Bilişsel psikoloji

Bilişsel psikoloji, tümdengelimli akıl yürütmeden sorumlu psikolojik süreçleri inceler. Diğer şeylerin yanı sıra, insanların geçerli tümdengelimsel çıkarımlar yapmada ne kadar iyi oldukları ile ilgilenir. Bu, performanslarını etkileyen faktörlerin, yanlış yapma eğilimlerinin ve altta yatan önyargıların incelenmesini içerir. Bu alandaki kayda değer bir bulgu, tümdengelimsel çıkarım türünün doğru sonuca varılıp varılmaması üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğudur. Örneğin, 65 çalışmanın meta-analizinde, deneklerin %97'si modus ponens çıkarımlarını doğru değerlendirirken, modus tollens için başarı oranı sadece %72'dir. Öte yandan, sonucu onaylama veya öncülü reddetme gibi bazı yanlışlar bile deneklerin çoğunluğu tarafından geçerli argümanlar olarak görülmüştür. Bu hatalar için önemli bir faktör, sonucun başlangıçta makul görünüp görünmediğidir: sonuç ne kadar inandırıcı olursa, bir deneğin bir safsatayı geçerli bir argüman sanma şansı o kadar yüksek olur. ⓘ

Önemli bir önyargı da, genellikle Wason seçim görevi kullanılarak gösterilen eşleştirme önyargısıdır. Peter Wason tarafından sıkça atıfta bulunulan bir deneyde, katılımcıya 4 kart sunulur. Bir durumda, görünen taraflar farklı kartlardaki D, K, 3 ve 7 sembollerini göstermektedir. Katılımcıya "bir yüzünde D olan her kartın diğer yüzünde 3 olduğu" söylenir. Katılımcıların görevi, bu koşullu iddiayı doğrulamak veya çürütmek için hangi kartların çevrilmesi gerektiğini belirlemektir. Sadece yaklaşık %10'u tarafından verilen doğru cevap D ve 7 kartlarıdır. Şartlı iddia 3. kartın karşı tarafında hangi sembollerin bulunabileceğine dair herhangi bir gereklilik içermemesine rağmen, çoğu kişi bunun yerine 3. kartı seçer. Ancak farklı semboller kullanıldığında bu sonuç büyük ölçüde değişebilir: görünen taraflarda "bira içmek", "kola içmek", "16 yaş" ve "22 yaş" gösterilir ve katılımcılardan "[i]eğer bir kişi bira içiyorsa, o kişi 19 yaşından büyük olmalıdır" iddiasını değerlendirmeleri istenir. Bu durumda, katılımcıların %74'ü "bira içiyor" ve "16 yaşında" kartlarının ters çevrilmesi gerektiğini doğru bir şekilde tespit etmiştir. Bu bulgular, tümdengelimsel akıl yürütme becerisinin sadece görevin soyut mantıksal biçiminden değil, ilgili iddiaların içeriğinden de büyük ölçüde etkilendiğini göstermektedir: vakalar ne kadar gerçekçi ve somut olursa, denekler o kadar iyi performans gösterme eğilimindedir. ⓘ

Bir başka önyargı da "olumsuz sonuç önyargısı" olarak adlandırılır ve öncüllerden biri "Kartın solunda A yoksa sağında 3 vardır" gibi olumsuz bir maddi koşul biçiminde olduğunda ortaya çıkar. Kartın sağında 3 yoktur. Bu nedenle kartın solunda A vardır". Bu tür bir argümanın geçerliliğini yanlış değerlendirme eğilimindeki artış, "Kartın solunda A varsa, sağında da 3 vardır" gibi olumlu maddi koşullular için mevcut değildir. Kartın sağında 3 yoktur. Bu nedenle, kartın solunda A yoktur". ⓘ

Tümdengelimsel akıl yürütmenin psikolojik teorileri

Tümdengelimsel akıl yürütmeye ilişkin çeşitli psikolojik teoriler öne sürülmüştür. Bu teoriler, tümdengelimsel akıl yürütmenin, altında yatan psikolojik süreçlerle ilişkili olarak nasıl işlediğini açıklamayı amaçlamaktadır. Bunlar genellikle, insan muhakemecilerin neden bazı yanlışlık türlerine diğerlerinden daha duyarlı olduğu gibi ampirik bulguları açıklamak için kullanılır. ⓘ

Bazen kural teorileri olarak da adlandırılan zihinsel mantık teorileri ile zihinsel model teorileri arasında önemli bir ayrım vardır. Zihinsel mantık teorileri, tümdengelimsel akıl yürütmeyi, temsillerin manipülasyonu yoluyla gerçekleşen dil benzeri bir süreç olarak görür. Bu, doğal tümdengelim sistemlerinin bir sonuca ulaşmak için öncüllerini dönüştürmesine çok benzer bir şekilde sözdizimsel çıkarım kurallarının uygulanmasıyla yapılır. Bu görüşe göre, bazı çıkarımlar diğerlerinden daha basittir çünkü daha az çıkarım adımı içerirler. Bu fikir, örneğin, insanların modus tollens gibi bazı çıkarımlarda neden modus ponens gibi diğerlerine kıyasla daha fazla zorluk yaşadığını açıklamak için kullanılabilir: çünkü hataya daha yatkın formların doğal bir çıkarım kuralı yoktur, ancak birkaç çıkarım adımının diğer çıkarım kurallarıyla birleştirilerek hesaplanması gerekir. Bu gibi durumlarda, ek bilişsel emek çıkarımları hataya daha açık hale getirir. ⓘ

Öte yandan zihinsel model teorileri, tümdengelimsel akıl yürütmenin, dil veya çıkarım kuralları olmaksızın dünyanın olası durumlarının modellerini veya zihinsel temsillerini içerdiğini savunur. Tümdengelimli bir çıkarımın geçerli olup olmadığını değerlendirmek için akıl yürütücü, çıkarımın öncülleriyle uyumlu modelleri zihinsel olarak inşa eder. Daha sonra sonuç, bu modellere bakılarak ve sonucun yanlış olduğu bir karşı örnek bulunmaya çalışılarak test edilir. Böyle bir karşı örnek bulunamazsa çıkarım geçerlidir. Bilişsel emeği azaltmak için, yalnızca öncüllerin doğru olduğu modeller temsil edilir. Bu nedenle, bazı çıkarım biçimlerinin değerlendirilmesi yalnızca çok az sayıda modelin oluşturulmasını gerektirirken, diğerleri için birçok farklı model gereklidir. İkinci durumda, gereken ek bilişsel emek tümdengelimsel akıl yürütmeyi daha hataya eğilimli hale getirir ve böylece gözlemlenen artan hata oranını açıklar. Bu teori, bazı hataların neden argümanın biçiminden ziyade içeriğine bağlı olduğunu da açıklayabilir. Örneğin, bir argümanın sonucu çok makul olduğunda, denekler inşa edilen modeller arasında karşı örnekler aramak için motivasyondan yoksun olabilir. ⓘ

Hem zihinsel mantık teorileri hem de zihinsel model teorileri, tümdengelimli akıl yürütmenin tüm biçimleri için geçerli olan tek bir genel amaçlı akıl yürütme mekanizması olduğunu varsayar. Ancak farklı içerik ve bağlamlar için çeşitli farklı özel amaçlı akıl yürütme mekanizmaları ortaya koyan alternatif açıklamalar da vardır. Bu anlamda, insanların izinler ve yükümlülükler için, özellikle de sosyal alışverişlerde hileyi tespit etmek için özel bir mekanizmaya sahip olduğu iddia edilmiştir. Bu, sosyal normlarla ilişkili insan davranışlarını içeren içeriklerde insanların geçerli çıkarımlar yapmakta neden daha başarılı olduklarını açıklamak için kullanılabilir. Bir başka örnek de ikili süreç teorisidir. Bu teori, akıl yürütmeden sorumlu iki farklı bilişsel sistem olduğunu öne sürer. Bu sistemlerin birbirleriyle olan ilişkileri, tümdengelimsel akıl yürütmede yaygın olarak gözlemlenen önyargıları açıklamak için kullanılabilir. Sistem 1 evrim açısından daha eski bir sistemdir. İlişkisel öğrenmeye dayanır ve çok fazla bilişsel kaynak gerektirmeden hızlı ve otomatik olarak gerçekleşir. Sistem 2 ise daha yeni evrimsel kökenlidir. Yavaş ve bilişsel olarak zorlayıcıdır, ancak aynı zamanda daha esnek ve bilinçli kontrol altındadır. İkili süreç teorisi, sistem 1'in günlük akıl yürütmelerimizin çoğunu pragmatik bir şekilde yönlendiren varsayılan sistem olduğunu öne sürer. Ancak mantıksal düzeyde özellikle zor problemler için sistem 2 kullanılır. Sistem 2 çoğunlukla tümdengelimsel akıl yürütmeden sorumludur. ⓘ

Zeka

Tümdengelimli akıl yürütme yeteneği zekanın önemli bir yönüdür ve birçok zeka testi tümdengelimli çıkarımlar gerektiren problemler içerir. Zekayla olan bu ilişkisi nedeniyle, tümdengelim psikoloji ve bilişsel bilimlerle oldukça ilgilidir. Ancak tümdengelim konusu, örneğin yapay zekanın oluşturulması gibi bilgisayar bilimleriyle de ilgilidir. ⓘ

Epistemoloji

Tümdengelim epistemolojide önemli bir rol oynar. Epistemoloji, gerekçelendirme sorusuyla, yani hangi inançların neden gerekçelendirildiğine işaret etmekle ilgilenir. Tümdengelimsel çıkarımlar, öncüllerin gerekçelendirilmesini sonuca aktarabilir. Dolayısıyla mantık tümdengelimin doğruluğu koruyan doğasıyla ilgilenirken, epistemoloji tümdengelimin gerekçelendirmeyi koruyan doğasıyla ilgilenir. Tümdengelimsel akıl yürütmenin neden gerekçelendirmeyi koruduğunu açıklamaya çalışan farklı teoriler vardır. Güvenilirciliğe göre, tümdengelimler doğruluğu koruduğu için bu böyledir: öncüller doğru olduğunda doğru bir sonuç elde edilmesini sağlayan güvenilir süreçlerdir. Bazı teorisyenler, gerekçelendirmenin öncüllerden sonuca aktarılabilmesi için düşünürün çıkarımın doğruluğu koruyan doğası hakkında açık bir farkındalığa sahip olması gerektiğini savunur. Böyle bir görüşün bir sonucu, küçük çocuklar için bu tümdengelimsel aktarımın, bu özel farkındalıktan yoksun oldukları için gerçekleşmemesidir. ⓘ

Olasılık mantığı

Olasılık mantığı, bir argümanın öncüllerinin olasılığının sonucunun olasılığını nasıl etkilediğiyle ilgilenir. Önermelerin doğru ya da yanlış olduğunu varsayan ancak bir önermenin doğru ya da yanlış olma olasılığını ya da kesinliğini dikkate almayan klasik mantıktan farklıdır. Tümdengelimli bir argümanın sonucunun olasılığı, argümanın öncüllerinin kümülatif olasılığını hesaplayarak hesaplanamaz. Olasılık teorisinin uygulamaları konusunda uzman olan Dr. Timothy McGrew ve UC Berkeley'de Emeritus Profesör olan Dr. Ernest W. Adams, belirsizliğin birikimine ilişkin teoremin sonucun olasılığına ilişkin yalnızca bir alt sınır belirlediğine dikkat çekmiştir. Dolayısıyla, argümanın öncüllerinin birleşiminin olasılığı, sonucun yalnızca minimum olasılığını belirler. Argümanın sonucunun olasılığı, argümanın öncüllerinin birleşiminin olasılığından daha düşük olamaz. Örneğin, tümdengelimli bir argümanın dört öncülünün olasılığı ~0.43 ise, argümanın sonucunun olasılığının ~0.43'ten az olmayacağı kesindir. Çok daha yüksek olabilir, ancak bu alt sınırın altına düşemez. ⓘ

Her bir öncülün doğru olma olasılığının olmama olasılığından daha yüksek olduğu örnekler olabilir ve yine de öncüllerin birleşimini kabul etmek mantıksız olacaktır. Olasılık ve mantık alanındaki çalışmalarıyla tanınan Profesör Henry Kyburg, buradaki meselenin bir kapalılık meselesi olduğunu, özellikle de bağlaç altında kapalılık meselesi olduğunu açıklamıştır. P'yi kabul etmenin makul olduğu ve Q'yu kabul etmenin makul olduğu, ancak (P&Q) bağlacını kabul etmenin makul olmadığı örnekler vardır. Piyangolar bunun sezgisel bir örneğidir, çünkü tek bir kazananın olduğu, ayrımcı olmayan sonlu bir piyangoda, 1 numaralı biletin kaybeden olduğunu düşünmek mantıklıdır, 2 numaralı biletin kaybeden olduğunu düşünmek mantıklıdır, ... son sayıya kadar. Bununla birlikte, bu ifadelerin birleşimini kabul etmek açıkça mantıksızdır; birleşim piyangonun şartlarını inkar edecektir çünkü (arka plan bilgisiyle birlikte ele alındığında) kazanan olmadığını gerektirecektir. ⓘ

Dr. McGrew ayrıca, bir grup öncülden tümdengelim yoluyla çıkarılan bir sonucun olmayandan daha olası olmasını sağlamanın tek yönteminin, birleşimi olmayandan daha olası olan öncüller kullanmak olduğunu ekler. Bu nokta biraz karmaşıktır, çünkü olası bir yanlış anlamaya yol açabilir. Aranmakta olan şey, öncüller grubunun herhangi bir mantıksal sonucu C için C'nin olmama ihtimalinden daha olası olduğu faktörleri belirten genel bir ilkedir. Belirli sonuçların olasılıkları farklılık gösterecektir. Ancak amaç, hangi sonuca varılırsa varılsın, bu niteliğin sağlandığı bir koşulu belirtmektir ve görevi tamamlamak için bu koşulun yerine getirilmesi gerekir. ⓘ

Bu ilke orta derecede açık bir şekilde gösterilebilir. Örneğin, aşağıdaki öncüller grubunu varsayalım: {P, Q, R} ⓘ

Varsayalım ki ((P & Q) & R) bağlacının gerçekleşme olasılığı gerçekleşmeme olasılığından daha fazla olsun. O halde grubun en az bir mantıksal sonucu vardır ki bu sonuç, yani bu bağlaç, daha olası değildir. Dolayısıyla, argümanın "akla yatkınlığını koruması" (Dr. McGrew bu ifadeyi "yalnızca öncüllerin akla yatkınlığı hakkındaki bilgilerden yola çıkarak, bu öncüllerden tümdengelimsel çıkarım yoluyla elde edilen herhangi bir sonucun kendisinin akla yatkın olmamasından daha akla yatkın olduğunu garanti etmek" anlamında kullanmaktadır) için öncüllerin birleşiminin akla yatkın olmaması önemli bir faktördür. ⓘ

Tarih

Yunan filozof Aristoteles, MÖ 4. yüzyılda tümdengelimsel akıl yürütmeyi belgelemeye başladı. René Descartes, Yöntem Üzerine Söylem adlı kitabında bu fikri Bilimsel Devrim için geliştirmiştir. Bir fikri tümdengelim yoluyla kanıtlamak için izlenecek dört kural geliştiren Descartes, bilimsel yöntemin tümdengelim kısmının temelini atmıştır. Descartes'ın geometri ve matematik geçmişi, hakikat ve akıl yürütme konusundaki fikirlerini etkilemiş ve günümüzde çoğu matematiksel akıl yürütme için kullanılan bir genel akıl yürütme sistemi geliştirmesine neden olmuştur. Descartes, postülatlara benzer şekilde, fikirlerin apaçık olabileceğine ve tek başına akıl yürütmenin gözlemlerin güvenilir olduğunu kanıtlaması gerektiğine inanıyordu. Bu fikirler aynı zamanda rasyonalizm fikirlerinin de temellerini atmıştır. ⓘ

İlgili kavram ve teoriler

Tümdengelimcilik

Tümdengelimcilik, tümdengelimsel akıl yürütme veya argümanlara tümdengelimsel olmayan benzerlerine göre öncelik tanıyan felsefi bir pozisyondur. Genellikle yalnızca tümdengelimsel çıkarımların iyi veya doğru çıkarımlar olduğuna dair değerlendirici bir iddia olarak anlaşılır. Bu teori, tümdengelim kurallarının "kabul edilebilir tek kanıt standardı" olduğunu ima ettiğinden, çeşitli alanlar için geniş kapsamlı sonuçlar doğuracaktır. Bu şekilde, tümevarımsal akıl yürütmenin farklı biçimlerinin rasyonelliği veya doğruluğu reddedilir. Tümdengelimciliğin bazı biçimleri bunu makuliyet veya olasılık dereceleri açısından ifade eder. Tümevarımsal çıkarımlar genellikle sonuçlarına belirli bir derecede destek sağlıyor olarak görülür: sonuçlarının doğru olma olasılığını artırırlar. Tümdengelimcilik bu tür çıkarımların rasyonel olmadığını belirtir: öncüller ya tümdengelimsel akıl yürütmede olduğu gibi sonucu garanti eder ya da hiçbir destek sağlamaz. ⓘ

Tümdengelimciliğin motivasyonlarından biri David Hume tarafından ortaya atılan tümevarım sorunudur. Bu sorun, geçmiş deneyimlere dayanan tümevarımsal çıkarımların gelecekteki olaylarla ilgili sonuçları nasıl desteklediğini ya da destekleyip desteklemediğini açıklama zorluğundan oluşur. Örneğin, bir tavuk tüm geçmiş deneyimlerine dayanarak kümesine giren kişinin onu besleyeceğini beklemeye başlar, ta ki bir gün o kişi "sonunda onun yerine boynunu sıkana" kadar. Karl Popper'ın yanlışlamacılığına göre, tümdengelim tek başına yeterlidir. Bunun nedeni doğruluğu koruyan doğasıdır: bir teori, tümdengelimsel sonuçlarından biri yanlışsa yanlışlanabilir. Dolayısıyla, tümevarımsal akıl yürütme bir teori için pozitif kanıt sunmazken, teori ampirik gözlemle yanlışlanana kadar hala geçerli bir rakip olarak kalır. Bu anlamda, tek başına tümdengelim, vakanın ne olduğuna dair rakip hipotezler arasında ayrım yapmak için yeterlidir. Hipotetik-dedüktivizm, bilimin hipotezler formüle ederek ilerlediği ve daha sonra tümdengelimsel sonuçlarına ters düşen gözlemler yapmaya çalışarak bunları yanlışlamayı amaçladığı, yakından ilişkili bir bilimsel yöntemdir. ⓘ

Doğal tümdengelim

"Doğal tümdengelim" terimi, apaçık çıkarım kurallarına dayanan bir ispat sistemleri sınıfını ifade eder. İlk doğal tümdengelim sistemleri 1930'larda Gerhard Gentzen ve Stanislaw Jaskowski tarafından geliştirilmiştir. Temel motivasyon, akıl yürütmenin gerçekte nasıl gerçekleştiğini yakından yansıtan tümdengelimsel akıl yürütmenin basit bir sunumunu vermekti. Bu anlamda doğal tümdengelim, mantıksal doğruları ifade etmek için aksiyom şemaları kullanan Hilbert tarzı tümdengelim sistemleri gibi daha az sezgisel diğer ispat sistemlerinin aksine durmaktadır. Öte yandan doğal tümdengelim, kanıtları formüle etmek için kullanılabilecek birçok farklı çıkarım kuralı içererek aksiyom şemalarından kaçınır. Bu çıkarım kuralları mantıksal sabitlerin nasıl davrandığını ifade eder. Genellikle giriş kuralları ve eleme kuralları olarak ikiye ayrılırlar. Giriş kuralları, bir mantıksal sabitin hangi koşullar altında ispatın yeni bir cümlesine dahil edilebileceğini belirtir. Örneğin, mantıksal sabit için giriş kuralı "$\land$" (ve) "${\frac {A,B}{(A\land B)}}$". Öncüller göz önüne alındığında "$A$" ve "$B$" ayrı ayrı ele alındığında, şu sonuca varılabilir "$A\land B$" ve böylece kişinin kanıtına dahil eder. Bu şekilde, "$\land$" sembolü ispata dahil edilir. Bu sembolün çıkarılması, eleme kuralı gibi diğer çıkarım kuralları tarafından yönetilir "${\frac {(A\land B)}{A}}$" cümlesinin çıkarılabileceğini ifade eden "$A$" öncülünden "$(A\land B)$". Benzer tanıtma ve eleme kuralları, önerme operatörü " gibi diğer mantıksal sabitler için de verilmiştir.$\lnot$", önerme bağlaçları "$\lor$" ve "$\rightarrow$" ve niceleyiciler "$\exists$" ve "$\forall$". ⓘ

Aksiyom şemaları yerine çıkarım kurallarına odaklanmak doğal tümdengelimin önemli bir özelliğidir. Ancak doğal tümdengelimin nasıl tanımlanacağı konusunda genel bir mutabakat yoktur. Bazı teorisyenler, bu özelliğe sahip tüm ispat sistemlerinin doğal tümdengelim biçimleri olduğunu savunmaktadır. Buna sıralı kalkülüslerin ya da tablo kalkülüslerinin çeşitli biçimleri de dahildir. Ancak diğer teorisyenler bu terimi daha dar bir anlamda, örneğin Gentzen ve Jaskowski tarafından geliştirilen ispat sistemlerini ifade etmek için kullanırlar. Basitliği nedeniyle, doğal tümdengelim genellikle öğrencilere mantık öğretmek için kullanılır. ⓘ

Geometrik yöntem

Geometrik yöntem, tümdengelimsel akıl yürütmeye dayalı bir felsefe yöntemidir. Kendiliğinden aşikâr olan küçük bir aksiyomlar kümesinden başlar ve yalnızca bu ilk aksiyomlardan tümdengelimsel çıkarımlara dayanan kapsamlı bir mantıksal sistem inşa etmeye çalışır. İlk olarak Baruch Spinoza tarafından formüle edilmiş ve modern çağda çeşitli rasyonalist felsefi sistemlerde ön plana çıkmıştır. Adını, geleneksel geometride bulunan ve genellikle aksiyomlara, tanımlara ve çıkarılan teoremlere dayanan matematiksel ispat biçimlerinden alır. Geometrik yöntemin önemli bir motivasyonu, kişinin felsefi sistemini kesinlikle kesin aksiyomlar üzerine temellendirerek felsefi şüpheciliği reddetmektir. Tümdengelimsel akıl yürütme, zorunlu olarak hakikati koruyan doğası nedeniyle bu çabanın merkezinde yer alır. Bu şekilde, başlangıçta yalnızca aksiyomlara yatırılan kesinlik, felsefi sistemin tüm parçalarına aktarılır. ⓘ

Geometrik yöntem kullanılarak inşa edilen felsefi sistemlere yönelik tekrarlanan eleştirilerden biri, başlangıçtaki aksiyomlarının savunucularının iddia ettiği kadar apaçık ya da kesin olmadığıdır. Bu sorun, yalnızca öncüllerin doğru olması halinde sonucun da doğru olmasını sağlayan, ancak öncüllerin kendilerinin doğru olmasını sağlamayan tümdengelimsel akıl yürütmenin ötesinde yatmaktadır. Örneğin, Spinoza'nın felsefi sistemi, nedensel aksiyoma, yani "bir etkinin bilgisinin nedeninin bilgisine bağlı olduğu ve bu bilgiyi içerdiği "ne yönelik itirazlara dayanılarak bu şekilde eleştirilmiştir. Farklı bir eleştiri öncülleri değil, zaman zaman kendileri apaçık olmayan öncülleri dolaylı olarak varsayabilen akıl yürütmenin kendisini hedef alır. ⓘ

Örnek

Bütün insanlar ölümlüdür (Öncül) + x kişisi bir insandır. (Durum) = x kişisi ölümlüdür. (Çıkarım) ⓘ