Mantık

Mantık, doğru akıl yürütme veya iyi argümanların incelenmesidir. Genellikle daha dar bir anlamda, tümdengelimsel olarak geçerli çıkarımların veya mantıksal doğruların bilimi olarak tanımlanır. Bu anlamda, biçimsel mantıkla eşdeğerdir ve sonuçların öncüllerden konudan bağımsız bir şekilde nasıl çıktığını veya hangi önermelerin yalnızca içerdikleri mantıksal kelime dağarcığı sayesinde doğru olduğunu araştıran biçimsel bir bilim oluşturur. Sayılabilir bir isim olarak kullanıldığında, "mantık" terimi mantıksal bir biçimsel sistemi ifade eder. Formel mantık, en geniş anlamıyla anlaşıldığında mantığın bir parçası olan informel mantıkla tezat oluşturur. Bu ikisinin nasıl ayırt edileceği konusunda genel bir mutabakat yoktur. Öne çıkan yaklaşımlardan biri, aralarındaki farkı resmi ya da gayri resmi dillerde ifade edilen argümanların incelenmesiyle ilişkilendirir. Bir diğeri ise informel mantığı, formel mantık tarafından incelenen tümdengelimsel çıkarımların aksine, ampliatif çıkarımların incelenmesi olarak nitelendirir. Ancak aralarındaki farkı formel ve informel safsatalar arasındaki ayrıma bağlamak da yaygındır. ⓘ

Mantık çeşitli temel kavramlara dayanır. Bir sonuçla birlikte bir dizi öncülden oluşan argümanları inceler. Öncüller ve sonuçlar genellikle cümleler ya da önermeler olarak anlaşılır ve iç yapıları ile karakterize edilir. Karmaşık önermeler, birbirlerine önerme bağlaçlarıyla bağlanmış diğer önermelerden oluşur. Basit önermeler, tekil terimler ve yüklemler gibi alt önermesel parçalara sahiptir. Her iki durumda da, bir önermenin doğruluğu genellikle bileşenlerinin anlamlarına bağlıdır. Mantıksal olarak doğru önermeler, doğrulukları yalnızca içlerinde kullanılan mantıksal sözcük dağarcığına bağlı olduğu için özel bir durum teşkil eder. ⓘ

Bu önermelerden oluşan argümanlar ya da çıkarımlar doğru ya da yanlış olabilir. Bir argüman, öncülleri sonucunu destekliyorsa doğrudur. En güçlü destek biçimi tümdengelimli argümanlarda bulunur: öncüllerinin doğru ve sonuçlarının yanlış olması imkansızdır. Bu durum, öncüller doğruysa sonucun da doğru olmasını sağlayan bir çıkarım kuralını takip etmeleri halinde geçerlidir. Bunun bir sonucu, tümdengelim argümanlarının öncüllerinde zaten bulunmayan herhangi bir önemli yeni bilgiye ulaşamayacağıdır. Bu açıdan, gerçekten yeni bilgiler sağlayabilen ampliatif argümanlarla tezat oluştururlar. Bunun önemli bir dezavantajı vardır: tüm öncülleri doğruyken sonuçlarının hala yanlış olması mümkündür. Günlük söylemde ve bilimlerde bulunan pek çok argüman ampliatif argümanlardır. Bunlar bazen tümevarımsal ve tümdengelimsel argümanlar olarak ikiye ayrılır. Tümevarımsal argümanlar genellikle istatistiksel genellemeler şeklindeyken, tümdengelimsel argümanlar en iyi açıklamaya yönelik çıkarımlardır. Doğru akıl yürütme standartlarının altında kalan argümanlara safsata denir. Formel safsatalarda hatanın kaynağı argümanın biçiminde bulunurken, informel safsatalar genellikle içerik ya da bağlam düzeyinde hatalar içerir. Bir argümanın doğru olup olmadığını belirleyen tanımlayıcı mantık kurallarının yanı sıra, bir kişinin amaçlanan sonuca ulaşmak için doğru argümanlar zincirinin nasıl kullanılabileceğini açıklayan stratejik kurallar da vardır. Biçimsel mantıkta, biçimsel sistemler genellikle biçimsel bir dil kullanarak doğru akıl yürütmenin kesin bir tanımını vermek için kullanılır. ⓘ

Mantık sistemleri, akıl yürütme ve argümanların doğruluğunu değerlendirmek için kullanılan teorik çerçevelerdir. Aristoteles mantığı kıyaslar biçimindeki akıl yürütmelere odaklanır. Geleneksel hakimiyeti modern çağda yerini klasik mantığa bırakmıştır. Klasik mantık, çoğu mantıkçı tarafından paylaşılan çeşitli temel mantıksal sezgilere dayanması anlamında "klasiktir". Önermeler mantığı ve birinci dereceden mantıktan oluşur. Önermeler mantığı basit önermelerin iç yapısını göz ardı eder ve yalnızca önermeler düzeyindeki mantıksal ilişkileri dikkate alır. Birinci dereceden mantık ise bu iç yapıyı yüklemler ve niceleyiciler gibi çeşitli dilsel araçlar kullanarak ifade eder. Genişletilmiş mantıklar klasik mantığın arkasındaki temel sezgileri kabul eder ve onu metafizik, etik ve epistemoloji gibi diğer alanlara genişletir. Bu genellikle modal operatörler gibi yeni mantıksal sembollerin kullanılmasıyla gerçekleşir. Öte yandan, sapkın mantıklar belirli klasik sezgileri reddeder ve mantığın temel yasalarına ilişkin alternatif açıklamalar sunar. Çoğu mantık sistemi formel mantığa ait olsa da, bazı informel mantık sistemleri de önerilmiştir. Öne çıkan yaklaşımlardan biri akıl yürütmeyi diyalojik bir ikna oyunu olarak görürken, bir diğeri argümanların epistemik rolüne odaklanır. Mantık, felsefe, matematik, bilgisayar bilimleri ve dilbilim gibi çeşitli alanlarda incelenmekte ve uygulanmaktadır. Mantık, Aristoteles mantığı, Stoacı mantık, Anviksiki ve mohistleri içeren ilk yaklaşımlarla Antik Çağ'dan beri çalışılmaktadır. Modern biçimsel mantığın kökleri, Gottlob Frege gibi 19. yüzyılın sonlarındaki matematikçilerin çalışmalarına dayanmaktadır. ⓘ

Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. (düşünce ve sonuç) İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır. ⓘ

Tanım

"Mantık" kelimesi Yunanca "logos" kelimesinden gelmektedir ve akıl, söylem veya dil gibi çeşitli çevirileri vardır. Mantık geleneksel olarak düşünce ya da doğru akıl yürütme yasalarının incelenmesi olarak tanımlanır. Bu genellikle çıkarımlar veya argümanlar açısından anlaşılır: akıl yürütme, dışa vurumu argümanlarda verilen çıkarımlar yapma faaliyeti olarak görülebilir. Bir çıkarım veya argüman, bir sonuç ile birlikte bir dizi öncüldür. Mantık, argümanların iyi olup olmadığı veya çıkarımların geçerli olup olmadığı, yani öncüllerin sonuçları destekleyip desteklemediği ile ilgilenir. ⓘ

Bu genel nitelendirmeler, hem formel hem de informel mantık için doğru olduklarından en geniş anlamda mantık için geçerlidir. Ancak birçok mantık tanımı, mantığın paradigmatik biçimi olduğu için formel mantığa odaklanır. Bu dar anlamda mantık, sonuçların öncüllerden konudan bağımsız bir şekilde nasıl çıktığını inceleyen formel bir bilimdir. Biçimsel bir bilim olarak, fizik veya biyoloji gibi deneysel bilimlerle tezat oluşturur çünkü öncüller ve sonuçlar arasındaki çıkarımsal ilişkileri yalnızca nasıl yapılandırıldıklarına dayanarak karakterize etmeye çalışır. Bu da, bu önermelerin gerçek içeriğinin, yani spesifik konularının, çıkarımın geçerli olup olmaması açısından önemli olmadığı anlamına gelir. Bu, mantıksal ve mantıksal olmayan sözcük dağarcığı arasında ayrım yaparak ifade edilebilir: çıkarımlar, mantıksal olmayan terimlerin anlamlarından bağımsız olarak, içlerinde kullanılan mantıksal terimler nedeniyle geçerlidir. Geçerli çıkarımlar, öncüllerinin doğruluğunun sonuçlarının doğruluğunu garanti etmesi ile karakterize edilir. Bu, öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olmasının imkansız olduğu anlamına gelir. Geçerli çıkarımları karakterize eden genel mantıksal yapılara çıkarım kuralları denir. Bu anlamda mantık genellikle geçerli çıkarımların incelenmesi olarak tanımlanır. Bu, mantığın mantıksal doğrular bilimi olarak öne çıkan bir başka nitelemesiyle çelişir. Bir önerme, doğruluğu yalnızca içinde kullanılan mantıksal sözcük dağarcığına bağlıysa mantıksal olarak doğrudur. Bu, tüm olası dünyalarda ve mantıksal olmayan terimlerinin tüm yorumları altında doğru olduğu anlamına gelir. Mantığın bu iki nitelendirmesi birbiriyle yakından ilişkilidir: Bir çıkarım, öncüllerinden sonucuna kadar olan maddi koşul mantıksal olarak doğruysa geçerlidir. ⓘ

"Mantık" terimi biraz farklı bir anlamda sayılabilir bir isim olarak da kullanılabilir. Bu anlamda mantık, mantıksal bir biçimsel sistemdir. Farklı mantıklar, kendilerini ifade etmek için kullanılan biçimsel diller ve en önemlisi geçerli kabul ettikleri çıkarım kuralları bakımından birbirlerinden ayrılırlar. 20. yüzyıldan başlayarak birçok yeni biçimsel sistem önerilmiştir. Bu sistemlerden hangilerinin mantıksal olmayan biçimsel sistemler yerine tam anlamıyla mantık olarak kabul edilmesi gerektiği konusunda süregelen bir tartışma vardır. Bu ayrım için önerilen kriterler arasında mantıksal tamlık ve klasik mantığı yöneten sezgilere yakınlık yer almaktadır. Bu kriterlere göre, örneğin, yüksek mertebeli mantıkların ve bulanık mantığın katı anlamda anlaşıldığında mantık olarak kabul edilmemesi gerektiği savunulmuştur. ⓘ

Biçimsel ve biçimsel olmayan mantık

En geniş anlamıyla ele alındığında mantık, hem formel hem de informel mantığı kapsar. Formel mantık geleneksel olarak baskın olan alandır. İçgörülerini gerçek günlük argümanlara uygulamadaki çeşitli sorunlar, gayri resmi mantığın modern gelişmelerini teşvik etmiştir. Genellikle formel mantığın tek başına ele alamadığı çeşitli pratik amaçlar için önemini vurgularlar. Her ikisinin de ortak noktası, argümanların doğruluğunu değerlendirmek ve onları yanlışlardan ayırmak için kriterler sağlamayı amaçlamalarıdır. İkisi arasındaki ayrımın nasıl yapılacağına ilişkin çeşitli öneriler getirilmiştir ancak evrensel olarak kabul gören bir cevap yoktur. Bu zorluklar genellikle gayri resmi mantığın nasıl tanımlanacağı konusundaki geniş anlaşmazlıklarla örtüşmektedir. ⓘ

En gerçekçi yaklaşım, "formel" ve "informel" terimlerinin argümanları ifade etmek için kullanılan dile uygulandığını düşünmektedir. Bu görüşe göre, formel mantık formel dillerde ifade edilen argümanları incelerken, informel mantık informel veya doğal dillerde ifade edilen argümanları inceler. Bu, formüllerden yapılan çıkarımın "$P$" ve "$Q$" sonucuna kadar "$P\land Q$" cümlesi formel mantık tarafından incelenirken, İngilizce "Al bir sigara yaktı" ve "Bill odadan fırladı" cümlelerinden "Al bir sigara yaktı ve Bill odadan fırladı" cümlesine yapılan çıkarım informel mantığa aittir. Resmi diller kesinlikleri ve basitlikleri ile karakterize edilirler. Normalde çok sınırlı bir kelime dağarcığı ve genellikle iyi biçimlendirilmiş formüller olarak adlandırılan cümleleri oluşturmak için sembollerinin nasıl kullanılabileceğine dair kesin kurallar içerirler. Bu basitlik ve kesinlik, biçimsel mantığın belirli bir argümanın geçerli olup olmadığını belirleyen kesin çıkarım kurallarını formüle etmesini mümkün kılar. Bu yaklaşım, geçerlilikleri değerlendirilmeden önce doğal dildeki argümanların resmi dile çevrilmesi ihtiyacını beraberinde getirir ki bu da kendi içinde çeşitli sorunlar barındıran bir prosedürdür. İnformel mantık, doğal dil argümanlarını çeviriye ihtiyaç duymadan orijinal halleriyle analiz ederek bu sorunların bazılarından kaçınır. Ancak doğal dil ifadelerinin muğlaklığı, belirsizliği ve bağlama bağımlılığı ile ilgili kendi sorunlarıyla karşı karşıyadır. Yakından ilişkili bir yaklaşım, "formel" ve "informel" terimlerini sadece kullanılan dile değil, daha genel olarak argümantasyonun standartlarına, kriterlerine ve prosedürlerine uygular. ⓘ

Bir başka yaklaşım ise ayrımı analiz edilen farklı çıkarım türlerine göre yapmaktadır. Bu bakış açısı, formel mantığı tümdengelimsel çıkarımların incelenmesi olarak görürken, informel mantığı tümevarımsal veya tümdengelimsel olmayan çıkarımların incelenmesi olarak görür. Tümdengelimli çıkarımların özelliği, öncüllerinin doğruluğunun sonuçlarının doğruluğunu garanti etmesidir. Bu, tüm öncüllerin doğru olması halinde sonucun yanlış olmasının imkansız olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, tümdengelimli çıkarımlar bir anlamda önemsiz ya da ilgisizdir çünkü düşünüre öncüllerde zaten bulunmayan yeni bir bilgi sağlamazlar. Öte yandan, tümdengelimsel olmayan çıkarımlar ampliatiftir: düşünürün öncüllerde zaten belirtilenlerin ötesinde bir şeyler öğrenmesine yardımcı olurlar. Bunu kesinlik pahasına başarırlar: tüm öncüller doğru olsa bile, ampliatif bir argümanın sonucu yine de yanlış olabilir. ⓘ

Bir başka yaklaşım da formel ve informel mantık arasındaki farkı formel ve informel safsatalar arasındaki ayrıma bağlamaya çalışır. Bu ayrım genellikle argümanların biçimi, içeriği ve bağlamıyla ilişkili olarak çizilir. Formel safsatalar söz konusu olduğunda, hata argümanın biçimi düzeyinde bulunurken, informel safsatalar için argümanın içeriği ve bağlamı sorumludur. Bu, biçimsel mantığın argümanın içeriğinden soyutlandığı ve yalnızca biçimiyle, özellikle de geçerli bir çıkarım kuralını takip edip etmediğiyle ilgilendiği fikriyle bağlantılıdır. Ayrıca, öncüllerinin doğru ya da yanlış olmasının resmi bir argümanın geçerliliği için önemli olmadığı fikriyle de ilgilidir. Öte yandan gayri resmi mantık, bir argümanın içeriğini ve bağlamını da dikkate alır. Örneğin yanlış bir ikilem, "ya bizimlesin ya da bize karşısın; bizimle değilsin; bu nedenle bize karşısın" örneğinde olduğu gibi, uygulanabilir seçenekleri dışlayarak bir içerik hatası içerir. Öte yandan, saman adam safsatasında hata bağlam düzeyinde ortaya çıkar: zayıf bir pozisyon önce tanımlanır ve ardından rakip bu pozisyona sahip olmasa da mağlup edilir. Ancak başka bir bağlamda, saman adam pozisyonunu gerçekten savunan bir rakibe karşı argüman doğrudur. ⓘ

Diğer açıklamalar bu ayrımı, belirli örneklerin aksine genel argüman biçimlerinin araştırılmasına, temel kavramlar yerine mantıksal sabitlerin incelenmesine, mantıksal konuların biçimsel araçlarla birlikte veya bunlar olmaksızın tartışılmasına ya da argümanların değerlendirilmesinde epistemolojinin rolüne dayandırmaktadır. ⓘ

Temel kavramlar

Önermeler, sonuçlar ve doğruluk

Önermeler ve sonuçlar

Öncüller ve sonuçlar çıkarımların veya argümanların temel parçalarıdır ve bu nedenle mantıkta merkezi bir rol oynarlar. Geçerli bir çıkarım ya da doğru bir argüman söz konusu olduğunda, sonuç öncüllerden çıkar ya da öncüller sonucu destekler. Örneğin, "Mars kırmızıdır" ve "Mars bir gezegendir" öncülleri "Mars kırmızı bir gezegendir" sonucunu destekler. Genel olarak öncüllerin ve sonuçların doğruluk değeri taşıması gerektiği kabul edilir. Bu, bir doğruluk değerine sahip oldukları, ya doğru ya da yanlış oldukları anlamına gelir. Bu nedenle çağdaş felsefe bunları genellikle ya önerme ya da cümle olarak görür. Önermeler cümlelerin göstergesidir ve genellikle soyut nesneler olarak anlaşılır. ⓘ

Önermesel öncüller ve sonuçlar teorileri, soyut nesnelerin özdeşlik kriterlerinin belirlenmesindeki zorluklar ya da natüralist düşünceler nedeniyle sıklıkla eleştirilmektedir. Bu itirazlar, öncülleri ve sonuçları önermeler olarak değil, cümleler olarak, yani okuyucunun bilgisayar ekranında görüntülenen semboller gibi somut dilsel nesneler olarak görerek önlenir. Ancak bu yaklaşım kendi içinde yeni sorunları da beraberinde getirmektedir: cümleler genellikle bağlama bağlı ve muğlaktır, yani bir argümanın geçerli olup olmadığı yalnızca parçalarına değil, aynı zamanda bağlamına ve nasıl yorumlandığına da bağlı olacaktır. ⓘ

Daha önceki çalışmalarda, öncüller ve sonuçlar psikolojik terimlerle düşünceler veya yargılar olarak anlaşılıyordu ve bu yaklaşım "psikolojizm" olarak biliniyordu. Bu yaklaşım 20. yüzyılın başlarında ağır eleştirilere maruz kalmıştır. ⓘ

İç yapı

Mantık için öncüllerin ve sonuçların merkezi bir yönü, doğalarının nasıl tasarlandığından bağımsız olarak, iç yapılarıyla ilgilidir. Önermeler ya da cümleler olarak basit ya da karmaşık olabilirler. Karmaşık bir önerme, bileşenleri olarak "ve" veya "eğer-o zaman" gibi önerme bağlaçları aracılığıyla birbirine bağlanan başka önermelere sahiptir. Basit önermeler ise önerme parçalarına sahip değildir. Ancak bir iç yapıya sahip oldukları da düşünülebilir: tekil terimler ve yüklemler gibi alt önermesel parçalardan oluşurlar. Örneğin, "Mars kırmızıdır" basit önermesi, "Mars" tekil terimine "kırmızı" yükleminin uygulanmasıyla oluşturulabilir. Buna karşılık, "Mars kırmızıdır ve Venüs beyazdır" karmaşık önermesi, "ve" önerme bağlacı ile birbirine bağlanan iki basit önermeden oluşur. ⓘ

Bir önermenin doğru olup olmadığı, en azından kısmen, bileşenlerine bağlıdır. Doğruluk işlevli önerme bağlaçları kullanılarak oluşturulan karmaşık önermelerin doğruluğu yalnızca parçalarının doğruluk değerlerine bağlıdır. Ancak bu ilişki basit önermeler ve onların alt önermesel parçaları söz konusu olduğunda daha karmaşıktır. Bu alt önerme parçalarının nesnelere ya da nesne sınıflarına gönderme yapmak gibi kendilerine ait anlamları vardır. Oluşturdukları basit önermenin doğru olup olmadığı, gerçeklikle olan ilişkilerine, yani atıfta bulundukları nesnelerin neye benzediğine bağlıdır. Bu konu referans teorileri tarafından incelenir. ⓘ

Mantıksal doğruluk

Bazı durumlarda, basit veya karmaşık bir önerme, parçalarının tözsel anlamlarından bağımsız olarak doğrudur. Örneğin, "Mars kırmızıysa, Mars kırmızıdır" karmaşık önermesi, parçalarının, yani "Mars kırmızıdır" basit önermesinin doğru ya da yanlış olmasından bağımsız olarak doğrudur. Bu gibi durumlarda, doğruluk mantıksal doğruluk olarak adlandırılır: bir önermenin doğruluğu yalnızca içinde kullanılan mantıksal sözcük dağarcığına bağlıysa bu önerme mantıksal olarak doğrudur. Bu, mantıksal olmayan terimlerinin tüm yorumları altında doğru olduğu anlamına gelir. Bazı modal mantıklarda, bu kavram eşdeğer olarak tüm olası dünyalarda doğruluk olarak anlaşılabilir. Mantıksal doğruluk mantıkta önemli bir rol oynar ve hatta bazı kuramcılar mantığı mantıksal doğrulukların incelenmesi olarak tanımlar. ⓘ

Argümanlar ve çıkarımlar

Mantık genellikle argümanlar veya çıkarımlar açısından bunların doğruluğunun incelenmesi olarak tanımlanır. Bir argüman, bir sonuç ile birlikte bir dizi öncüldür. Çıkarım ise bu öncüllerden sonuca giden akıl yürütme sürecidir. Ancak bu terimler mantıkta genellikle birbirinin yerine kullanılır. Bazen basit ve karmaşık argümanlar arasında bir ayrım yapılır. Karmaşık bir argüman basit argümanlar zincirinden oluşur. Bu basit argümanlar bir zincir oluşturur çünkü önceki argümanların sonuçları sonraki argümanlarda öncül olarak kullanılır. Karmaşık bir argümanın başarılı olabilmesi için zincirin her bir halkasının başarılı olması gerekir. ⓘ

Mantıkta kullanılan argüman terminolojisi ⓘ

Argümanların ve çıkarımların merkezi bir yönü doğru ya da yanlış olmalarıdır. Eğer doğruysa, öncülleri sonucu destekler. Yanlış durumda ise bu destek eksiktir. Farklı akıl yürütme türlerine karşılık gelen farklı biçimler alabilir. En güçlü destek biçimi tümdengelimsel akıl yürütmeye karşılık gelir. Ancak tümdengelimsel olarak geçerli olmayan argümanlar bile, öncülleri sonuçlarına tümdengelimsel olmayan bir destek sunduğu için yine de iyi argümanlar teşkil edebilir. Bu tür durumlar için ampliatif veya tümevarımsal akıl yürütme terimi kullanılır. Tümdengelimsel argümanlar, ampliatif argümanlar ile informel mantık arasındaki ilişkinin aksine formel mantık ile ilişkilendirilir. ⓘ

Tümdengelim

Tümdengelimsel olarak geçerli bir argüman, öncülleri sonucunun doğruluğunu garanti eden bir argümandır. Örneğin, "Victoria uzun boyludur; Victoria kahverengi saçlıdır; dolayısıyla Victoria uzun boyludur ve kahverengi saçlıdır" argümanı tümdengelimsel olarak geçerlidir. Alfred Tarski tümdengelimsel argümanların üç temel özelliği olduğunu savunur: (1) biçimseldirler, yani yalnızca öncüllerin ve sonucun biçimine bağlıdırlar; (2) a priori'dirler, yani elde edilip edilmediklerini belirlemek için hiçbir duyu deneyimine ihtiyaç yoktur; (3) modal'dirler, yani diğer koşullardan bağımsız olarak, verilen önermeler için mantıksal zorunlulukla geçerlidirler. ⓘ

İlk özellik olan biçimselliğe odaklanma nedeniyle, tümdengelimli çıkarım genellikle çıkarım kuralları ile özdeşleştirilir. Çıkarım kuralları, çıkarımın geçerli olabilmesi için öncüllerin ve sonucun nasıl yapılandırılması gerektiğini belirtir. Herhangi bir çıkarım kuralına uymayan argümanlar tümdengelimsel olarak geçersizdir. Modus ponens önde gelen bir çıkarım kuralıdır. "Eğer A, o halde B; A; o halde B" şeklindedir. ⓘ

Üçüncü özellik, tümdengelimsel olarak geçerli çıkarımların doğruluğu koruduğunu söyleyerek ifade edilebilir: öncüllerin doğru ve sonucun yanlış olması imkansızdır. Bu özellik nedeniyle, genellikle tümdengelimli çıkarımların bilgilendirici olmadığı, çünkü sonucun öncüllerde zaten mevcut olmayan yeni bilgilere ulaşamayacağı iddia edilir. Ancak bu nokta, örneğin matematiğin çoğunun bilgilendirici olmadığı anlamına geleceği için her zaman kabul görmez. Farklı bir nitelendirme yüzey ve derinlik bilgisi arasında ayrım yapar. Bu görüşe göre, tümdengelimsel çıkarımlar derinlik düzeyinde bilgilendirici değildir, ancak çeşitli matematiksel ispatlarda olduğu gibi yüzey düzeyinde oldukça bilgilendirici olabilir. ⓘ

Ampliatif

Öte yandan, ampliatif çıkarımlar derinlik düzeyinde bile bilgilendiricidir. Bu anlamda daha ilginçtirler çünkü düşünür bunlardan önemli bilgiler edinebilir ve böylece gerçekten yeni bir şey öğrenebilir. Ancak bu özelliğin belli bir bedeli vardır: öncüller, doğruluğunu daha olası kılmak anlamında sonucu destekler ancak doğruluğunu garanti etmez. Bu, tüm öncülleri doğru olsa bile ampliatif bir argümanın sonucunun yanlış olabileceği anlamına gelir. Bu özellik monotonik olmama ve reddedilebilirlikle yakından ilişkilidir: yeni bilgiler edinildiğinde veya yeni çıkarımlar ışığında daha önce varılan bir sonucun geri çekilmesi gerekebilir. Günlük söylemde ve bilimlerde yer alan pek çok argüman ampliatif olduğu için ampliatif akıl yürütme merkezi bir öneme sahiptir. Ampliatif argümanlar otomatik olarak yanlış değildir. Bunun yerine, sadece farklı doğruluk standartlarını takip ederler. Çoğu ampliatif argümanın önemli bir yönü, vardıkları sonuç için sağladıkları desteğin dereceli olmasıdır. Bu anlamda, doğru ve yanlış argümanlar arasındaki çizgi, öncüllerin zayıf ancak ihmal edilemez bir destek sunduğu bazı durumlarda olduğu gibi bulanıktır. Bu durum, arada hiçbir şey olmaksızın ya geçerli ya da geçersiz olan tümdengelimsel argümanlarla tezat oluşturmaktadır. ⓘ

Ampliatif argümanları kategorize etmek için kullanılan terminoloji tutarsızdır. Bazı yazarlar tümdengelimsel olmayan argümanların tüm biçimlerini kapsayacak şekilde "tümevarım" terimini kullanmaktadır. Ancak daha dar anlamda tümevarım, tümdengelimsel argümanların yanı sıra sadece bir tür ampliatif argümandır. Bazı yazarlar iletken argümanları da bir diğer tür olarak kabul etmektedir. Bu dar anlamda, tümevarım genellikle bir tür istatistiksel genelleme olarak tanımlanır. Bu durumda, tümevarımsal bir argümanın öncülleri, hepsi belirli bir örüntü gösteren çok sayıda bireysel gözlemdir. Sonuç ise bu örüntünün her zaman geçerli olduğu genel bir yasadır. Bu anlamda, bir kişi fillerin rengine ilişkin geçmiş gözlemlerine dayanarak "tüm filler gridir" sonucunu çıkarabilir. Tümevarımsal çıkarımın yakından ilişkili bir biçimi ise genel bir yasadan ziyade, henüz görmediğimiz bir filin de gri olduğu çıkarımında olduğu gibi, daha spesifik bir örneği sonuç olarak alır. Bazı teorisyenler, tümevarımsal çıkarımları tümdengelimsel çıkarımlardan ayırmak için tümevarımsal çıkarımların yalnızca istatistiksel değerlendirmelere dayandığını belirtmektedir. ⓘ

Tümevarımsal çıkarım istatistiksel gözlemleri dikkate alabilir ya da almayabilir. Her iki durumda da öncüller sonuç için destek sunar çünkü sonuç, öncüllerin neden elde edildiğinin en iyi açıklamasıdır. Bu anlamda tümevarım, en iyi açıklamaya yönelik çıkarım olarak da adlandırılır. Örneğin, sabahın erken saatlerinde mutfakta ekmek kırıntılarıyla dolu bir tabak olduğu öncülü verildiğinde, ev arkadaşının gece yarısı bir şeyler atıştırdığı ve masayı temizleyemeyecek kadar yorgun olduğu sonucu çıkarılabilir. Bu sonuç, mutfağın mevcut durumunun en iyi açıklaması olduğu için gerekçelendirilir. Kaçırma için, sonucun öncülleri açıklaması yeterli değildir. Örneğin, bir hırsızın dün gece eve girdiği, iş sırasında acıktığı ve gece yarısı bir şeyler atıştırdığı sonucu, mutfağın durumunu da açıklayacaktır. Ancak bu sonuç, en iyi ya da en olası açıklama olmadığı için gerekçelendirilemez. ⓘ

Yanılgılar

Tüm argümanlar doğru akıl yürütme standartlarına uygun değildir. Bunu yapmadıklarında, genellikle safsata olarak adlandırılırlar. Bunların temel özelliği vardıkları sonucun yanlış olması değil, bu sonuca götüren akıl yürütmede bir kusur bulunmasıdır. Dolayısıyla, "bugün hava güneşlidir; o halde örümceklerin sekiz bacağı vardır" argümanı, sonuç doğru olsa da yanlış bir argümandır. Bazı teorisyenler safsatalara daha kısıtlayıcı bir tanım getirerek, doğru gibi görünmelerini de şart koşmaktadır. Bu şekilde, gerçek safsatalar dikkatsizlikten kaynaklanan basit muhakeme hatalarından ayırt edilebilir. Bu, insanların neden safsataları işleme eğiliminde olduklarını açıklar: çünkü safsatalar, insanları bunları işlemeye ve kabul etmeye yönelten cazip bir unsura sahiptir. Ancak, görünüşlere yapılan bu atıf tartışmalıdır çünkü mantık değil psikoloji alanına aittir ve görünüşler farklı insanlar için farklı olabilir. ⓘ

Safsatalar genellikle resmi ve gayri resmi safsatalar olarak ikiye ayrılır. Biçimsel safsatalarda, hatanın kaynağı argümanın biçiminde bulunur. Örneğin, "Othello bekarsa, o zaman erkektir; Othello bekar değildir; bu nedenle Othello erkek değildir" örneğinde olduğu gibi, öncülü inkar etmek bir tür resmi safsatadır. Ancak çoğu safsata, akademik literatürde çok çeşitli safsataların tartışıldığı gayri resmi safsata kategorisine girer. Hatalarının kaynağı genellikle argümanın içeriğinde veya bağlamında bulunur. Gayri resmi safsatalar bazen belirsizlik safsataları, varsayım safsataları veya alaka safsataları olarak kategorize edilir. Belirsizlik safsataları için, "tüyler hafiftir; hafif olan karanlık olamaz; bu nedenle tüyler karanlık olamaz" örneğinde olduğu gibi, doğal dilin belirsizliği ve muğlaklığı kusurlarından sorumludur. Varsayım safsataları yanlış ya da gerekçesiz bir önermeye sahiptir ancak aksi takdirde geçerli olabilir. Alaka safsatalarında, öncüller sonucu desteklemez çünkü sonuçla alakalı değildir. ⓘ

Tanımlayıcı ve stratejik kurallar

Çoğu mantıkçının ana odak noktası, bir argümanın hangi kriterlere göre doğru ya da yanlış olduğunu araştırmaktır. Bu kriterler ihlal edilirse bir yanlışlık yapılmış olur. Biçimsel mantık söz konusu olduğunda, bunlar çıkarım kuralları olarak bilinir. Bunlar, belirli bir mantıksal hamlenin doğru olup olmadığını veya hangi hamlelere izin verildiğini belirleyen tanımlayıcı kuralları oluşturur. Tanımlayıcı kurallar stratejik kurallarla tezat oluşturur. Stratejik kurallar, belirli bir öncüller kümesine dayalı olarak belirli bir sonuca ulaşmak için hangi çıkarımsal hamlelerin gerekli olduğunu belirtir. Bu ayrım sadece mantık için değil aynı zamanda çeşitli oyunlar için de geçerlidir. Örneğin satrançta, tanımlayıcı kurallar fillerin sadece çapraz hareket edebileceğini belirtirken, stratejik kurallar izin verilen hamlelerin, örneğin merkezi kontrol ederek ve şahı savunarak oyunu kazanmak için nasıl kullanılabileceğini tanımlar. Üçüncü tür kurallar deneysel tanımlayıcı kurallarla ilgilidir. Bunlar psikoloji alanına aittir ve insanların gerçekte nasıl çıkarım yaptıklarını genelleştirir. Mantıkçıların stratejik kurallara daha fazla önem vermeleri gerektiği, zira bu kuralların etkili muhakeme için son derece önemli olduğu ileri sürülmüştür. ⓘ

Biçimsel sistemler

Biçimsel bir mantık sistemi bir dil, bir ispat sistemi ve bir semantikten oluşur. Bir sistemin dili ve ispat sistemi bazen sistemin sözdizimi olarak birlikte gruplandırılır, çünkü her ikisi de sistemin ifadelerinin içeriğinden ziyade biçimiyle ilgilidir. ⓘ

"Bir mantık" terimi genellikle belirli bir resmi mantık sistemine atıfta bulunmak için sayılabilir bir isim olarak kullanılır. Farklı mantıklar dilleri, ispat sistemleri ya da semantikleri bakımından birbirlerinden farklı olabilirler. 20. yüzyıldan başlayarak birçok yeni biçimsel sistem önerilmiştir. ⓘ

Biçimsel dil

Bir dil, iyi oluşturulmuş formüller kümesidir. Örneğin, önermeler mantığında, $P\&Q$ bir formüldür ancak $PQ\&\&\&$ değildir. Diller tipik olarak temel ifadelerden oluşan bir alfabe ve bunları formüllere dönüştüren özyinelemeli sözdizimsel kurallar sağlanarak tanımlanır. ⓘ

İspat sistemi

Bir ispat sistemi, bir sonucun verilen öncüllerden ne zaman çıkacağını tanımlayan resmi kurallar bütünüdür. Örneğin, klasik bağlaç giriş kuralı şunu belirtir $P\&Q$ öncüllerden yola çıkarak $P$ ve $Q$. Bir ispat sistemindeki kurallar her zaman formüllerin sözdizimsel biçimi açısından tanımlanır, asla anlamları açısından tanımlanmaz. Bu tür kurallar sırayla uygulanabilir ve öncüllerden sonuçlar üretmek için mekanik bir prosedür sağlar. Doğal tümdengelim ve sıralı kalkülüs de dahil olmak üzere bir dizi farklı ispat sistemi türü vardır. İspat sistemleri, mantığı geçerli çıkarım çalışması olarak nitelendiren felsefi çalışmalarla yakından bağlantılıdır. ⓘ

Anlambilim

Bir anlambilim, resmi bir dildeki ifadeleri anlamlarıyla eşleştiren bir sistemdir. Birçok mantık sisteminde anlamlar doğruluk değerleridir. Örneğin, klasik önermeler mantığının semantiği şu formülü atar $P\&Q$ her zaman "doğru" anlamına gelir $P$ doğrudur ve $Q$ aynı zamanda. Dolaylılık, birincisi doğru olmadan ikincisinin de doğru olamayacağı durumlarda formüller arasında geçerli olan anlamsal bir ilişkidir. Anlambilim, mantığın mantıksal doğruluk çalışması olarak felsefi nitelendirilmesine yakından bağlıdır. ⓘ

Sağlamlık ve bütünlük

Bir mantık sistemi, ispat sistemi bir dizi öncülden, bunlar tarafından anlamsal olarak gerektirilmediği sürece bir sonuç çıkaramadığında sağlamdır. Başka bir deyişle, ispat sistemi anlambilim tarafından tanımlandığı üzere yanlış sonuçlara yol açamaz. Bir sistem, ispat sistemi öncülleri tarafından anlamsal olarak zorunlu kılınan her sonucu türetebildiği zaman tamdır. Başka bir deyişle, ispat sistemi, anlambilim tarafından tanımlandığı gibi, herhangi bir doğru sonuca götürebilir. Dolayısıyla, sağlamlık ve tamlık birlikte, geçerlilik ve gerektirme kavramları mükemmel bir şekilde örtüşen bir sistemi tanımlar. ⓘ

Biçimsel sistemlerin özelliklerinin incelenmesine metalojik denir. Diğer önemli metalojik özellikler arasında tutarlılık, karar verilebilirlik ve ifade gücü yer alır. ⓘ

Mantık sistemleri

Mantık sistemleri, akıl yürütme ve argümanların doğruluğunu değerlendirmek için kullanılan teorik çerçevelerdir. İki bin yılı aşkın bir süre boyunca Aristoteles mantığı, mantığın kanonu olarak kabul edilmiştir. Ancak bu alandaki modern gelişmeler, mantık sistemlerinin büyük ölçüde çoğalmasına yol açmıştır. Öne çıkan sınıflandırmalardan biri, modern biçimsel mantık sistemlerini klasik mantık, genişletilmiş mantık ve sapkın mantık olarak ayırır. Klasik mantık, geleneksel ya da Aristotelesçi mantıktan ayırt edilmelidir. Önermeler mantığını ve birinci dereceden mantığı kapsar. Çoğu mantıkçı tarafından paylaşılan çeşitli temel mantıksal sezgilere dayanması anlamında "klasiktir". Bu sezgiler arasında dışlanmış orta yasası, çift olumsuzlamanın elenmesi, patlama ilkesi ve doğruluğun iki değerliliği yer alır. Başlangıçta matematiksel argümanları analiz etmek için geliştirilmiş ve ancak daha sonra diğer alanlara da uygulanmıştır. Matematiğe odaklanması nedeniyle, gereklilik ve olasılık arasındaki ayrım, etik yükümlülük ve izin sorunu veya geçmiş, şimdi ve gelecek arasındaki ilişkiler gibi felsefi öneme sahip diğer birçok konuyla ilgili mantıksal kelime dağarcığını içermez. Bu tür konular genişletilmiş mantıklar tarafından ele alınmaktadır. Klasik mantığın temel sezgileri üzerine inşa edilirler ve yeni mantıksal sözcük dağarcığı sunarak onu genişletirler. Bu şekilde, kesin mantıksal yaklaşım etik veya epistemoloji gibi matematiğin kapsamı dışında kalan alanlara uygulanır. ⓘ

Öte yandan, sapkın mantıklar klasik mantığın bazı temel sezgilerini reddeder. Bu nedenle, genellikle onun tamamlayıcısı olarak değil, rakibi olarak görülürler. Sapkın mantık sistemleri ya farklı klasik sezgileri reddettikleri için ya da aynı konuya farklı alternatifler önerdikleri için birbirlerinden ayrılırlar. ⓘ

Gayri resmi mantık genellikle daha az sistematik bir şekilde yapılır. Genellikle belirli bir safsata türünü araştırmak veya argümantasyonun belirli bir yönünü incelemek gibi daha spesifik konulara odaklanır. Bununla birlikte, argümanların doğruluğunun sistematik bir karakterizasyonunu sağlamaya çalışan bazı gayri resmi mantık sistemleri de sunulmuştur. ⓘ

Aristotelesçi

En geniş anlamıyla ele alındığında Aristoteles mantığı, ontolojik kategorilerle ilgili metafizik tezler ve bilimsel açıklama sorunları da dâhil olmak üzere çok çeşitli konuları kapsar. Ancak daha dar bir anlamda, terim mantığı veya kıyas anlamına gelir. Bir kıyas, üç önerme içeren belirli bir argüman biçimidir: iki öncül ve bir sonuç. Her önermenin üç temel parçası vardır: bir özne, bir yüklem ve özneyi yükleme bağlayan bir kopula. Örneğin, "Sokrates bilgedir" önermesi "Sokrates" öznesi, "bilge" yüklemi ve "dir" bağlacından oluşur. Özne ve yüklem önermenin terimleridir. Bu anlamda Aristoteles mantığı, çeşitli basit önermelerden oluşan karmaşık önermeler içermez. Bu yönüyle, herhangi iki önermenin "ve" gibi mantıksal bir bağlaç kullanılarak yeni bir karmaşık önerme oluşturmak üzere birbirine bağlanabildiği önermeler mantığından ayrılır. ⓘ

Aristoteles mantığı, öznenin tümel, tikel, belirsiz ya da tekil olması bakımından yüklem mantığından ayrılır. Örneğin, "tüm insanlar ölümlüdür" önermesinde "tüm insanlar" terimi tümel bir öznedir. Benzer bir önerme, "bazı insanlar" tikel terimi, "bir insan" belirsiz terimi veya "Sokrates" tekil terimi ile değiştirilerek oluşturulabilir. Yüklem mantığında ise tümel ve tikel önermeler bir niceleyici ve iki yüklem kullanılarak ifade edilir. Bir diğer önemli fark ise Aristoteles mantığının yalnızca varlıkların basit özelliklerine ilişkin yüklemler içermesi, ancak varlıklar arasındaki ilişkilere karşılık gelen yüklemlerin bulunmamasıdır. Yüklem özneye iki şekilde bağlanabilir: ya olumlayarak ya da reddederek. Örneğin, "Sokrates bir kedi değildir" önermesi "kedi" yükleminin "Sokrates" öznesi tarafından reddedilmesini içerir. Özne ve yüklemlerin farklı kombinasyonları kullanılarak çok çeşitli önermeler ve kıyaslar oluşturulabilir. Kıyaslar, öncüllerin her durumda bir yüklemi paylaşarak birbirlerine ve sonuca bağlanmasıyla karakterize edilir. Dolayısıyla, bu üç önerme büyük terim, küçük terim ve orta terim olarak adlandırılan üç yüklem içerir. Aristoteles mantığının merkezi yönü, tüm olası kıyasları, önermelerin nasıl oluşturulduğuna göre geçerli ve geçersiz argümanlar olarak sınıflandırmayı içerir. Örneğin, "tüm insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; o halde Sokrates ölümlüdür" kıyası geçerlidir. "Bütün kediler ölümlüdür; Sokrates ölümlüdür; o halde Sokrates bir kedidir" kıyası ise geçersizdir. ⓘ

Klasik

Önermeler mantığı

Önermeler mantığı, formüllerin mantıksal bağlaçlar kullanılarak atomik önermelerden oluşturulduğu biçimsel sistemleri içerir. Örneğin, önermeler mantığı iki atomik önermenin birleşimini temsil eder $P$ ve $Q$ karmaşık formül olarak $P\&Q$. Terimlerin ve yüklemlerin en küçük birimler olduğu yüklem mantığının aksine, önermeler mantığı doğruluk değerleri olan tam önermeleri en temel bileşeni olarak alır. Bu nedenle, önermeler mantığı yalnızca karmaşık önermelerin daha basit önermelerden oluşturulma biçiminden kaynaklanan mantıksal ilişkileri temsil edebilir; bir önermenin iç yapısından kaynaklanan çıkarımları temsil edemez. ⓘ

Birinci dereceden mantık

Gottlob Frege'nin Begriffschrift'i niceleyici kavramını grafiksel bir gösterimle tanıtmıştır ve burada şu yargıyı temsil etmektedir $\forall x.F(x)$ doğrudur. ⓘ

Birinci dereceden mantık, doğal dilde ortaya çıkan geniş bir argüman kümesini ifade edebilecek kadar genel bir niceleyici açıklaması sağlar. Örneğin, Bertrand Russell'ın ünlü berber paradoksu, "sadece ve sadece kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eden bir adam vardır" cümlesi ile biçimlendirilebilir $(\exists x)({\text{man}}(x)\wedge (\forall y)({\text{man}}(y)\rightarrow ({\text{shaves}}(x,y)\leftrightarrow \neg {\text{shaves}}(y,y))))$mantıksal olmayan yüklemi kullanarak ${\text{man}}(x)$ x'in bir erkek olduğunu belirtmek için ve mantıksal olmayan bağıntı ${\text{shaves}}(x,y)$ x'in y'yi tıraş ettiğini belirtmek için; formüllerin diğer tüm sembolleri mantıksaldır, evrensel ve varoluşsal niceleyicileri, bağlaç, çıkarım, olumsuzlama ve iki koşullu ifade eder. ⓘ

Birinci dereceden mantığın gelişimi genellikle analitik felsefenin de kurucularından biri olarak kabul edilen Gottlob Frege'ye atfedilir, ancak günümüzde en sık kullanılan birinci dereceden mantık formülasyonu David Hilbert ve Wilhelm Ackermann tarafından 1928 yılında yazılan Principles of Mathematical Logic'te bulunur. Birinci dereceden mantığın analitik genelliği matematiğin biçimselleştirilmesine, küme teorisinin araştırılmasına ve Alfred Tarski'nin model teorisine yaklaşımının geliştirilmesine olanak sağlamıştır. Modern matematiksel mantığın temelini oluşturur. ⓘ

Genişletilmiş

Modal mantık

Birçok genişletilmiş mantık, modal operatörlerin eklenmesiyle modal mantık şeklini alır. Modal mantık başlangıçta gereklilik ve olasılıkla ilgili ifadeleri temsil etmek için geliştirilmiştir. Örneğin modal formül $\Diamond P$ "muhtemelen" olarak okunabilir $P$" iken $\Box P$ "zorunlu olarak" olarak okunabilir $P$". Modal mantıklar, gereklilik ve olasılığın hangi çeşidinin söz konusu olduğuna bağlı olarak farklı olguları temsil etmek için kullanılabilir. Ne zaman $\Box$ epistemik gerekliliği temsil etmek için kullanılır, $\Box P$ devletler $P$ biliniyor. Ne zaman $\Box$ deontik gerekliliği temsil etmek için kullanılır, $\Box P$ devletler $P$ ahlaki veya yasal bir yükümlülüktür. Felsefede, modal mantıklar biçimsel epistemoloji, biçimsel etik ve metafizikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Dilbilimsel semantik içinde, modal mantığa dayalı sistemler doğal dillerdeki dilbilimsel modaliteyi analiz etmek için kullanılır. Bilgisayar bilimi ve küme teorisi gibi diğer alanlar, kipsel mantık için ilişkisel semantiği orijinal kavramsal motivasyonunun ötesine uygulayarak, küme teorik çoklu evren ve hesaplamadaki geçiş sistemleri dahil olmak üzere modellere ilişkin içgörü sağlamak için kullanmıştır. ⓘ

Yüksek dereceli mantık

Yüksek dereceli mantıklar klasik mantığı modal operatörler kullanarak değil, yeni niceleme biçimleri getirerek genişletir. Niceleyiciler "hepsi" veya "bazıları" gibi terimlere karşılık gelir. Klasik birinci dereceden mantıkta, niceleyiciler yalnızca bireylere uygulanır. Formül "$\exists x(Apple(x)\land Sweet(x))$" (bazı elmalar tatlıdır) varoluşsal niceleyicinin bir örneğidir "$\exists$" bireysel değişkene uygulanır "$x$". Yüksek dereceli mantıklarda, yüklemler üzerinde nicelemeye de izin verilir. Bu da ifade gücünü artırır. Örneğin, Mary ve John'un bazı nitelikleri paylaştığı fikrini ifade etmek için "$\exists Q(Q(mary)\land Q(john))$". Bu durumda, varoluşsal niceleyici yüklem değişkenine uygulanır "$Q$". Eklenen ifade gücü, matematiksel teorilerin daha özlü formülasyonlarına izin verdiği için özellikle matematik için yararlıdır. Ancak meta-mantıksal özellikleri ve ontolojik çıkarımları açısından çeşitli dezavantajları vardır, bu nedenle birinci dereceden mantık hala çok daha yaygın olarak kullanılmaktadır. ⓘ

Sapkın

Çok çeşitli sapkın mantıklar önerilmiştir. Önemli paradigmalardan biri, dışlanmış orta yasasını reddeden sezgisel mantıktır. Sezgicilik, Hollandalı matematikçiler L.E.J. Brouwer ve Arend Heyting tarafından, matematiksel bir nesnenin varlığının ancak onu inşa ederek kanıtlanabileceği yapıcı matematik yaklaşımlarını desteklemek için geliştirilmiştir. Sezgicilik Gerhard Gentzen, Kurt Gödel, Michael Dummett ve diğerleri tarafından da sürdürülmüştür. Sezgisel mantık, yapıcı bir mantık olduğu ve kanıtlardan doğrulanmış programların çıkarılması ve formül-as-types yazışması yoluyla programlama dillerinin tasarımını etkilemek gibi birçok uygulama gördüğü için bilgisayar bilimcilerinin büyük ilgisini çekmektedir. Gödel-Dummett mantığı ve sorgulayıcı mantık gibi klasik olmayan sistemlerle yakından ilişkilidir. ⓘ

Çok değerli mantıklar, tüm önermelerin ya doğru ya da yanlış olmasını gerektiren iki değerlilik ilkesini reddederek klasiklikten ayrılır. Örneğin, Jan Łukasiewicz ve Stephen Cole Kleene, bir ifadenin doğruluk değerinin belirsiz olduğunu temsil eden üçüncü bir doğruluk değerine sahip üçlü mantıklar önermişlerdir. Bu mantıklar, dilbilimdeki varsayımlar da dahil olmak üzere uygulamalar görmüştür. Bulanık mantıklar, 0 ile 1 arasında bir gerçek sayı ile temsil edilen sonsuz sayıda "doğruluk derecesine" sahip çok değerli mantıklardır. ⓘ

Gayri resmi

Gayri resmi mantığa pragmatik veya diyalojik yaklaşım, argümanları yalnızca bir sonuçla birlikte bir dizi öncül olarak değil, konuşma eylemleri olarak görür. Söz edimleri olarak, doğru ve yanlış argümanların standartlarını etkileyen bir diyalog gibi belirli bir bağlamda ortaya çıkarlar. Douglas N. Walton'ın öne çıkan bir versiyonu, diyaloğu iki oyuncu arasındaki bir oyun olarak anlar. Her oyuncunun başlangıçtaki pozisyonu, bağlı oldukları önermeler ve kanıtlamayı amaçladıkları sonuç ile karakterize edilir. Diyaloglar ikna oyunlarıdır: her oyuncunun rakibini kendi sonucuna ikna etme hedefi vardır. Bu da argümanlarla sağlanır: argümanlar oyunun hamleleridir. Oyuncuların hangi önermelere bağlı olduklarını etkilerler. Kazandıran hamle, rakibin taahhütlerini öncül olarak alan ve kendi sonucunun bunlardan nasıl çıktığını gösteren başarılı bir argümandır. Bu genellikle hemen mümkün değildir. Bu nedenle, normalde, her biri rakibi kişinin amaçladığı sonuca biraz daha yaklaştıran bir dizi argümanı ara adımlar olarak formüle etmek gerekir. Kişiyi zafere yaklaştıran bu olumlu argümanların yanı sıra, rakibin vardığı sonucu inkar ederek onun zaferini engelleyen olumsuz argümanlar da vardır. Bir argümanın doğru olup olmadığı, diyaloğun ilerlemesini destekleyip desteklemediğine bağlıdır. Öte yandan yanlışlar, uygun tartışma kuralları standartlarının ihlalidir. Bu standartlar aynı zamanda diyaloğun türüne de bağlıdır: bilim bağlamında diyalog kuralları müzakere bağlamındaki kurallardan farklıdır. ⓘ

Öte yandan, informel mantığa epistemik yaklaşım, argümanların epistemik rolüne odaklanır. Argümanların bilgimizi artırmayı amaçladığı fikrine dayanır. Bunu, gerekçelendirilmiş inançları henüz gerekçelendirilmemiş inançlarla ilişkilendirerek başarırlar. Doğru argümanlar bilgiyi genişletmede başarılı olurken, yanlışlar epistemik başarısızlıklardır: sonuçlarındaki inancı gerekçelendirmezler. Bu anlamda, mantıksal normatiflik epistemik başarı ya da rasyonellikten oluşur. Örneğin, soruya yalvarma safsatası bir safsatadır çünkü tümdengelimsel olarak geçerli olmasına rağmen sonucu için bağımsız bir gerekçe sunamaz. Bayesçi yaklaşım epistemik yaklaşıma bir örnektir. Bayesçiliğin merkezinde, sadece aktörün bir şeye inanıp inanmadığı değil, aynı zamanda buna inanma derecesi de yer alır. İnanç dereceleri, inanılan önermedeki öznel olasılıklar, yani temsilcinin önermenin doğru olduğundan ne kadar emin olduğu olarak anlaşılır. Bu görüşe göre, akıl yürütme, genellikle yeni gelen bilgilere tepki olarak kişinin inançlarını değiştirme süreci olarak yorumlanabilir. Doğru akıl yürütme ve dayandığı argümanlar, olasılık yasalarını, örneğin koşullandırma ilkesini takip eder. Öte yandan kötü ya da mantıksız akıl yürütme bu yasaları ihlal eder. ⓘ

Araştırma alanları

Mantık çeşitli alanlarda incelenmektedir. Çoğu durumda bu, biçimsel yönteminin etik veya bilgisayar bilimleri gibi kendi kapsamı dışındaki belirli konulara uygulanmasıyla yapılır. Diğer durumlarda ise mantığın kendisi başka bir disiplinin araştırma konusu haline getirilir. Bu, temel mantıksal kavramların felsefi ön kabullerini araştırmak, mantığı matematiksel yapılar aracılığıyla yorumlamak ve analiz etmek ya da biçimsel mantıksal sistemlerin soyut özelliklerini incelemek ve karşılaştırmak gibi çeşitli şekillerde gerçekleşebilir. ⓘ

Mantık felsefesi ve felsefi mantık

Mantık felsefesi, mantığın kapsamını ve doğasını inceleyen felsefi bir disiplindir. Mantığın temel kavramlarının nasıl tanımlanacağı ya da bunlarla ilişkili metafizik varsayımlar gibi mantığa içkin birçok ön kabulü araştırır. Aynı zamanda farklı mantık sistemlerinin nasıl sınıflandırılacağı ile ilgilenir ve bunların içerdiği ontolojik taahhütleri göz önünde bulundurur. Felsefi mantık, mantık felsefesi içinde önemli bir alandır. Mantıksal yöntemlerin metafizik, etik ve epistemoloji gibi alanlardaki felsefi sorunlara uygulanmasını inceler. Bu uygulama genellikle genişletilmiş veya sapkın mantıksal sistemler şeklinde gerçekleşir. ⓘ

Matematiksel mantık

Matematiksel mantık, matematiğin içindeki mantık çalışmasıdır. Başlıca alt alanları arasında model teorisi, ispat teorisi, küme teorisi ve hesaplanabilirlik teorisi yer alır. ⓘ

Matematiksel mantık alanındaki araştırmalar genellikle biçimsel mantık sistemlerinin matematiksel özelliklerini ele alır. Bununla birlikte, matematiksel akıl yürütmeyi analiz etmek için mantığı kullanma veya matematiğin mantık temelli temellerini oluşturma girişimlerini de içerebilir. İkincisi, Gottlob Frege ve Bertrand Russell gibi filozof-mantıkçıların öncülük ettiği mantıkçılık programını takip eden 20. yüzyılın başlarındaki matematiksel mantıkta önemli bir endişeydi. Matematiksel teorilerin mantıksal totolojiler olduğu varsayılıyordu ve program bunu matematiğin mantığa indirgenmesi yoluyla göstermekti. Bunu gerçekleştirmeye yönelik çeşitli girişimler, Frege'nin Grundgesetze'deki projesinin Russell'ın paradoksuyla sakatlanmasından, Hilbert'in programının Gödel'in eksiklik teoremleriyle yenilgiye uğratılmasına kadar başarısızlıkla sonuçlandı. ⓘ

Küme teorisi, Georg Cantor tarafından sonsuzun incelenmesiyle ortaya çıkmıştır ve Cantor teoreminden Seçim Aksiyomu'nun statüsüne ve süreklilik hipotezinin bağımsızlığı sorusundan büyük kardinal aksiyomlar üzerine modern tartışmaya kadar matematiksel mantıktaki en zorlu ve önemli konuların çoğunun kaynağı olmuştur. ⓘ

Yineleme teorisi, hesaplama fikrini mantıksal ve aritmetik terimlerle ele alır; en klasik başarıları Alan Turing'in Entscheidung probleminin çözülemezliği ve Church-Turing tezini sunmasıdır. Günümüzde özyineleme teorisi daha çok karmaşıklık sınıfları (bir problem ne zaman verimli bir şekilde çözülebilir?) ve çözülemezlik derecelerinin sınıflandırılması ile ilgilenmektedir. ⓘ

Hesaplamalı mantık

Basit bir geçiş devresi, bir mantık kapısı ve bir eşzamanlı yazmaç kullanılarak ifade edilir. ⓘ

Bilgisayar bilimlerinde mantık, hesaplama teorisinin bir parçası olarak incelenir. Hesaplama ile ilgili temel mantık alanları arasında hesaplanabilirlik teorisi, modal mantık ve kategori teorisi yer alır. İlk bilgisayar makineleri lambda hesabı gibi mantık fikirlerine dayanıyordu. Bilgisayar bilimcileri de mantıktaki kavramları bilgisayar problemlerine uygularlar ve bunun tersi de geçerlidir. Örneğin, modern yapay zeka mantıkçıların argümantasyon teorisindeki çalışmalarına dayanırken, otomatik teorem kanıtlama mantıkçılara kanıtları bulma ve kontrol etme konusunda yardımcı olabilir. Prolog gibi mantık programlama dillerinde bir program, bir sorguyu yanıtlamak için mantıksal aksiyomların ve kuralların sonuçlarını hesaplar. ⓘ

Doğal dilin biçimsel semantiği

Biçimsel anlambilim, doğal dildeki anlamı analiz etmek için mantığı kullanan hem dilbilimin hem de felsefenin bir alt alanıdır. Dilsel ifadelerin anlamlarını karakterize etmeyi ve bu anlamların parçalarının anlamlarından nasıl oluştuğunu açıklamayı amaçlayan deneysel bir alandır. Bu alan 1970'lerde Richard Montague ve Barbara Partee tarafından geliştirilmiştir ve halen aktif bir araştırma alanıdır. Temel sorular arasında kapsam, bağlayıcılık ve dilsel kiplik yer almaktadır. ⓘ

Tartışmalar

"Mantık Ampirik midir?"

Mantık yasalarının epistemolojik statüsü nedir? İddia edilen mantık ilkelerini eleştirmek için ne tür bir argüman uygundur? "Mantık Ampirik midir?" başlıklı etkili bir makalede Hilary Putnam, W. V. Quine'ın bir önerisini temel alarak Quine'ın önerisine dayanarak, genel olarak önermeler mantığının gerçeklerinin fiziksel evren hakkındaki gerçeklerle, örneğin mekaniğin ya da genel göreliliğin yasalarıyla benzer bir epistemolojik statüye sahip olduğunu ve özellikle fizikçilerin kuantum mekaniği hakkında öğrendiklerinin klasik mantığın bilinen bazı ilkelerini terk etmek için ikna edici bir durum sağladığını ileri sürmüştür: kuantum teorisi tarafından tanımlanan fiziksel fenomenler hakkında realist olmak istiyorsak, o zaman klasik mantığın yerine Garrett Birkhoff ve John von Neumann tarafından önerilen kuantum mantığını koyarak dağılım ilkesini terk etmeliyiz. ⓘ

Michael Dummett'in aynı adlı bir başka makalesi Putnam'ın gerçekçilik arzusunun dağılım yasasını zorunlu kıldığını savunmaktadır. Mantığın dağıtılabilirliği, tıpkı iki değerlilik ilkesinin savunduğu gibi, gerçekçinin önermelerin dünya için nasıl doğru olduğunu anlaması için gereklidir. Bu şekilde, "Mantık Ampirik midir?" sorusunun doğal olarak metafizikteki realizm ve anti-realizm üzerine temel tartışmaya yol açtığı görülebilir. ⓘ

İmkansıza tahammül etmek

Georg Wilhelm Friedrich Hegel, çelişmezlik yasasının basitleştirilmiş her türlü kavramını derinden eleştirmiştir. Gottfried Wilhelm Leibniz'in bu mantık yasasının, bir şeyin kendisiyle çelişemeyeceğini hangi bakış açısından (ya da zamandan) söylediğini belirtmek için yeterli bir zemin gerektirdiği fikrine dayanıyordu. Örneğin bir bina hem hareket eder hem de hareket etmez; ilkinin zemini güneş sistemimiz, ikincisinin zemini ise dünyadır. Hegelci diyalektikte, çelişmezlik yasası, özdeşliğin kendisi farklılığa dayanır ve bu nedenle bağımsız olarak ileri sürülemez. ⓘ

İma paradokslarından kaynaklanan sorularla yakından ilişkili olarak, mantığın tutarsızlığı tolere etmesi gerektiği öne sürülmektedir. İlgi mantığı ve tutarsız mantık buradaki en önemli yaklaşımlardır, ancak kaygılar farklıdır: Klasik mantığın ve sezgisel mantık gibi bazı rakiplerinin önemli bir sonucu, patlama ilkesine saygı göstermeleridir; bu, mantığın bir çelişki türetebildiği takdirde çökeceği anlamına gelir. Diyalektizmin ana savunucusu Graham Priest, aslında gerçek çelişkiler olduğu gerekçesiyle parakonsistliği savunmuştur. ⓘ

Mantık kavramları

Mantık, argümantasyonun doğruluğuyla ilgili bir kaygıdan doğmuştur. Modern mantıkçılar genellikle mantığın yalnızca uygun genel çıkarım biçimlerinden kaynaklanan argümanları incelediğinden emin olmak isterler. Örneğin, Thomas Hofweber Stanford Felsefe Ansiklopedisi'nde mantığın "bir bütün olarak iyi akıl yürütmeyi kapsamadığını" yazar. Bu, rasyonalite teorisinin işidir. Daha ziyade, geçerliliği, dilsel, zihinsel veya diğer temsiller olsun, bu çıkarımda yer alan temsillerin biçimsel özelliklerine kadar izlenebilen çıkarımlarla ilgilenir." ⓘ

Mantığın genel olarak argümanlardan ziyade özel argüman biçimlerini, tümdengelimli argümanları ele aldığı fikri, mantıkta en azından matematikteki mantıkçılığa (19. ve 20. yüzyıllar) ve matematiksel mantığın felsefe üzerindeki etkisinin ortaya çıkışına kadar uzanan bir geçmişe sahiptir. Mantığı özel argüman türlerini ele almak için kullanmanın bir sonucu, özel doğruluk türlerinin, mantıksal doğruların (mantık eşdeğer olarak mantıksal doğruluk çalışmasıdır) tanımlanmasına yol açması ve gayri resmi mantık olarak ele alınan mantığın orijinal çalışma nesnelerinin çoğunu dışlamasıdır. Robert Brandom mantığın özel bir tür mantıksal doğruluk çalışması olduğu fikrine karşı çıkmış, bunun yerine (Wilfred Sellars'ın terminolojisiyle) maddi çıkarım mantığından bahsedilebileceğini, mantığın başlangıçta informel çıkarımda örtük olan taahhütleri açık hale getirdiğini savunmuştur. ⓘ

Mantıksal doğruluğun reddi

Çeşitli şüphecilik türlerinin felsefi damarı, mantıksal biçim, doğru çıkarım veya anlam fikri gibi mantığın dayandığı çeşitli temellere yönelik birçok şüphe ve reddi içerir ve bazen mantıksal gerçeklerin olmadığı sonucuna götürür. Bu, Sextus Empiricus'un çalışmalarında olduğu gibi, mantığın şüpheci sorgulamayı kabul edilmiş bilgeliklerden şüphe etmeye yönlendirdiği felsefi şüphecilikteki olağan görüşlerle tezat oluşturur. ⓘ

Friedrich Nietzsche mantığın olağan temelinin reddine güçlü bir örnek sunar: idealleştirmeyi radikal bir şekilde reddetmesi onu hakikati "... mecazlar, metonimler ve antropomorfizmlerden oluşan seyyar bir ordu, kısacası... yıpranmış ve duyusal gücü olmayan mecazlar; resimlerini kaybetmiş ve artık sadece metal olarak önemli olan, artık madeni para olmayan paralar" olarak reddetmeye götürmüştür. Hakikati reddetmesi, çıkarım ya da mantık fikrini tamamen reddetmesine yol açmamış, bunun yerine "mantık, insanın kafasında, başlangıçta alanı çok geniş olması gereken mantıksızlıktan [ortaya çıkmıştır]. Bizimkinden farklı bir şekilde çıkarım yapan sayısız varlık yok oldu". Dolayısıyla, mantıksal çıkarımın insanın hayatta kalması için bir araç olarak kullanıldığı, ancak varlığının hakikatin varlığını desteklemediği ve araçsal olanın ötesinde bir gerçekliğe sahip olmadığı düşüncesi vardır: "Mantık da gerçek dünyada hiçbir şeye karşılık gelmeyen varsayımlara dayanır". ⓘ

Ancak Nietzsche'nin bu tutumu, çeşitli nedenlerden ötürü aşırı eleştirilere maruz kalmıştır. Jürgen Habermas gibi bazı filozoflar, Nietzsche'nin konumunun kendi kendini çürüttüğünü iddia etmekte ve Nietzsche'yi, bırakın bir bilgi teorisini, tutarlı bir perspektife bile sahip olmamakla suçlamaktadır. Georg Lukács, Aklın Yıkımı adlı kitabında, "Nietzsche'nin bu alandaki ifadelerini mantıksal-felsefi bir açıdan inceleyecek olsaydık, keyfi ve şiddetle uyumsuz, en korkunç iddialardan oluşan baş döndürücü bir kaosla karşı karşıya kalırdık" demektedir. Bertrand Russell, A History of Western Philosophy (Batı Felsefesi Tarihi) adlı kitabında Nietzsche'nin akıl dışı iddialarını "Kendisini paradoksal bir şekilde ve geleneksel okuyucuları şok etmek amacıyla ifade etmeyi sever" sözleriyle tanımlamıştır. ⓘ

Tarih

Aristoteles, MÖ 384-322. ⓘ

Mantık, antik çağ boyunca çeşitli kültürlerde bağımsız olarak geliştirilmiştir. Erken dönemdeki önemli katkılardan biri, Organon ve Prior Analytics adlı eserlerinde terim mantığını geliştiren Aristoteles'tir. Bu yaklaşımda yargılar, sabit sayıda bağıntıdan biriyle ilişkilendirilen iki terimden oluşan önermelere ayrılır. Çıkarımlar, öncül olarak ortak bir terimi paylaşan iki önermeden ve öncüllerdeki ilişkisiz iki terimi içeren bir önermeden oluşan bir sonuçtan oluşan kıyaslar aracılığıyla ifade edilir. Aristoteles'in anıtsal kavrayışı, argümanların biçimleri açısından karakterize edilebileceği fikriydi. Daha sonraki mantıkçı Łukasiewicz bu kavrayışı "Aristoteles'in en büyük buluşlarından biri" olarak tanımlamıştır. Aristoteles'in mantık sistemi aynı zamanda hipotetik kıyas, zamansal modal mantık ve tümevarımsal mantığın yanı sıra terimler, yüklemler, kıyaslar ve önermeler gibi etkili kelime dağarcığının tanıtılmasından da sorumluydu. Aristoteles mantığı hem Avrupa'da hem de Orta Doğu'da klasik ve ortaçağ dönemlerinde büyük saygı görmüştür. Batı'da 19. yüzyılın başlarına kadar yaygın olarak kullanılmaya devam etmiştir. Günümüzde yerini daha sonraki çalışmalara bırakmış olsa da, temel görüşlerinin çoğu modern mantık sistemlerinde yaşamaya devam etmektedir. ⓘ

Kıyasın temel ikiliklerini ifade eden karşıtlık karesinin 15. yüzyıldan kalma bir tasviri. ⓘ

İbn Sina (Avicenna) (MS 980-1037), İslam dünyasında hakim mantık sistemi olarak Aristoteles mantığının yerini alan İbn Sina mantığının kurucusudur ve Albertus Magnus ve Ockhamlı William gibi Batılı ortaçağ yazarları üzerinde de önemli bir etkisi olmuştur. İbn Sina hipotetik kıyas ve önermeler hesabı üzerine yazmıştır. Zamansal mantık ve modal mantığı içeren özgün bir "zamansal olarak modalize edilmiş" kıyas teorisi geliştirmiştir. Ayrıca bilimsel yöntem için kritik öneme sahip olan mutabakat, farklılık ve eşzamanlı varyasyon yöntemleri gibi tümevarım mantığından da yararlanmıştır. Fahreddin Razi (d. 1149) Aristoteles'in "ilk figürünü" eleştirmiş ve John Stuart Mill (1806-1873) tarafından geliştirilen tümevarımsal mantık sisteminin habercisi olan erken bir tümevarımsal mantık sistemi formüle etmiştir. ⓘ

Daha sonraki Ortaçağ döneminde Avrupa'da, Aristoteles'in fikirlerinin Hıristiyan inancıyla uyumlu olduğunu göstermek için büyük çaba sarf edilmiştir. Yüksek Ortaçağ boyunca mantık, felsefi argümanların eleştirel mantıksal analizlerini yapan ve genellikle skolastisizm metodolojisinin varyasyonlarını kullanan filozofların ana odak noktası haline gelmiştir. Ortaçağ Hıristiyan alimleri başlangıçta Boethius gibi isimlerin şerhleri aracılığıyla Latince olarak korunmuş klasiklerden yararlanırken, daha sonra İbn Sina ve İbn Rüşd (Averroes 1126-1198 CE) gibi İslam filozoflarının çalışmalarından yararlanılmış, bu da ortaçağ Hıristiyan alimlerinin ulaşabileceği antik eser yelpazesini genişletmiştir, çünkü Müslüman alimler için Latince şerhlerde korunmuş daha fazla Yunan eseri mevcuttu. 1323 yılında Ockhamlı William'ın etkili Summa Logicae adlı eseri yayımlanmıştır. 18. yüzyıla gelindiğinde, Holberg'in hicivli oyunu Erasmus Montanus'ta tasvir edildiği üzere, argümanlara yönelik yapılandırılmış yaklaşım yozlaşmış ve gözden düşmüştür. Çinli mantık filozofu Gongsun Long (yaklaşık M.Ö. 325-250) "Bir ve bir iki olamaz, çünkü ikisi de iki olmaz" paradoksunu öne sürmüştür. Ancak Çin'de mantık üzerine bilimsel araştırma geleneği, Han Feizi'nin hukukçu felsefesinin ardından Qin hanedanı tarafından bastırılmıştır. ⓘ

Hindistan'da Anviksiki mantık okulu Medhātithi (M.Ö. 6. yüzyıl) tarafından kurulmuştur. Nyaya adı verilen skolastik okuldaki yenilikler antik çağlardan 18. yüzyılın başlarına kadar Navya-Nyāya okuluyla devam etmiştir. 16. yüzyıla gelindiğinde, Gottlob Frege'nin "özel isimlerin anlamı ve referansı arasındaki ayrım" ve "sayı tanımı" gibi modern mantığa benzeyen teorilerin yanı sıra modern küme teorisindeki bazı gelişmeleri öngören "tümeller için kısıtlayıcı koşullar" teorisini geliştirmiştir. Hint mantığı 1824'ten bu yana pek çok Batılı akademisyenin ilgisini çekmiş ve Charles Babbage, Augustus De Morgan ve George Boole gibi 19. yüzyılın önemli mantıkçılarını etkilemiştir. 20. yüzyılda Stanislaw Schayer ve Klaus Glashoff gibi Batılı filozoflar Hint mantığını daha kapsamlı bir şekilde incelemişlerdir. ⓘ

Aristoteles tarafından geliştirilen kıyas mantığı, matematiğin temellerine duyulan ilginin sembolik mantığın (günümüzde matematiksel mantık olarak adlandırılmaktadır) gelişimini teşvik ettiği 19. yüzyılın ortalarına kadar Batı'da hakim olmuştur. 1854 yılında George Boole, sembolik mantığı ve günümüzde Boole mantığı olarak bilinen mantığın ilkelerini tanıtan Düşüncenin Kanunları'nı yayınladı. 1879'da Gottlob Frege, niceleyici gösteriminin icadıyla modern mantığı başlatan, Aristotelesçi ve Stoacı mantığı daha geniş bir sistemde uzlaştıran ve Aristotelesçi mantığın yetersiz kaldığı çoklu genellik sorunu gibi sorunları çözen Begriffsschrift'i yayınladı. Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell 1910'dan 1913'e kadar matematiğin temelleri üzerine Principia Mathematica'yı yayınladılar ve matematiksel doğruları sembolik mantıktaki aksiyomlardan ve çıkarım kurallarından türetmeye çalıştılar. 1931'de Gödel, temelci programla ilgili ciddi sorunları gündeme getirdi ve mantık bu tür konulara odaklanmayı bıraktı. ⓘ

Frege, Russell ve Wittgenstein'dan bu yana mantığın gelişimi, felsefe pratiği ve felsefi problemlerin algılanan doğası (bkz. analitik felsefe) ve matematik felsefesi üzerinde derin bir etkiye sahip olmuştur. Mantık, özellikle de cümle mantığı, bilgisayar mantık devrelerinde uygulanır ve bilgisayar bilimi için temeldir. Mantık, üniversitelerin felsefe, sosyoloji, reklamcılık ve edebiyat bölümlerinde genellikle zorunlu bir disiplin olarak öğretilmektedir. ⓘ

Mantık Uygulaması

Basit bir örnek vermek gerekirse: Eğer bütün insanlar memeli ise, ve Aristoteles insan ise, Aristoteles de memelidir. ⓘ

Bu örnek mantık sembolleriyle şöyle gösterilebilir:

$[(insan\Rightarrow memeli)\land (Aristoteles\Rightarrow insan)]\Rightarrow (Aristoteles\Rightarrow memeli)$

veya; bu örnek daha genel olarak şöyle ifade edilebilir: bu

$[(a\Rightarrow b)\land (c\Rightarrow a)]\Rightarrow (c\Rightarrow b)$

Tüm az bulunanlar değerlidir. Zümrüt az bulunur. O halde, zümrüt değerlidir. ⓘ

Mantık, doğru düşünmenin kurallarını inceleyen felsefi bir disiplindir. Bu açıdan mantık, bilginin doğruluğunu değil, bilginin doğruluğunu ifade eden düşünce ve kavramların kendi içsel bütünlüğünün doğruluğunu inceler. :Şablon:Bkz. Sentaks-Semantik Dikotomisi Böylece mantıken doğru olan bilgi ve bilim manasında yanlış olabilir. Akıl yürütme biçimleri usavurma yöntemleridir. ⓘ

• Bir genel öncülden özele veya tikele varma tümden gelimdir:

Dedüksiyon,

Bütün memeliler çok hücrelidir,

İnsan bir memelidir,

O zaman insan çok hücrelidir.

• Bir özel öncülden genele gitme tümevarımdır. (Endüksiyon)

Nokia cep telefonu kanser yapar,

Samsung cep telefonu kanser yapar,

Motorola telefonu kanser yapar,

O zaman tüm cep telefonları kanser yapar.

• Analoji ise benzeştirmedir. Bunda da aynı niteliklere sahip nesnelerin tanımlanmasında benzeşme yoluyla bir tür "sıçratma" uygulanır.

Yunanistan ve Türkiye aynı enlemdedir,

Yunanistan’da yazlar sıcak geçer,

O halde Türkiye’de de yazlar sıcak geçer. ⓘ

Mantık ilkeleri

Elektrik devreleri mantık ilkeleriyle çalışır. ⓘ

Özdeşlik

Mantık ilkesi, "Bir şey ne ise odur" ifadesinde mana bulur. Bir akıl yürütmede her kavram ve önerme kendisiyle aynı manada olmalıdır. ⓘ

Çelişmezlik

Bir şeyin hem kendisi hem de başkası olamayacağını ifade eden kuraldır. Aynı özdeşlik ilkesi gibi kavram veya önermeler kendisiyle çelişmemektedir. ⓘ

Üçüncü durumun olanaksızlığı

Bu ilke, bir önermenin ya doğru ya yanlış olacağını ifade eder. Bu mantığa göre bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz. ⓘ

Temel matematikteki küme kavramı bu ilkeleri belli ölçülerde tartışmaya açar. Zira bir nesneye ait olan nitelik farklı nesnelere ait olabilir. Bunu da sağlayan aslında benzeşim özelliğidir. İnsan bir canlıdır ancak canlı olmayan şeylerden de oluşmuştur. O halde insan hem canlıdır hem de canlı değildir. Bu ilkelerde sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantığın gelişmesine sebebiyet vermiştir. Doğru ve yanlış yerine "belirsiz" tanımının eklenmesine yol açmıştır. Bu ilkeye göre her yargının doğruluğu için bir başka yargı gereklidir. Yeterli sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez. Tüm ilkelere bakınca modern usavurmada yetersiz kaldıkları görülebilir. Bu da bizi kuantum fiziğinin de oluşmasında yardımcı olduğu yeni kurallara götürebilir. Kuantum deneylemelerinde bir kedi hem ölü hem diri olabilir. Yani hem o, hem diğeridir. ⓘ

Mantığın tarihçesi

İslam Dünyasında Mantık

Eser Adı	Eserin Yazarı ⓘ
Kitabü'ş-Şifa	İbn-i Sinâ
Îsâgûcî’nin Külliyât-ı Hams’ı	Esireddin el-Ebherî
Beyânül-Hak, Metâif-ul-Envâr ve Menâhic	Ermûyin
Keşfül-Esrâr ve Mûcir	Hûncî
Şemsiyye	Kazvinî
Telhâvât ve Metârihât	Sühreverdî
El-Mûteber	Ebü’l-Berekât
Mulahhas ve Şerh-i İşârât	Râzî
Ta’dîlül-Mîzan	Sadr-uş-Şerîa

Kindi (Alkindus) (805–873) Farabi (Alfarabi) (873–950) İbn Sina (Avicenna) (980–1037) İbn Hazm (994-1064) Gazali (Algazel) (1058–1111) İbn Rüşd (Averroes) (1126–1198) Fahreddin Razi (1149-1210) Şahabeddin Sühreverdi (Sohrevardi) (1155-1191) İbn Nefis (1213-1288) İbn Teymiyye (1263-1328) Muhammad ibn Fayd Allah ibn Muhammad Amin al-Sharwani (15. yy) Nasîruddin Tûsî Lotfi Zadeh (b. 1921) İslam dünyasındaki diğer mantıkçılardır. ⓘ

Ek okuma

• AYER, Jules Alfred, Dil, Doğruluk ve Mantık, Metis Yayınları, 152 s.
• AYIK, Hasan (2007) İslam Mantık Geleneği, Ensar Neşriyat, İstanbul, 360 s.
• ÇAPAK, İbrahim (2005), Gazali'nin Mantık Arayışı, Elis Yayınları, 286 s.
• ÇUBUKÇU, Aydın, Mantık ve Diyalektik, Evrensel Basım Yayın, 248 s.
• ÇÜÇEN, A. Kadir, Mantık, Asa Kitabevi, 304 s.
• EMİROĞLU, İbrahim (2004), Mantık Yanlışları, Elis Yayınları, 238 s.
• GRUNBERG, Teo (2007), Epistemik Mantık Üzerine Bir Araştırma, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 160 s.
• GRUNBERG, Teo (2005), Felsefe ve Felsefi Mantık Yazıları, Yapı Kredi Yayınları, İstanbul, 392 s.
• HEGEL, George W.F. (2004), Mantık Bilimi, (Çeviren: Aziz Yıldırım), İdea Yayınları, 402 s.
• İBRAHİM, Ahmad M. (2006), Gömülü Sistemlerde Bulanık Mantık, Bileşim Yayınları, 198 s.
• KÖZ, İsmail (2003), Mantık Felsefesi, Elis Yayınları, 144 s.
• ÖZLEM, Doğan (2000), Mantık Klasik/Sembolik Mantık, Mantık Felsefesi, İnkılap Kitabevi, İstanbul, 398 s.
• ŞEN, Zekai (2003), Modern Mantık, Bilge Kültür Sanat, 168 s.
• ŞEN, Zekai (2004), Mühendislikte Bulanık Mantık ile Modelleme Prensipleri, Su Vakfı, 190 s.
• TAYLAN, Necip, Mantık Tarihçesi-Problemleri, Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Yayınları, 176 s.
• TOPÇU, Nurettin (2001), Mantık, Dergâh Yayınları, İstanbul, 94 s.
• YILDIRIM, Cemal, Mantık 'Doğru Düşünme Yöntemi', Bilgi Yayınevi, Ankara, 250 s. ⓘ