Arşimet

Siraküzalı Arşimet ⓘ
Ἀρχιμήδης
Arşimet Düşünceli Domenico Fetti (1620) tarafından
Doğan	c. MÖ 287 Siraküza, Sicilya
Öldü	c. MÖ 212 (yaklaşık 75 yaşında) Siraküza, Sicilya
Şunlarla bilinir	Liste Arşimet prensibi Arşimet'in vidası Ağırlık merkezi Statik Hidrostatik Kaldıraç Kanunu Bölünemezler Neuseis İnşaat Onun adını taşıyan diğer şeylerin listesi
Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik Fizik Mühendislik Astronomi Mekanik
Etkiler	Eudoxus
Etkilenmiş	Apollonius Kahraman Pappus Eutocius

Siraküzalı Arşimet (/ˌɑːrkɪˈmiːdiːz/; Antik Yunanca: Ἀρχιμήδης; Dorik Yunanca: [ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]; c. 287 - MÖ 212 civarı) Sicilya'daki antik Siraküza kentinden Yunan matematikçi, fizikçi, mühendis, astronom ve mucittir. Hayatına dair çok az ayrıntı bilinmesine rağmen, klasik antik çağın önde gelen bilim insanlarından biri olarak kabul edilir. Antik tarihin en büyük matematikçisi ve tüm zamanların en büyüklerinden biri olarak kabul edilen Arşimet, sonsuz küçük kavramını ve tükenme yöntemini uygulayarak modern kalkülüs ve analizi öngörmüş ve aşağıdakiler de dahil olmak üzere bir dizi geometrik teoremi türetmiş ve titizlikle kanıtlamıştır: Bir dairenin alanı; bir kürenin yüzey alanı ve hacmi; bir elipsin alanı; bir parabolün altındaki alan; bir paraboloidin bir parçasının hacmi; bir hiperboloidin bir parçasının hacmi; ve bir spiralin alanı. ⓘ

Arşimet'in diğer matematiksel başarıları arasında pi sayısının yaklaşık bir değerini türetmesi; şimdi kendi adını taşıyan spirali tanımlaması ve araştırması; ve çok büyük sayıları ifade etmek için üs alma işlemini kullanan bir sistem geliştirmesi sayılabilir. Ayrıca, hidrostatik ve statiği kurarak matematiği fiziksel olaylara ilk uygulayanlardan biriydi. Arşimet'in bu alandaki başarıları arasında kaldıraç prensibinin ispatı, ağırlık merkezi kavramının yaygın kullanımı ve kaldırma kuvveti yasasının açıklanması yer alır. Ayrıca vidalı pompa, bileşik makaralar ve memleketi Siraküza'yı istiladan korumak için savunma amaçlı savaş makineleri gibi yenilikçi makineler tasarlamasıyla da tanınır. ⓘ

Arşimet, Siraküza kuşatması sırasında, kendisine zarar verilmemesi emrine rağmen bir Romalı asker tarafından öldürülerek hayatını kaybetmiştir. Cicero, Arşimet'in matematiksel keşiflerini temsil etmesi için mezarına yerleştirilmesini istediği bir küre ve bir silindirle örtülü olan Arşimet'in mezarını ziyaret ettiğini anlatır. ⓘ

İcatlarının aksine, Arşimet'in matematiksel yazıları antik çağda çok az biliniyordu. İskenderiyeli matematikçiler onu okumuş ve ondan alıntılar yapmışlardır, ancak ilk kapsamlı derleme Bizans Konstantinopolis'inde Miletli Isidore tarafından MS 530 yılına kadar yapılmamış, 6. yüzyılda Eutocius tarafından Arşimet'in eserleri üzerine yapılan yorumlar ise bu eserlerin ilk kez daha geniş bir okuyucu kitlesine ulaşmasını sağlamıştır. Arşimet'in yazılı eserlerinin Orta Çağ boyunca hayatta kalan nispeten az sayıdaki kopyası, Rönesans döneminde ve 17. yüzyılda bilim insanları için etkili bir fikir kaynağı olurken, 1906 yılında Arşimet Palimpsesti'nde Arşimet'in daha önce kayıp olan eserlerinin keşfi, matematiksel sonuçları nasıl elde ettiğine dair yeni bilgiler sağlamıştır. ⓘ

Arşimet (Antik Yunanca: Ἀρχιμήδης (y. MÖ 287, Siracusa - y. MÖ 212 Siracusa), Antik Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. ⓘ

Antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamı olarak kabul edilir. Hidrostatiğin ve mekaniğin temelini atmıştır. ⓘ

Bir hamamda su ile yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır. Bu kuvvet cismin batan hacmi, içinde bulunduğu sıvının yoğunluğu ve yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir. Ayrıca, pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın kaynağı da Arşimet'tir. ⓘ

Biyografi

Arşimet'in Ölümü (1815) Thomas Degeorge tarafından ⓘ

Arşimet, MÖ 287 civarında, o zamanlar Magna Graecia'da kendi kendini yöneten bir koloni olan Sicilya'nın liman kenti Siraküza'da doğdu. Doğum tarihi, Bizanslı Yunan tarihçi John Tzetzes'in Arşimet'in MÖ 212'deki ölümünden önce 75 yıl yaşadığına dair ifadesine dayanmaktadır. Sand-Reckoner'de Arşimet babasının adını, hakkında başka hiçbir şey bilinmeyen bir astronom olan Phidias olarak verir. Arkadaşı Heracleides tarafından Arşimet'in bir biyografisi yazılmıştır, ancak bu eser kaybolmuş ve hayatının ayrıntıları belirsiz kalmıştır. Örneğin hiç evlenip evlenmediği, çocuk sahibi olup olmadığı ya da gençliğinde Mısır'ın İskenderiye şehrini ziyaret edip etmediği bilinmemektedir. Günümüze ulaşan yazılı eserlerinden, arkadaşı Samoslu Conon ve baş kütüphaneci Cyrene'li Eratosthenes de dahil olmak üzere, orada bulunan akademisyenlerle üniversite ilişkilerini sürdürdüğü açıktır. ⓘ

Arşimet'in hayatının standart versiyonları ölümünden çok sonra Yunan ve Romalı tarihçiler tarafından yazılmıştır. Arşimet'e yapılan en eski atıf, ölümünden yaklaşık 70 yıl sonra yazılan Polybius'un (MÖ 200-118) Tarihler'inde yer alır. Bir kişi olarak Arşimet'e çok az ışık tutmakta ve şehri Romalılardan savunmak için yaptığı söylenen savaş makinelerine odaklanmaktadır. Polybius, İkinci Pön Savaşı sırasında Siraküza'nın Roma'dan Kartaca'ya nasıl bağlılık değiştirdiğini ve bunun sonucunda Marcus Claudius Marcellus ve Appius Claudius Pulcher komutasında kenti ele geçirmek için MÖ 213'ten 212'ye kadar süren bir askeri sefer düzenlendiğini anlatır. Romalıların Siraküza'nın savunmasını hafife aldıklarını belirtir ve Arşimet'in tasarladığı, aralarında geliştirilmiş mancınıklar, bir yay etrafında döndürülebilen vinç benzeri makineler ve taş fırlatıcıların da bulunduğu birkaç makineden bahseder. Romalılar nihayetinde şehri ele geçirmiş olsalar da, Arşimet'in mucitliği nedeniyle önemli kayıplar vermişlerdir. ⓘ

Cicero Arşimet'in Mezarını Keşfederken (1805) Benjamin West ⓘ

Cicero (MÖ 106-43) bazı eserlerinde Arşimet'ten bahseder. Sicilya'da quaestor olarak görev yaparken Cicero, Siraküza'daki Agrigentine kapısı yakınlarında Arşimet'e ait olduğu tahmin edilen mezarı bakımsız ve çalılarla kaplı bir halde bulmuştur. Cicero mezarı temizletti ve oymayı görebildi ve yazıt olarak eklenmiş bazı dizeleri okuyabildi. Mezarda Arşimet'in en sevdiği matematiksel kanıtı olan kürenin hacmi ve yüzey alanının, tabanları da dahil olmak üzere silindirin üçte ikisi olduğunu gösteren bir heykel bulunuyordu. Ayrıca Marcellus'un Roma'ya Arşimet'in inşa ettiği iki planetaryumu getirdiğinden de bahseder. Romalı tarihçi Livy (MÖ 59-MS 17) Polybius'un Siraküza'nın ele geçirilmesi hikâyesini ve Arşimet'in bu olaydaki rolünü anlatır. ⓘ

Plutarkhos (MS 45-119) Paralel Yaşamlar adlı eserinde Arşimet'in Siraküza hükümdarı Kral Hiero II ile akraba olduğunu yazmıştır. Ayrıca şehir alındıktan sonra Arşimet'in nasıl öldüğüne dair en az iki anlatı sunar. En popüler anlatıma göre, şehir ele geçirildiğinde Arşimet matematiksel bir diyagram üzerinde düşünmekteydi. Romalı bir asker ona gelip Marcellus'la buluşmasını emretmiş, ancak o problem üzerinde çalışmayı bitirmesi gerektiğini söyleyerek reddetmiştir. Bu durum askeri öfkelendirmiş ve Arşimet'i kılıcıyla öldürmüştür. Bir başka hikâyeye göre Arşimet öldürülmeden önce matematiksel aletler taşıyordu çünkü bir asker bunların değerli eşyalar olduğunu düşünmüştü. Marcellus'un, Arşimet'i değerli bir bilimsel varlık olarak gördüğü için (Arşimet'i "geometrik bir Briareus" olarak adlandırmıştır) ve ona zarar verilmemesini emrettiği için Arşimet'in ölümüne kızdığı bildirilmektedir. ⓘ

Arşimet'e atfedilen son sözler "Dairelerimi rahatsız etmeyin" (Latince, "Noli turbare circulos meos"; Katharevousa Yunanca, "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε") olup, Romalı asker tarafından rahatsız edildiğinde üzerinde çalıştığı varsayılan matematiksel çizimdeki dairelere bir göndermedir. Arşimet'in bu sözleri söylediğine dair güvenilir bir kanıt yoktur ve Plutarkhos'un anlatımında da yer almazlar. Benzer bir alıntı Valerius Maximus'un (y. MS 30) Unutulmaz Yapıtlar ve Sözler adlı eserinde de yer almaktadır: "... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" ("... ama elleriyle tozu koruyarak, 'yalvarırım, bunu rahatsız etmeyin' dedi"). ⓘ

Keşifler ve icatlar

Arşimet prensibi

Bir terazi üzerindeki su dolu bir kaba yerleştirilen metal bir çubuk, kendi hacmi kadar suyu yerinden oynatarak kabın içindekilerin kütlesini artırır ve terazinin ağırlığını azaltır. ⓘ

Arşimet'le ilgili en yaygın bilinen anekdot, onun düzensiz şekle sahip bir nesnenin hacmini belirlemek için nasıl bir yöntem icat ettiğini anlatır. Vitruvius'a göre, kullanılacak saf altını sağlayan Siraküza Kralı Hiero II için bir tapınak için adak tacı yapılmıştı; Arşimet'ten, sahtekâr kuyumcu tarafından yerine bir miktar gümüş konulup konulmadığını belirlemesi istendi. Arşimet sorunu taca zarar vermeden çözmek zorundaydı, bu nedenle yoğunluğunu hesaplamak için onu eritip düzenli bir şekle sokamazdı. ⓘ

Vitruvius'un anlattığına göre, Arşimet banyo yaparken küvetteki suyun seviyesinin kendisi içeri girdikçe yükseldiğini fark etmiş ve bu etkinin tacın hacmini belirlemek için kullanılabileceğini fark etmiştir. Pratik amaçlar için su sıkıştırılamaz, bu nedenle suya batırılmış taç kendi hacmine eşit miktarda suyu yerinden oynatacaktır. Tacın kütlesini yer değiştiren su hacmine bölerek tacın yoğunluğu elde edilebilir. Daha ucuz ve daha az yoğun metaller eklenmiş olsaydı, bu yoğunluk altınınkinden daha düşük olurdu. Bunun üzerine Arşimet, keşfinin heyecanıyla giyinmeyi unutmuş bir halde çıplak olarak sokaklara çıktı ve "Eureka!" (Yunanca: "εὕρηκα, heúrēka!, lit. 'Buldum!') diye bağırdı. Taç üzerinde yapılan test başarıyla sonuçlanmış ve içine gerçekten de gümüş karıştırıldığı kanıtlanmıştır. ⓘ

Altın tacın hikâyesi Arşimet'in bilinen eserlerinin hiçbir yerinde geçmez. Anlattığı yöntemin pratikliği, suyun yer değiştirmesini ölçerken gerekecek aşırı hassasiyet nedeniyle sorgulanmıştır. Arşimet bunun yerine hidrostatikte Arşimet ilkesi olarak bilinen ve Yüzen Cisimler Üzerine adlı eserinde tanımladığı ilkeyi uygulayan bir çözüm aramış olabilir. Bu ilke, bir sıvıya daldırılan bir cismin, yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetine maruz kaldığını belirtir. Bu prensibi kullanarak, tacı aynı ağırlıktaki saf altın referans numunesiyle bir terazide dengeleyerek ve ardından aparatı suya daldırarak tacın yoğunluğunu saf altınınkiyle karşılaştırmak mümkün olabilirdi. İki örnek arasındaki yoğunluk farkı terazinin buna göre eğilmesine neden olacaktır. 1586'da Arşimet'in çalışmalarından esinlenerek metalleri havada ve suda tartmak için hidrostatik bir terazi icat eden Galileo Galilei, "bu yöntemin Arşimet'in izlediği yöntemle aynı olmasının muhtemel olduğunu, çünkü çok doğru olmasının yanı sıra Arşimet'in kendisi tarafından bulunan gösterilere dayandığını" düşündü. ⓘ

Arşimet'in vidası

Arşimet'in vidası suyu verimli bir şekilde yükseltebilir. ⓘ

Arşimet'in mühendislik alanındaki çalışmalarının büyük bir kısmı muhtemelen memleketi Siraküza'nın ihtiyaçlarını karşılamaktan kaynaklanmıştır. Yunan yazar Naucratisli Athenaeus, Kral Hiero II'nin Arşimet'i lüks seyahat, erzak taşıma ve deniz savaş gemisi olarak kullanılabilecek Syracusia adlı devasa bir gemi tasarlaması için nasıl görevlendirdiğini anlatmıştır. Syracusia'nın klasik antik çağda inşa edilmiş en büyük gemi olduğu söylenir. Athenaeus'a göre, 600 kişi taşıma kapasitesine sahipti ve donanımı arasında bahçe süslemeleri, bir jimnastik salonu ve tanrıça Afrodit'e adanmış bir tapınak bulunuyordu. Bu büyüklükteki bir gemi gövdesinden önemli miktarda su sızdıracağından, sintine suyunu uzaklaştırmak için Arşimet'in vidasının geliştirildiği iddia edilmektedir. Arşimet'in makinesi, bir silindirin içinde dönen vida şeklinde bir bıçağı olan bir cihazdı. Elle döndürülüyordu ve alçak bir su kütlesinden sulama kanallarına su aktarmak için de kullanılabiliyordu. Arşimet'in vidası bugün hala sıvıları ve kömür ve tahıl gibi granül katıları pompalamak için kullanılmaktadır. Roma döneminde Vitruvius tarafından tarif edilen Arşimet'in vidası, Babil'in Asma Bahçeleri'ni sulamak için kullanılan bir vidalı pompanın geliştirilmiş hali olabilir. Dünyanın ilk vidalı pervaneli buharlı gemisi, 1839 yılında denize indirilen ve Arşimet'in ve vida üzerindeki çalışmalarının onuruna adlandırılan SS Archimedes'tir. ⓘ

Arşimet'in Pençesi

Arşimet'in Pençesi, Siraküza şehrini savunmak için tasarladığı söylenen bir silahtır. "Gemi sarsıcı" olarak da bilinen pençe, büyük bir metal kancanın asılı olduğu vinç benzeri bir koldan oluşuyordu. Pençe saldıran bir geminin üzerine bırakıldığında kol yukarı doğru sallanır, gemiyi sudan çıkarır ve muhtemelen batırırdı. Pençenin uygulanabilirliğini test etmek için modern deneyler yapılmıştır ve 2005 yılında Antik Dünyanın Süper Silahları adlı bir televizyon belgeselinde pençenin bir versiyonu yapılmış ve bunun uygulanabilir bir cihaz olduğu sonucuna varılmıştır. ⓘ

Isı ışını

Arşimet, Sirakuza'ya saldıran gemileri yakmak için parabolik bir yansıtıcı gibi hareket eden aynaları kullanmış olabilir. ⓘ

Arşimet, Siraküza'ya saldıran gemileri yakmak için parabolik bir yansıtıcı gibi hareket eden aynalar kullanmış olabilir. 2. yüzyıl yazarı Lucian, Siraküza kuşatması sırasında (MÖ 214-212 civarı) Arşimet'in düşman gemilerini ateşle yok ettiğini yazmıştır. Yüzyıllar sonra Trallesli Anthemius, Arşimet'in silahı olarak yanan gözlüklerden bahseder. Bazen "Arşimet ısı ışını" olarak da adlandırılan cihaz, güneş ışığını yaklaşan gemilere odaklayarak alev almalarına neden oluyordu. Modern çağda da benzer cihazlar inşa edilmiştir ve heliostat veya güneş fırını olarak adlandırılabilir. ⓘ

Bu sözde silah, Rönesans'tan bu yana güvenilirliği konusunda süregelen bir tartışmanın konusu olmuştur. René Descartes bu iddiayı yanlış bularak reddetmiş, modern araştırmacılar ise sadece Arşimet'in kullanabileceği araçları kullanarak bu etkiyi yeniden yaratmaya çalışmışlardır. Güneş ışığını bir gemiye odaklamak için ayna görevi gören çok sayıda cilalı bronz veya bakır kalkanın kullanılabileceği öne sürülmüştür. ⓘ

Kaldıraç

Arşimet kaldıracı icat etmemiş olsa da, Düzlemlerin Dengesi Üzerine adlı eserinde ilgili prensibin matematiksel bir kanıtını vermiştir. Kaldıracın daha önceki tanımları Aristoteles'in takipçilerinin Peripatetik okulunda bulunur ve bazen Archytas'a atfedilir. Arşimet'in çok ağır cisimleri kaldırmak için manivelayı kullanmasıyla ilgili, genellikle birbiriyle çelişen birkaç rapor vardır. Plutarkhos, Arşimet'in blok ve makara sistemlerini nasıl tasarladığını ve denizcilerin kaldıraç prensibini kullanarak aksi takdirde hareket ettirilemeyecek kadar ağır olan nesneleri kaldırmalarını sağladığını anlatır. İskenderiyeli Pappus'a göre, Arşimet'in kaldıraçlar üzerindeki çalışmaları onun şöyle demesine neden olmuştur: "Bana üzerinde durabileceğim bir yer verin, dünyayı yerinden oynatayım" (Yunanca: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Olympiodorus daha sonra aynı övünmeyi Arşimet'in kaldıraç yerine bir tür ırgat olan baroulkos'u icat etmesine bağlamıştır. ⓘ

Arşimet ayrıca mancınığın gücünü ve isabet oranını geliştirmesi ve Birinci Pön Savaşı sırasında kilometre sayacını icat etmesiyle de anılır. Kilometre sayacı, kat edilen her milden sonra bir topu bir kaba düşüren dişli mekanizmasına sahip bir araba olarak tanımlanmıştır. ⓘ

Astronomik aletler

Arşimet, Sand-Reckoner'de Dünya, Güneş ve Ay'ın astronomik ölçümlerinin yanı sıra Aristarkus'un güneş merkezli evren modelini de tartışır. Trigonometri ve akor tablosu olmamasına rağmen, Arşimet gözlem yapmak için kullanılan prosedürü ve aleti (mandallı veya oluklu düz bir çubuk) tanımlar, bu ölçümlere düzeltme faktörleri uygular ve son olarak gözlemsel hatayı hesaba katmak için sonucu üst ve alt sınırlar şeklinde verir. Batlamyus, Hipparchus'tan alıntı yaparak Almagest'te Arşimet'in gündönümü gözlemlerine de atıfta bulunur. Bu da Arşimet'i birbirini takip eden yıllarda birden fazla gündönümü tarihi ve saati kaydeden bilinen ilk Yunanlı yapar. ⓘ

Cicero, MÖ 129 yılında geçen kurgusal bir konuşmayı anlatan De re publica adlı diyalogunda Arşimet'ten kısaca bahseder. MÖ 212'de Siraküza'nın ele geçirilmesinden sonra General Marcus Claudius Marcellus'un Arşimet tarafından inşa edilen ve astronomide yardımcı olarak kullanılan, Güneş, Ay ve beş gezegenin hareketini gösteren iki mekanizmayı Roma'ya götürdüğü söylenir. Cicero, Miletli Thales ve Knidoslu Eudoxus tarafından tasarlanan benzer mekanizmalardan bahseder. Diyalogda Marcellus'un bu düzeneklerden birini Siraküza'dan elde ettiği tek kişisel ganimeti olarak sakladığı, diğerini ise Roma'daki Erdem Tapınağı'na bağışladığı belirtilir. Cicero'ya göre Marcellus'un mekanizması Gaius Sulpicius Gallus tarafından Lucius Furius Philus'a gösterilmiş ve o da mekanizmayı şöyle tarif etmiştir:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione.

Gallus küreyi hareket ettirdiğinde, Ay'ın Güneş'i bu bronz düzenek üzerinde gökyüzünde olduğu kadar çok dönüşle takip ettiği, gökyüzünde de Güneş'in küresinin aynı tutulmaya sahip olduğu ve Ay'ın o zaman Güneş hizadayken Dünya üzerindeki gölgesi olan konuma geldiği oldu. ⓘ

Bu bir planetaryum ya da orreryumun tanımıdır. İskenderiyeli Pappus, Arşimet'in bu mekanizmaların yapımı üzerine Küre Yapımı Üzerine başlıklı bir el yazması (şimdi kayıp) yazdığını belirtmiştir. Bu alandaki modern araştırmalar, muhtemelen aynı amaç için tasarlanmış olan ve MÖ 100 civarında inşa edilmiş bir başka cihaz olan Antikythera mekanizmasına odaklanmıştır. Bu türden mekanizmalar inşa etmek, diferansiyel dişliler konusunda sofistike bir bilgi birikimi gerektiriyordu. Bir zamanlar bunun antik çağlarda mevcut olan teknolojinin ötesinde olduğu düşünülüyordu, ancak 1902 yılında Antikythera mekanizmasının keşfi bu tür cihazların antik Yunanlılar tarafından bilindiğini doğruladı. ⓘ

Matematik

Genellikle mekanik cihazların tasarımcısı olarak görülse de, Arşimet matematik alanına da katkılarda bulunmuştur. Plutarkhos, Arşimet'in "tüm sevgisini ve hırsını, hayatın kaba ihtiyaçlarına atıfta bulunulamayan daha saf spekülasyonlara verdiğini" yazmıştır, ancak bazı akademisyenler bunun yanlış bir tanımlama olabileceğine inanmaktadır. ⓘ

Tükenme yöntemi

Arşimet, altıgenin kenarından 12-gonun kenarını ve düzenli çokgenin kenarlarının sonraki her iki katı için hesaplar. ⓘ

Arşimet, bölünemezleri (sonsuz küçüklerin öncüsü) modern integral hesabına benzer bir şekilde kullanabilmiştir. Çelişki yoluyla ispat (reductio ad absurdum) yoluyla, problemlere keyfi bir doğruluk derecesinde cevaplar verebilirken, cevabın içinde bulunduğu sınırları da belirtebiliyordu. Bu teknik, tükenme yöntemi olarak bilinir ve bunu şekillerin alanlarını ve π'nin değerini yaklaşık olarak hesaplamak için kullanmıştır. ⓘ

Bir Dairenin Ölçümü'nde bunu, bir dairenin dışına daha büyük bir düzgün altıgen, ardından dairenin içine daha küçük bir düzgün altıgen çizerek ve her adımda her bir çokgenin bir kenarının uzunluğunu hesaplayarak her bir düzgün çokgenin kenar sayısını kademeli olarak iki katına çıkararak yapmıştır. Kenar sayısı arttıkça, bir dairenin daha doğru bir yaklaşımı haline gelir. Bu tür dört adımdan sonra, çokgenlerin her biri 96 kenara sahip olduğunda, π değerinin 31/7 (yaklaşık 3,1429) ile 310/71 (yaklaşık 3,1408) arasında olduğunu ve yaklaşık 3,1416 olan gerçek değeriyle tutarlı olduğunu belirleyebildi. Ayrıca bir dairenin alanının π ile dairenin yarıçapının karesinin çarpımına eşit olduğunu kanıtlamıştır (${\textstyle \pi r^{2}}$). ⓘ

Arşimet özelliği

Küre ve Silindir Üzerine adlı eserinde Arşimet, herhangi bir büyüklüğün kendisine yeterince eklendiğinde, verilen herhangi bir büyüklüğü aşacağını öne sürer. Bugün bu, reel sayıların Arşimet özelliği olarak bilinmektedir. ⓘ

Arşimet, Bir Dairenin Ölçümü'nde 3'ün karekökünün değerini 265/153 (yaklaşık 1,7320261) ile 1351/780 (yaklaşık 1,7320512) arasında bir değer olarak verir. Gerçek değer yaklaşık olarak 1.7320508'dir ve bu da bunu çok doğru bir tahmin haline getirmektedir. Bu sonucu, nasıl elde ettiğine dair herhangi bir açıklama yapmadan sunmuştur. Arşimet'in çalışmasının bu yönü John Wallis'in onun hakkında şu yorumu yapmasına neden olmuştur: "Sanki gelecek kuşaklardan sonuçlarını kabul etmelerini isterken, araştırma yönteminin sırrını gizlemek istercesine, araştırmasının izlerini örtbas etmek için belirlenmiş bir amacı varmış gibi." Bu değerleri hesaplamak için yinelemeli bir prosedür kullanmış olması mümkündür. ⓘ

Sonsuz seriler

Üst şekildeki parabolik parçanın alanının, alt şekildeki yazılı üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğuna dair Parabolün Kareselliği'nden bir kanıt. ⓘ

Parabolün Kareselliği'nde Arşimet, sağdaki şekilde gösterildiği gibi, bir parabol ve bir düz çizgi tarafından çevrelenen alanın, karşılık gelen yazılı üçgenin alanının 4/3 katı olduğunu kanıtlamıştır. Problemin çözümünü, ortak oranı 1/4 olan sonsuz bir geometrik seri olarak ifade etmiştir:

$\sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;$ ⓘ

Bu serideki ilk terim üçgenin alanı ise, ikincisi tabanları iki küçük sekant doğrusu olan ve üçüncü tepe noktası parabolün eksenine paralel olan ve tabanın orta noktasından geçen doğrunun parabolü kestiği yer olan iki üçgenin alanlarının toplamıdır ve bu böyle devam eder. Bu kanıt, toplamı 1/3 olan 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + - - - serisinin bir varyasyonunu kullanır. ⓘ

Sayısız sayısız

The Sand Reckoner'da Arşimet, evrenin içerebileceği kum tanelerinin sayısını hesaplamaya koyuldu. Bunu yaparken, kum tanelerinin sayısının sayılamayacak kadar büyük olduğu fikrine meydan okudu. Şöyle yazmıştır:

Bazıları, Kral Gelo (II. Hiero'nun oğlu II. Gelo), kumun sayısının sonsuz çoklukta olduğunu düşünüyor; ve kumla sadece Siraküza ve Sicilya'nın geri kalanında var olanı değil, aynı zamanda yerleşim olan ya da olmayan her bölgede bulunanı kastediyorum.

Arşimet bu sorunu çözmek için sayısız sayıya dayanan bir sayma sistemi geliştirmiştir. Kelimenin kendisi Yunanca μυριάς, murias, 10.000 sayısından türemiştir. Sayısız sayının güçlerini (100 milyon, yani 10.000 x 10.000) kullanan bir sayı sistemi önerdi ve evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısının 8 vigintilyon veya 8×10⁶³ olacağı sonucuna vardı. ⓘ

Yazılar

David Rivault tarafından düzenlenen Arşimet'in Yunanca ve Latince Operası'nın ön sayfası (1615). ⓘ

Arşimet'in eserleri antik Siraküza'nın lehçesi olan Dorik Yunanca ile yazılmıştır. Arşimet'in yazılı eserleri Öklid'inkiler kadar günümüze ulaşmamıştır ve yedi incelemesinin sadece başka yazarlar tarafından yapılan atıflar yoluyla var olduğu bilinmektedir. İskenderiyeli Pappus Küre Yapımı Üzerine'den ve çokyüzlüler üzerine bir başka çalışmadan söz ederken, İskenderiyeli Theon da artık kayıp olan Catoptrica'dan kırılma hakkında bir açıklama aktarır. ⓘ

Arşimet çalışmalarını İskenderiye'deki matematikçilerle yazışarak duyurmuştur. Arşimet'in yazıları ilk olarak Bizanslı Yunan mimar Miletli Isidore (MS 530 civarı) tarafından toplanmış, MS altıncı yüzyılda Eutocius tarafından Arşimet'in eserleri üzerine yazılan yorumlar ise çalışmalarının daha geniş bir kitleye ulaşmasına yardımcı olmuştur. Arşimet'in çalışmaları Sâbit ibn Kurra (MS 836-901) tarafından Arapçaya, Cremonalı Gerard (MS 1114-1187) ve Moerbeke'li William (MS 1215-1286) tarafından da Latinceye çevrilmiştir. ⓘ

Rönesans döneminde Editio princeps (İlk Baskı) 1544 yılında Basel'de Johann Herwagen tarafından Arşimet'in Yunanca ve Latince eserleriyle birlikte yayımlanmıştır. ⓘ

Hayatta kalan eserler

Aşağıdakiler, Knorr (1978) ve Sato (1986) tarafından belirlenen yeni terminolojik ve tarihsel kriterlere göre kronolojik olarak sıralanmıştır. ⓘ

Bir Dairenin Ölçümü

Bu üç önermeden oluşan kısa bir eserdir. Samoslu Conon'un öğrencisi olan Pelusium'lu Dositheus ile mektuplaşma şeklinde yazılmıştır. Önerme II'de Arşimet, pi (π) değerinin 223/71'den büyük ve 22/7'den küçük olduğunu gösteren bir yaklaşık değer verir. ⓘ

Kum Hesaplayıcısı

Psammites olarak da bilinen bu risalede Arşimet, evrenin içine sığacak kum tanelerinin sayısını sayar. Bu kitapta Samoslu Aristarkus tarafından önerilen güneş merkezli güneş sistemi teorisinin yanı sıra Dünya'nın büyüklüğü ve çeşitli gök cisimleri arasındaki mesafe hakkındaki çağdaş fikirlerden de bahsedilir. Arşimet, sayının güçlerine dayanan bir sayı sistemi kullanarak, evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısının modern gösterimle 8×10⁶³ olduğu sonucuna varır. Giriş mektubunda Arşimet'in babasının Phidias adında bir astronom olduğu belirtilmektedir. Kum Hesaplayıcısı, Arşimet'in astronomi hakkındaki görüşlerini tartıştığı günümüze ulaşan tek eserdir. ⓘ

Düzlemlerin Dengesi Üzerine

Düzlemlerin Dengesi Üzerine'nin iki kitabı vardır: ilk kitap yedi postulat ve on beş önerme içerirken, ikinci kitap on önerme içerir. İlk eserde, Arşimet kaldıraç yasasını kanıtlar, ki bu yasaya göre

Büyüklükler, ağırlıkları ile karşılıklı olarak orantılı mesafelerde dengededir. ⓘ

Arşimet, elde ettiği ilkeleri üçgen, paralelkenar ve parabol gibi çeşitli geometrik şekillerin alanlarını ve ağırlık merkezlerini hesaplamak için kullanır. ⓘ

Parabolün Kareselliği

Dositheus'a hitaben yazılmış 24 önermeden oluşan bu eserde Arşimet, bir parabol ve bir doğrunun çevrelediği alanın, eşit taban ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3 katı olduğunu iki yöntemle kanıtlar. Bunu, toplamı sonsuza giden geometrik bir serinin değerini 1/4 oranıyla hesaplayarak başarır. ⓘ

Küre ve Silindir Üzerine

Bir küre, tabanıyla birlikte kendisini çevreleyen silindirin 2/3 hacmine ve yüzey alanına sahiptir. ⓘ

Dositheus'a hitaben yazdığı bu iki ciltlik risalede Arşimet, en çok gurur duyduğu sonucu, yani bir küre ile aynı yükseklik ve çaptaki dairesel bir silindir arasındaki ilişkiyi elde eder. Hacim küre için 4/3πr³, silindir için ise 2πr³'tür. Yüzey alanı küre için 4πr² ve silindir için (iki tabanı dahil) 6πr²'dir, burada r kürenin ve silindirin yarıçapıdır. Küre, çevreleyen silindirin üçte ikisi kadar bir hacme sahiptir. Benzer şekilde, kürenin alanı da silindirin (tabanlar dahil) üçte ikisi kadardır. ⓘ

Spiraller Üzerine

28 önermeden oluşan bu eser de Dositheus'a hitaben yazılmıştır. Eser, günümüzde Arşimet spirali olarak adlandırılan şeyi tanımlamaktadır. Sabit açısal hızla dönen bir doğru boyunca sabit bir hızla sabit bir noktadan uzaklaşan bir noktanın zaman içindeki konumlarına karşılık gelen noktaların lokusudur. Eşdeğer olarak, kutupsal koordinatlarda (r, θ) aşağıdaki denklemle tanımlanabilir $\,r=a+b\theta$ a ve b gerçek sayıları ile. ⓘ

Bu, bir Yunan matematikçi tarafından düşünülen mekanik bir eğrinin (hareketli bir nokta tarafından izlenen bir eğri) erken bir örneğidir. ⓘ

Konoidler ve Sferoidler Üzerine

Dositheus'a hitaben yazılmış 32 önermeden oluşan bir eserdir. Arşimet bu eserinde koni, küre ve paraboloidlerin kesitlerinin alan ve hacimlerini hesaplar. ⓘ

Yüzen Cisimler Üzerine

Bu iki ciltlik eserin ilk bölümünde Arşimet, sıvıların denge yasasını açıklar ve suyun bir çekim merkezi etrafında küresel bir biçim alacağını kanıtlar. Bu, Eratosthenes gibi çağdaş Yunan gökbilimcilerin Dünya'nın yuvarlak olduğu teorisini açıklamaya yönelik bir girişim olabilir. Arşimet'in tanımladığı sıvılar kendi kendine yerçekimi yapmaz, çünkü küresel şekli elde etmek için her şeyin kendisine doğru düştüğü bir noktanın varlığını varsayar. Arşimet'in kaldırma kuvveti ilkesi bu eserde aşağıdaki şekilde ifade edilmiştir:

Tamamen veya kısmen sıvıya batırılmış herhangi bir cisim, yer değiştiren sıvının ağırlığına eşit, ancak ters yönde bir itme kuvveti yaşar. ⓘ

İkinci bölümde, paraboloidlerin kesitlerinin denge konumlarını hesaplar. Bu muhtemelen gemi gövdelerinin şekillerinin idealleştirilmesiydi. Bazı kesitleri, buzdağlarının yüzmesine benzer şekilde, tabanı suyun altında ve zirvesi suyun üstünde olacak şekilde yüzer. ⓘ

Ostomachion

Ostomachion, Arşimet Palimpsestinde bulunan bir diseksiyon bulmacasıdır. ⓘ

Arşimed'in Loculus'u ya da Arşimed'in Kutusu olarak da bilinen bu bulmaca, Tangram'a benzer bir diseksiyon bulmacasıdır ve bunu açıklayan risale Arşimed Palimpsest'te daha eksiksiz bir biçimde bulunmuştur. Arşimet, bir kare oluşturmak üzere bir araya getirilebilecek 14 parçanın alanlarını hesaplar. Stanford Üniversitesi'nden Reviel Netz 2003 yılında Arşimet'in parçaların kaç şekilde bir araya getirilerek bir kare oluşturabileceğini belirlemeye çalıştığını ileri sürmüştür. Netz, parçaların 17,152 şekilde bir kare haline getirilebileceğini hesaplamıştır. Döndürme ve yansıtma yoluyla eşdeğer olan çözümler hariç tutulduğunda düzenleme sayısı 536'dır. Bulmaca, kombinatorikte erken bir problem örneğini temsil etmektedir. ⓘ

Bulmacanın adının kökeni belirsizdir ve Antik Yunancada "boğaz" veya "gırtlak" anlamına gelen stomachos () kelimesinden alındığı öne sürülmüştür. Ausonius bulmacayı () ve () köklerinden oluşan Yunanca bir bileşik kelime olarak adlandırmaktadır. ⓘ

Sığır sorunu

Gotthold Ephraim Lessing bu eseri 1773 yılında Almanya'nın Wolfenbüttel kentindeki Herzog August Kütüphanesi'nde 44 satırlık bir şiirden oluşan Yunanca bir el yazması olarak bulmuştur. Şiir Eratosthenes'e ve İskenderiye'deki matematikçilere hitaben yazılmıştır. Arşimet onlara bir dizi eşzamanlı Diophantine denklemini çözerek Güneş Sürüsü'ndeki sığırların sayısını saymaları için meydan okur. Problemin, bazı cevapların kare sayılar olmasını gerektiren daha zor bir versiyonu vardır. A. Amthor problemin bu versiyonunu ilk kez 1880 yılında çözmüştür ve cevap çok büyük bir sayıdır, yaklaşık 7.760271×10. ⓘ

Mekanik Teoremler Yöntemi

Bu risalenin 1906 yılında Arşimet Palimpsesti'nin keşfine kadar kayıp olduğu düşünülüyordu. Arşimet bu eserinde bölünemezleri kullanmakta ve bir şeklin sonsuz sayıda sonsuz küçük parçaya bölünmesinin alanını veya hacmini belirlemek için nasıl kullanılabileceğini göstermektedir. Bu yöntemin biçimsel titizlikten yoksun olduğunu düşünmüş olabilir, bu nedenle sonuçları türetmek için tükenme yöntemini de kullanmıştır. Sığır Problemi'nde olduğu gibi, Mekanik Teoremler Yöntemi de İskenderiye'deki Eratosthenes'e bir mektup şeklinde yazılmıştır. ⓘ

Apokrif eserler

Arşimet'in Lemmalar Kitabı ya da Liber Assumptorum, çemberlerin doğası üzerine 15 önermeden oluşan bir incelemedir. Metnin bilinen en eski kopyası Arapçadır. Akademisyenler T. L. Heath ve Marshall Clagett, Arşimet'ten alıntı yaptığı ve başka bir yazar tarafından değiştirildiğini düşündürdüğü için, mevcut haliyle Arşimet tarafından yazılmış olamayacağını savunmuşlardır. Lemmalar, Arşimet'in artık kayıp olan daha önceki bir çalışmasına dayanıyor olabilir. ⓘ

Heron'un bir üçgenin alanını kenarlarının uzunluğundan hesaplamaya yönelik formülünün Arşimet tarafından bilindiği de iddia edilmiştir. Formüle ilişkin en eski güvenilir referans MS 1. yüzyılda İskenderiyeli Heron tarafından verilmiştir. ⓘ

Arşimet Palimpsesti

1906 yılında Arşimet Palimpsesti, Arşimet'in kayıp olduğu düşünülen eserlerini ortaya çıkardı. ⓘ

Arşimet'in çalışmalarını içeren en önemli belge Arşimet Palimpsesti'dir. 1906 yılında Danimarkalı profesör Johan Ludvig Heiberg, yedi yıl önce Papadopoulos-Kerameus tarafından yayınlanan kısa bir transkripsiyonu okuduktan sonra, 13. yüzyılda yazılmış 174 sayfalık keçi derisinden bir dua parşömenini incelemek üzere Konstantinopolis'i ziyaret etti. Bunun gerçekten de bir palimpsest, yani silinmiş eski bir eserin üzerine yazılmış metin içeren bir belge olduğunu doğruladı. Palimpsestler, parşömen pahalı olduğu için Ortaçağ'da yaygın bir uygulama olan, mevcut eserlerden mürekkebin kazınması ve yeniden kullanılmasıyla oluşturulurdu. Palimpsestteki eski eserlerin, akademisyenler tarafından Arşimet'in daha önce kayıp olan incelemelerinin 10. yüzyıl kopyaları olduğu tespit edilmiştir. Parşömen, 1920'lerde özel bir koleksiyoncuya satılmadan önce Konstantinopolis'teki bir manastır kütüphanesinde yüzlerce yıl geçirmiştir. 29 Ekim 1998'de açık arttırmada 2 milyon dolara kimliği belirsiz bir alıcıya satılmıştır. ⓘ

Palimpsest, Yüzen Cisimler Üzerine'nin orijinal Yunanca'da günümüze ulaşan tek kopyası da dahil olmak üzere yedi risale içermektedir. Suidas tarafından atıfta bulunulan ve sonsuza dek kaybolduğu düşünülen Mekanik Teoremler Yöntemi'nin bilinen tek kaynağıdır. Stomachion da palimpsestte keşfedilmiş ve bulmacanın önceki metinlerde bulunandan daha eksiksiz bir analizi yapılmıştır. Palimpsest, Baltimore, Maryland'deki Walters Sanat Müzesi'nde saklandı ve burada üzerine yazılmış metni okumak için ultraviyole ve X-ışını ışığının kullanılması da dahil olmak üzere bir dizi modern teste tabi tutuldu. O zamandan beri anonim sahibine geri döndü. ⓘ

Arşimet Palimpsesti'nde yer alan risaleler şunlardır:

• Düzlemlerin Dengesi Üzerine
• Spiraller Üzerine
• Bir Dairenin Ölçümü
• Küre ve Silindir Üzerine
• Yüzen Cisimler Üzerine
• Mekanik Teoremler Yöntemi
• Stomachion
• MÖ 4. yüzyıl siyasetçisi Hypereides'in konuşmaları
• Aristoteles'in Kategoriler'i üzerine bir yorum
• Diğer çalışmalar ⓘ

Miras

Bazen matematiğin ve matematiksel fiziğin babası olarak adlandırılan Arşimet'in matematik ve bilim üzerinde geniş bir etkisi olmuştur. ⓘ

Matematik ve fizik

Fields Madalyası Arşimet'in bir portresini taşır. ⓘ

Bilim ve matematik tarihçileri Arşimet'in antik çağın en iyi matematikçisi olduğu konusunda neredeyse hemfikirdir. Örneğin Eric Temple Bell şöyle yazmıştır:

Tüm tarihin "en büyük" üç matematikçisinin yer aldığı herhangi bir listede Arşimet'in adı da yer alacaktır. Genellikle onunla ilişkilendirilen diğer ikisi Newton ve Gauss'tur. Bazıları, bu devlerin yaşadıkları çağlarda matematik ve fizik biliminin görece zenginliğini ya da fakirliğini göz önünde bulundurarak ve başarılarını kendi zamanlarının arka planına göre değerlendirerek Arşimet'i ilk sıraya koyacaktır. ⓘ

Aynı şekilde Alfred North Whitehead ve George F. Simmons da Arşimet için şöyle demiştir:

... 1500 yılında Avrupa, MÖ 212 yılında ölen Arşimet'ten daha az şey biliyordu.

Zamanın başlangıcından Batı Avrupa'da on yedinci yüzyıla kadar her kıtada ve her uygarlıkta matematik ve fizik alanında diğer tüm insanların neler başardığını düşünürsek, Arşimet'in başarıları hepsinden daha ağır basar. O tek başına büyük bir uygarlıktı.

Stanford Üniversitesi'nde Yunan Matematiği ve Astronomisi alanında Suppes Profesörü ve Arşimet uzmanı olan Reviel Netz şöyle diyor:

Ve böylece, Arşimet kalkülüsün oluşumuna herkesten daha fazla öncülük ettiği ve matematiğin fiziksel dünyaya uygulanmasının öncüsü olduğu için, Batı biliminin Arşimet'e düşülen bir dizi dipnottan ibaret olduğu ortaya çıkıyor. Böylece Arşimet'in gelmiş geçmiş en önemli bilim adamı olduğu ortaya çıkmaktadır. ⓘ

Leonardo da Vinci defalarca Arşimet'e olan hayranlığını dile getirmiş ve icadı Architonnerre'yi Arşimet'e atfetmiştir. Galileo ondan "insanüstü" ve "ustam" diye söz ederken, Huygens "Bence Arşimet hiç kimseyle kıyaslanamaz" demiş ve çalışmalarını ona göre şekillendirmiştir. Leibniz, "Arşimet ve Apollonius'u anlayan kişi, sonraki zamanların önde gelen adamlarının başarılarına daha az hayranlık duyacaktır" demiştir. Gauss'un kahramanları Arşimet ve Newton'du ve Göttingen Üniversitesi'nde Gauss'un altında çalışan Moritz Cantor, bir keresinde bir sohbette "sadece üç çığır açan matematikçi olduğunu" söylediğini bildirdi: Archimedes, Newton ve Eisenstein." ⓘ

Mucit Nikola Tesla onu şöyle över:

Arşimet benim idealimdi. Sanatçıların eserlerine hayrandım, ama bana göre onlar sadece gölgeler ve görünüşlerdi. Mucidin dünyaya elle tutulur, yaşayan ve çalışan eserler verdiğini düşündüm. ⓘ

Yeniden inşa girişimleri

Roma gemilerini yakmak için kullanılan Arşimet'in aynasının sanatsal yorumu. Giulio Parigi tarafından yapılmış resim, 1599 civarı. ⓘ

12. yüzyıla ait Mappae clavicula adlı metin, kullanılan gümüşün yüzdesini hesaplamak ve problemi çözmek için suda nasıl tartım yapılacağına dair talimatlar içerir. Dördüncü ya da beşinci yüzyıla ait Carmen de ponderibus et mensuris adlı Latince şiir, taç sorununu çözmek için hidrostatik terazinin kullanımını anlatır ve bu yöntemi Arşimet'e atfeder. ⓘ

1973 yılında Yunan bilim adamı Ioannis Sakkas Arşimet ısı ışınını test etmiştir. Deney Atina dışındaki Skaramagas deniz üssünde gerçekleştirilmiştir. Her biri bakır kaplamalı ve yaklaşık 'lik bir boyuta sahip yetmiş ayna kullanıldı. Aynalar, bir Roma savaş gemisinin kontrplak maketine yaklaşık 'lik bir mesafeden doğrultuldu. Aynalar doğru bir şekilde odaklandığında, gemi birkaç saniye içinde alevler içinde kaldı. Gemide yanmaya yardımcı olmuş olabilecek bir katran boya kaplaması vardı. Katran kaplamalar klasik çağda gemilerde yaygındı. ⓘ

Ekim 2005'te Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden bir grup öğrenci, 127 adet bir fit (30 cm) karelik ayna karosuyla, ahşap bir gemi maketine odaklanarak bir deney gerçekleştirmiştir. Geminin bir bölümünde alevler çıkmış, ancak bu alevler gökyüzü bulutsuz olduktan ve gemi yaklaşık on dakika boyunca hareketsiz kaldıktan sonra ortaya çıkmıştır. Cihazın bu koşullar altında uygulanabilir bir silah olduğu sonucuna varıldı. MIT grubu, televizyon programı MythBusters için San Francisco'daki ahşap bir balıkçı teknesini hedef olarak kullanarak deneyi tekrarladı. Yine az miktarda alevle birlikte bir miktar kömürleşme meydana geldi. Ahşabın alev alması için kendi kendine tutuşma sıcaklığına ulaşması gerekir ki bu da yaklaşık . ⓘ

MythBusters, Ocak 2006'da San Francisco deneyinin sonucunu yayınladığında, yanmanın gerçekleşmesi için gereken sürenin uzunluğu ve ideal hava koşulları nedeniyle iddia "iflas etti" (yani başarısız oldu) kategorisine yerleştirildi. Ayrıca, Siraküza denize doğudan baktığından, Roma filosunun aynaların ışığı en iyi şekilde toplayabilmesi için sabah saatlerinde saldırması gerektiğine dikkat çekilmiştir. MythBusters ayrıca alevli oklar ya da mancınıklardan atılan oklar gibi geleneksel silahların kısa mesafelerde bir gemiyi ateşe vermenin çok daha kolay bir yolu olduğuna dikkat çekmiştir. ⓘ

Aralık 2010'da MythBusters "Başkan'ın Meydan Okuması" başlıklı özel bir sayıda ısı ışını hikayesini tekrar ele aldı. Aralarında 500 okul çocuğunun aynaları uzaktaki bir Roma yelkenli gemisi maketine doğrulttuğu büyük ölçekli bir testin de bulunduğu çeşitli deneyler gerçekleştirilmiştir. Tüm deneylerde, yelken alev almak için gereken yere ulaşamadı ve karar yine "iflas" oldu. Program, aynaların daha olası bir etkisinin gemi mürettebatını kör etmek, gözlerini kamaştırmak ya da dikkatlerini dağıtmak olacağı sonucuna vardı. ⓘ

Onurlandırmalar ve anma törenleri

Berlin'de Arşimet'in bronz heykeli ⓘ

Ay'da onuruna Arşimet () adı verilen bir krater ve Montes Archimedes () adında bir ay sıradağları bulunmaktadır. ⓘ

Matematikte üstün başarı için verilen Fields Madalyası, Arşimet'in bir portresini ve küre ve silindir üzerindeki ispatını gösteren bir oymayı taşır. Arşimet'in başının etrafındaki yazıt, MS 1. yüzyıl şairi Manilius'a atfedilen bir alıntıdır ve Latince olarak şöyledir: Transire suum pectus mundoque potiri ("Kendinin üzerine yüksel ve dünyayı kavra"). ⓘ

Arşimet, Doğu Almanya (1973), Yunanistan (1983), İtalya (1983), Nikaragua (1971), San Marino (1982) ve İspanya (1963) tarafından çıkarılan posta pullarında yer almıştır. ⓘ

Arşimet'e atfedilen Eureka! ünlemi Kaliforniya'nın eyalet sloganıdır. Bu sözcük, 1848 yılında Sutter's Mill yakınlarında altının bulunmasına ve bunun Kaliforniya Altına Hücumunu tetiklemesine atıfta bulunmaktadır. ⓘ

Buluşları

Mekanik

Arşimet'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında kaldıraçlar, makaralar, bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar, rulmanlar ve yakan aynalar sayılabilir. Öyle ki Arşimet aynalar ile Roma gemilerini güneş ışınları ile yakmıştır. Bunlara ilişkin eserler verilmemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır. ⓘ

İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Arşimet'tir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:

1. Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
2. Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 • a = f2 • b ⓘ

Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir. ⓘ

Matematik

Arşimet parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel denklemler ve integral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur. Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır. ⓘ

Eserleri

Archimēdous Panta sōzomena, 1615 ⓘ

Arşimet'in yapıtlarının çoğu Samoslu (Sisam) Konon ve Kireneli Erastosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları günümüze kadar ulaşmıştır. Yapıtları uzun yıllar karanlıkta kalmış; matematiğe katkısı yapıtlarının 8. ya da 9. yüzyılda Arapçaya çevrilmesine kadar gerçekleşememiştir. Örneğin Arşimet'in başka matematikçilere katkı sağlaması amacıyla yazdığı "Yöntem" isimli çok önemli bir eseri 19. yüzyıla kadar karanlıkta kalmıştır. ⓘ

• Düzlemlerin Dengesi Üzerine (On the Equilibrium of Planes) (2 cilt): Mekaniğin belli başlı prensipleri, geometri metotları ile açıklanır.
• İkinci Derecede Paraboller (Quadrature of the Parabola)
• Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine (On the Sphere and Cylinder) (2 cilt): Bir kürenin bir parçasının alanı, bir dairenin alanı, silindirin alanı ve bu cisimlerin alanlarının karşılaştırılması ile ilgili bilgiler vermiştir.
• Spiraller Üzerine (On Spirals): Arşimet bu eserde spirali tanımlamış, spiralin yarıçap vektörünün uzunlukları ile açılarını incelemiş, vektörün tanjantını hesaplamıştır.
• Konoidler ve Sferoidler Üzerine (On Conoids and Spheroids)
• Yüzen Cisimler Üzerine (On Floating Bodies) (2 cilt): Hidrostatiğin temel prensipleri verilmiştir.
• Dairenin Ölçülmesi (Measurement of a Circle)
• Kum Hesaplayıcısı (The Sand Reckoner): Arşimet'in sayı sistemleri üzerine yazdığı ve büyük sayıları ifade etmek için oluşturduğu sistemi içerir.
• Mekanik Teoremlerin Yöntemi (The Method of Mechanical Theorems): Ünlü dilbilimci Heiberg tarafından 1906 yılında, İstanbul'da eski parşömenler arasında (üzeri kazınmış ve sonra yeniden yazılmış olarak) bulunmuştur. ⓘ