Paradoks
Paradoks, mantıksal olarak kendisiyle çelişen bir ifade veya kişinin beklentisine ters düşen bir ifadedir. Doğru öncüllerden hareketle görünüşte geçerli bir akıl yürütmeye rağmen, görünüşte kendisiyle çelişen veya mantıksal olarak kabul edilemez bir sonuca götüren bir ifadedir. Bir paradoks genellikle aynı anda var olan ve zaman içinde devam eden çelişkili ancak birbiriyle ilişkili unsurları içerir. "Birbirine bağlı unsurlar arasında kalıcı bir çelişki" ile sonuçlanırlar ve kalıcı bir "zıtların birliği "ne yol açarlar. ⓘ
Mantıkta, geçersiz argümanlar olduğu bilinen, ancak yine de eleştirel düşünmeyi teşvik etmek için değerli olan birçok paradoks bulunurken, diğer paradokslar titiz olduğu varsayılan tanımlardaki hataları ortaya çıkarmış ve matematik ve mantık aksiyomlarının yeniden incelenmesine neden olmuştur. "Kendini içermeyen tüm listelerin listesi "nin kendini içerip içermeyeceğini sorgulayan Russell paradoksu buna bir örnektir ve kümeler kuramını kümelerin özellikleri ya da yüklemleri ile tanımlanması üzerine kurma girişimlerinin hatalı olduğunu göstermiştir. Curry'nin paradoksu gibi diğerleri, mantıksal bir sistemde temel değişiklikler yapılarak kolayca çözülemez. ⓘ
Mantık dışındaki örnekler arasında felsefeden Theseus'un gemisi, ahşap parçalarının her biri birer birer değiştirilerek zaman içinde onarılan bir geminin aynı gemi olarak kalıp kalmayacağını sorgulayan bir paradoks yer alır. Paradokslar aynı zamanda imgeler ya da diğer medya araçları şeklinde de olabilir. Örneğin, M.C. Escher birçok çiziminde perspektife dayalı paradokslara yer vermiştir; başka bakış açılarından zemin olarak görülen duvarlar ve sonsuza kadar tırmanıyor gibi görünen merdivenler. ⓘ
Yaygın kullanımda "paradoks" kelimesi genellikle "ayakta durmanın yürümekten daha yorucu olduğu paradoksu" gibi ironik veya beklenmedik ifadelere atıfta bulunur. ⓘ
Şekil A'da bir paradoks yoktur, bir illüzyon veya göz yanılmasıdır. Şekilde ilk durumda iki parçadan oluşan üst eğimli yüzey içe doğru bükük durmakta, ikinci durumda ise bu yüzey yine parçalı fakat dışa bükük olduğu için oradan alan kazancı olmuş, bu da içeriye bir boş kare olarak yansımıştır. Ancak bu pek çok kişi tarafından da uzun süre fark edilemeyebilmektedir. ⓘ
Başka bir bakış açısı olarak; kırmızı üçgenin eğimi olan 3/8 ile mavi üçgenin eğimi olan 2/5, görüldüğü gibi eşit değildir. Dolayısıyla bu iki üçgen ile iki parçacığın oluşturduğu her iki şekil de üçgen değildir. Bu yüzden de iki şeklin alanlarının farklı çıkması gibi bir şey söz konusu olamaz. ⓘ
Genelde paradoksların cevapları yoktur. Yıkılamaz bir duvara durdurulamaz bir trenin çarptığı zaman oluşacak çelişki (paradoks) gibi, sonucun görülmesi engellenmiş olur. ⓘ
Giriş
Paradokslardaki ortak temalar arasında kendine atıf, sonsuz gerileme, döngüsel tanımlar ve farklı soyutlama düzeyleri arasında kafa karışıklığı veya muğlaklık yer alır. ⓘ
Patrick Hughes paradoksun üç yasasını özetlemektedir:
- Öz-referans
- Buna bir örnek, yalancı paradoksunun bir biçimi olan "Bu ifade yanlıştır" ifadesidir. İfade kendisine atıfta bulunmaktadır. Kendine referansın bir başka örneği de berber paradoksunda berberin kendini tıraş edip etmediği sorusudur. Bir başka örnek de "Bu sorunun cevabı 'Hayır' mıdır?" sorusudur.
- Çelişki
- "Bu ifade yanlıştır"; ifade aynı anda hem yanlış hem de doğru olamaz. Bir başka çelişki örneği de cinle konuşan bir adamın dileklerinin gerçekleşmemesini dilemesidir. Bu kendi içinde çelişir çünkü eğer cin adamın dileğini yerine getirirse adam dileğini yerine getirmemiş olur ve eğer cin adamın dileğini yerine getirmeyi reddederse adam gerçekten de dileğini yerine getirmiş olur, dolayısıyla adamın dileğini yerine getirmek ya da getirmemek bir çelişkiye yol açmadan imkansız hale gelir.
- Kısır döngüsellik ya da sonsuz gerileme
- "Bu ifade yanlıştır"; eğer ifade doğruysa, o zaman ifade yanlıştır, dolayısıyla ifade doğru olur. Kısır döngüselliğin bir başka örneği de aşağıdaki ifade grubudur:
- "Aşağıdaki cümle doğrudur."
- "Bir önceki cümle yanlıştır." ⓘ
Diğer paradokslar yanlış ifadeler ve yarı-gerçekler ("'imkansız' benim lügatımda yok") içerir ya da aceleci varsayımlara dayanır. (Bir baba ve oğlu araba kazası geçirir; baba ölür ve çocuk hastaneye kaldırılır. Doktor şöyle der: "Bu çocuğu ameliyat edemem. O benim oğlum." Ortada bir paradoks yok, doktor çocuğun annesi. Bu bir "howler" örneğidir). ⓘ
Gizli bir hataya dayanmayan paradokslar genellikle bağlamın ya da dilin sınırlarında ortaya çıkar ve paradoksal niteliklerini kaybetmeleri için bağlamın ya da dilin genişletilmesi gerekir. Dilin görünüşte anlaşılabilir kullanımlarından kaynaklanan paradokslar genellikle mantıkçıların ve filozofların ilgisini çeker. "Bu cümle yanlıştır" iyi bilinen yalancı paradoksuna bir örnektir: tutarlı bir şekilde doğru ya da yanlış olarak yorumlanamayan bir cümledir, çünkü yanlış olduğu biliniyorsa, doğru olması gerektiği sonucu çıkarılabilir ve doğru olduğu biliniyorsa, yanlış olması gerektiği sonucu çıkarılabilir. Kendilerini içermeyen tüm kümelerin kümesi kavramının bir çelişkiye yol açtığını gösteren Russell paradoksu, modern mantık ve küme teorisinin gelişmesinde etkili olmuştur. ⓘ
Düşünce deneyleri de ilginç paradokslar ortaya çıkarabilir. Örneğin büyükbaba paradoksu, bir zaman yolcusunun kendi büyükbabasını, annesi ya da babası henüz dünyaya gelmeden öldürmesi ve böylece kendi doğumunu engellemesi durumunda ortaya çıkacaktır. Bu, daha genel bir gözlem olan kelebek etkisinin özel bir örneğidir ya da bir zaman yolcusunun geçmişle etkileşimi - ne kadar küçük olursa olsun - zaman yolculuğunun henüz gerçekleşmediği geleceği değiştirecek ve dolayısıyla zaman yolculuğunun koşullarını değiştirecek değişiklikler yapmayı gerektirecektir. ⓘ
Genellikle görünüşte paradoksal olan bir sonuç, başlangıçtaki öncülün tutarsız veya özünde çelişkili bir tanımından kaynaklanır. Bir zaman yolcusunun kendi büyükbabasını öldürmesi gibi görünen paradoksta, geri döndüğü geçmişi, yolculuğuna başladığı geleceğe götüren geçmişten bir şekilde farklı olarak tanımlamak, ama aynı zamanda bu geçmişe, geleceğe götüren gelecekle aynı gelecekten gelmiş olması gerektiğinde ısrar etmek tutarsızlıktır. ⓘ
Quine'ın sınıflandırması
W. V. O. Quine (1962) üç paradoks sınıfı arasında ayrım yapmıştır: Quine'ın paradoks sınıflandırmasına göre:
- Doğrulayıcı bir paradoks, saçma görünen ancak yine de doğru olduğu kanıtlanan bir sonuç üretir. Penzance Korsanları'ndaki Frederic'in doğum günü paradoksu, yirmi bir yaşındaki bir çocuğun artık günde doğmuş olsaydı sadece beş doğum günü olacağı gibi şaşırtıcı bir gerçeği ortaya koyar. Aynı şekilde, Arrow'un imkansızlık teoremi de oylama sonuçlarının halkın iradesiyle eşleştirilmesindeki zorlukları ortaya koymaktadır. Monty Hall paradoksu (ya da eşdeğer olarak üç mahkum problemi), sezgisel olarak yarı yarıya şansa sahip bir kararın, aslında sezgisel sonuç göz önüne alındığında, oyuncunun vermesi muhtemel olmayan bir karar verme yönünde büyük ölçüde önyargılı olduğunu göstermektedir. 20. yüzyıl biliminde, Hilbert'in Büyük Otel paradoksu, Schrödinger'in kedisi, Wigner'in arkadaşı veya Çirkin ördek yavrusu teoremi, bir teorinin mantıklı ama paradoksal bir sona götürülmesinin ünlü canlı örnekleridir.
- Yanlışlayıcı bir paradoks, yalnızca yanlış gibi görünen değil, aynı zamanda kanıtlamadaki bir yanlışlık nedeniyle aslında yanlış olan bir sonuç ortaya koyar. Çeşitli geçersiz matematiksel kanıtlar (örneğin, 1 = 2) bunun klasik örnekleridir ve genellikle gizli bir sıfıra bölme işlemine dayanır. Bir başka örnek de, doğru özel ifadelerden yanlış bir şekilde genelleme yapan at paradoksunun tümevarımsal biçimidir. Zeno'nun paradoksları, örneğin uçan bir okun asla hedefine ulaşamayacağı ya da hızlı bir koşucunun küçük bir avantajla bir kaplumbağayı yakalayamayacağı sonucuna varan 'yanlışlamacı' paradokslardır. Bu nedenle, yanlışlayıcı paradokslar hatalı argümanlar olarak sınıflandırılabilir.
- Her iki sınıfta da yer almayan bir paradoks, kabul edilmiş akıl yürütme yollarını doğru bir şekilde uygulayarak kendisiyle çelişen bir sonuca ulaşan bir antinomi olabilir. Örneğin Grelling-Nelson paradoksu, hakikat ve açıklama fikirlerine ilişkin anlayışımızdaki gerçek sorunlara işaret eder. ⓘ
Alternatif olarak üçüncü türün özel bir durumu olarak yorumlanabilecek dördüncü bir tür, Quine'ın çalışmasından bu yana bazen tanımlanmıştır:
- Aynı anda ve aynı anlamda hem doğru hem de yanlış olan bir paradoksa dialetheia denir. Batı mantığında, Aristoteles'i izleyerek, genellikle dialetheia'nın var olmadığı varsayılır, ancak bazen Doğu geleneklerinde (örneğin Mohistler, Gongsun Longzi ve Zen'de) ve tutarlı mantıklarda kabul edilirler. Örneğin, John kapının yarısındayken "John burada" ifadesini hem onaylamak hem de reddetmek sadece bir muğlaklık ya da derece meselesi olabilir, ancak olayı aynı anda hem onaylamak hem de reddetmek kendi içinde çelişkilidir. ⓘ
Ramsey'in sınıflandırması
Frank Ramsey mantıksal paradokslar ile anlamsal paradokslar arasında bir ayrım yapmış, Russell'ın paradoksunu ilk kategoriye, yalancı paradoksu ve Grelling'in paradokslarını ise ikinci kategoriye dahil etmiştir. Ramsey, mantıksal ve anlamsal çelişkiler arasında artık standart hale gelen ayrımı ortaya koymuştur. Mantıksal çelişkiler sınıf ve sayı gibi matematiksel veya mantıksal terimleri içerir ve dolayısıyla mantığımızın veya matematiğimizin sorunlu olduğunu gösterir. Anlamsal çelişkiler ise salt mantıksal terimlerin yanı sıra düşünce, dil ve sembolizm gibi kavramları da içerir ki Ramsey'e göre bunlar ampirik (biçimsel değil) terimlerdir. Dolayısıyla bu çelişkiler düşünce veya dil hakkındaki hatalı fikirlerden kaynaklanır ve doğru bir şekilde epistemolojiye aittir. ⓘ
Felsefede
Paradoks zevki Laozi, Elealı Zeno, Zhuangzi, Herakleitos, Bhartrhari, Meister Eckhart, Hegel, Kierkegaard, Nietzsche ve G.K. Chesterton ve diğerlerinin felsefelerinin merkezinde yer alır. Örneğin Søren Kierkegaard, Felsefi Fragmanlar'da şöyle yazar:
Ama paradoks hakkında kötü düşünmemek gerekir, çünkü paradoks düşüncenin tutkusudur ve paradoksu olmayan düşünür tutkusu olmayan aşık gibidir: vasat bir adam. Ama her tutkunun nihai gücü her zaman kendi çöküşünü istemektir ve bu yüzden çarpışmayı istemek de anlayışın nihai tutkusudur, her ne kadar bir şekilde çarpışma onun çöküşü olmak zorunda olsa da. O halde bu, düşüncenin nihai paradoksudur: düşüncenin kendisinin düşünemeyeceği bir şeyi keşfetmeyi istemek. ⓘ
Tıpta
Bir ilaca karşı paradoksal bir reaksiyon, bir yatıştırıcı tarafından ajite olmak veya bir uyarıcı tarafından sakinleştirilmek gibi beklenenin tersidir. Bazıları yaygındır ve dikkat eksikliği hiperaktivite bozukluğu (DEHB olarak da bilinir) tedavisinde Adderall ve Ritalin gibi uyarıcıların kullanılması gibi tıpta düzenli olarak kullanılırken, diğerleri nadirdir ve bir benzodiazepinden kaynaklanan şiddetli ajitasyon gibi beklenmedikleri için tehlikeli olabilirler. ⓘ
Antikorların antijenler üzerindeki etkileri nadiren belirli şekillerde paradoksal dönüşler alabilir. Bir örnek, bir hastalığın virülansının antikora bağlı olarak artmasıdır (immün güçlendirme); bir diğeri ise birkaç türü olan kanca etkisidir (prozon etkisi). Ancak, bu sorunların hiçbiri yaygın değildir ve genel olarak antikorlar sağlık için çok önemlidir, çünkü çoğu zaman koruyucu görevlerini oldukça iyi yaparlar. ⓘ
Sigara içenlerin paradoksunda, kanıtlanmış zararlarına rağmen sigara içimi, bazı hastalıkların epidemiyolojik insidansı ile şaşırtıcı bir ters korelasyona sahiptir. ⓘ
Etimoloji
Türkçeye, Fransızca paradoxe sözcüğünden türeyerek giren paradoks sözcüğünün, etimolojik anlamda kökeni Yunanca paradoksos yani "karşıt-çelişen (düşünce)"dir. Paradokson, paradoks (karşıt düşünce) içeren iddia anlamındadır. (Yunanca para: Yan(ında), boyunca; üzerinden, dışa; karşı. Yunanca doksa: Düşünce; niyet. Ayrıca Yunanca dogma: Düşünce; karar; tez.) Bu Yunanca kökenli sözcüğün Latince'ye paradoxus olarak girmesi, sözcüğün daha sonra (17. yüzyılda) batı dillerinde yer almasını sağlamıştır. Kökende sözcük "kabul görmüş bir düşünceyle çelişen, karşıt bir ifade" anlamında kullanılırken, bugün bu anlamdan ziyade felsefi ve mantıksal anlamda kullanılmaktadır. ⓘ