Hârizmî

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ⓘ
محمد بن موسی الخوارزمی (Farsça)
Doğan	c. 780
Öldü	847'den sonra (yaklaşık 70 yaşında)
Akademik geçmiş
Akademik çalışma
Era	İslam Altın Çağı (Abbasi dönemi)
Ana ilgi alanları	Matematik, astronomi, coğrafya
Önemli çalışmalar	Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Kapsamlı Kitap, Dünyanın Tanımı Kitabı, Siddhanta'nın Astronomik Tabloları
Kayda değer fikirler	Cebir ve Hindu-Arap sayı sistemi üzerine incelemeler
Etkilenmiş	Ebu Kamil

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Farsça: محمد بن موسی خوارزمی, romanize: Moḥammad ben Musā Khwārazmi; c. 780 - c. 850) ya da Harezmi, matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında çok etkili eserler vermiş Harezmli bir Fars polimattır. MS 820 civarında Bağdat'taki Bilgelik Evi'nin astronomu ve kütüphanesinin başkanı olarak atanmıştır. ⓘ

Harezmi'nin cebir üzerine popülerleştirici incelemesi (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, MS 813-833) doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümünü sunmuştur. Cebir alanındaki başlıca başarılarından biri, ikinci dereceden denklemlerin kareyi tamamlayarak nasıl çözüleceğini göstermesi ve bunun için geometrik gerekçeler sunmasıdır. Cebiri bağımsız bir disiplin olarak ele alan ilk kişi olması ve "indirgeme" ve "dengeleme" (çıkarılan terimlerin denklemin diğer tarafına aktarılması, yani denklemin zıt taraflarındaki benzer terimlerin iptali) yöntemlerini ortaya koyması nedeniyle, cebirin babası ya da kurucusu olarak tanımlanmıştır. Cebir teriminin kendisi de kitabının adından gelmektedir ("tamamlama" ya da "yeniden birleştirme" anlamına gelen al-jabr kelimesi). Adı, algorizm ve algoritma terimlerinin yanı sıra İspanyolca, İtalyanca ve Portekizce algoritmo ve "rakam" anlamına gelen İspanyolca guarismo ve Portekizce algarismo terimlerinin ortaya çıkmasına neden olmuştur. ⓘ

12. yüzyılda, çeşitli Hint rakamlarını kodlayan aritmetik ders kitabının (Algorithmo de Numero Indorum) Latince çevirileri, ondalık konumsal sayı sistemini Batı dünyasına tanıtmıştır. Robert of Chester tarafından 1145'te Latinceye çevrilen Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, on altıncı yüzyıla kadar Avrupa üniversitelerinin temel matematik ders kitabı olarak kullanılmıştır. ⓘ

En iyi bilinen eserlerine ek olarak, Batlamyus'un Coğrafya'sını revize ederek çeşitli şehir ve yerlerin enlem ve boylamlarını listelemiştir. Ayrıca bir dizi astronomik tablo üretti ve takvim çalışmalarının yanı sıra usturlap ve güneş saati hakkında yazdı. Trigonometriye de önemli katkılarda bulunmuş, doğru sinüs ve kosinüs tabloları ve ilk tanjant tablosunu üretmiştir. ⓘ

Hârizmî ⓘ
SSCB döneminde Hârizmî'nin 1200. yaş günü anısına basılan pul
Doğum	Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî 780 Harezm
Ölüm	850 Bağdat, Irak
Milliyet	Fars
Kariyeri
Dalı	Matematik, Gökbilim ve Coğrafya
Etkiledikleri	Ebu Kamil Şuca, Ebu Hanife Dinaveri, Ömer Hayyam
Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.

Hârizmî (Farsça: خوارزمی) ya da tam adıyla Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî, (d. 780, Harezm - ö. 850, Bağdat), Matematik, gökbilim, coğrafya ve algoritma alanlarında çalışmış Fars bilim insanı. Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat'ta ölmüştür. ⓘ

Yaşam

El-Harezmi'nin hayatına dair kesin olarak bilinen ayrıntı az sayıdadır. İranlı bir ailede Büyük Horasan’ın Harezm şehrinde (modern Hive, Harezm bölgesi, Özbekistan) doğmuştur. 780 yılında doğduğu bazı kaynaklarda geçse de bu kesin değildir. ⓘ

Muhammed ibn El-Tabari ona ismini Muḥammad ibn Musa el-Harezmi el-Majusi el-Kurtubalı(محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ) olarak verir. Öte yandan ismindeki Kurtubalı sıfatı, onun Bağdat'taki bir bağcılık bölgesi olan Kurtuba’dan (Qatrabbul) gelmiş olabileceğine işaret eder. Ancak Rashed başka bir görüş ileri sürmektedir: Tabari’nin ikinci alıntısı olan “Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī and al-Majūsi al-Qutrubbulli"yı okuyabilmek için bu dönem üzerine uzman bir filolog olmaya gerek yoktur. “al-Khwārizmī” ve “al-Majūsi al-Qutrubbulli” arasında ilk kopyalarda atlanmış olan, “ve” anlamına gelen “wa” harfi (Arapça 'و', birleşme için kullanılan) bize iki ayrı kişi olduklarını gösterir. Eğer Harezmi’nin kişiliğine ilişkin bir dizi hata yapılmamış olsaydı değinmeye değer olmazdı. ⓘ

Toomer, el-Harezmi’nin dini görüşü ile ilgili şöyle yazmaktadır: El-Tabari tarafından kendisine verilen bir başka sıfat olan "al-Majūsī", onun eski Zerdüşt dinine bağlı olduğuna işaret etmektedir. O zamanlarda İranlı bir insan için gerçek olması çok muhtemel olan bu görüşün aksine, Harezmi’nin Cebir adlı eserinde yazdığı dindar önsöz sebebiyle onun aslında Sünni bir Müslüman olduğunu göstermektedir.Bu sebeple yalnızca gençliğinde Zerdüşt olması muhtemeldir. Ibn el-Nedīm’in Kitāb al-Fihrist adlı eseri Harezmi’nin kısa bir biyografisiyle birlikte yaptığı çalışmaların bir listesini içermektedir. El-Harezmi çalışmalarının çoğunu 813 ile 833 yılları arasında gerçekleştirmiştir. Müslümanların İran’ı fethinden sonra, Bağdat bilimsel çalışmaların ve ticaretin merkezi oldu ve birçok tüccar ve bilim adamı Harezmi gibi Bağdat'a seyahat ettiler. Harezmi, halife El-Memun tarafından Bağdat'ta inşa edilmiş Bilgelik Evi’nde bilim adamı olarak Yunanca ve Sanskritçe bilimsel el yazmalarının tercümesini de içeren bilim ve matematik alanlarında çalışmalar yapmıştır. Douglas Morton Dunlop, Harezmi’nin aslında üç Banū Mûsā'dan en büyüğü olan Muḥammad ibn Mûsā ibn Shākir ile aynı kişi olabileceği görüşündedir. ⓘ

Horasan bölgesinde bulunan Harezm'de temel eğitimini alan Harezmi, gençliğinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. İlmî konulara meraklı olan Harezmi bu konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan Abbasi halifesi Mem'un Harezmi'deki ilim kabiliyetinden haberdar olunca onu kendisi tarafından Antik Mısır, Mezopotamya, Yunan ve Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresinde görevlendirilir. ⓘ

Öte yandan David A. King, Kutrubul'un nisbesini teyit ederek, Bağdat'ın hemen dışında doğduğu için ona el-Hârizmî el-Kutrubbulli denildiğini belirtmektedir. ⓘ

Vâsık döneminde Hazarlara yapılan iki elçilikten ilkinde yer aldığı söylenir. ⓘ

Douglas Morton Dunlop, Muhammed ibn Mûsâ el-Hârizmî'nin üçünün en büyüğü olan Muhammed ibn Mûsâ ibn Şâkir ile aynı kişi olabileceğini öne sürer. Banū Mūsā. ⓘ

Katkılar

Hârizmî'nin Cebir'inden bir sayfa ⓘ

Hârizmî'nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılık alanlarındaki katkıları cebir ve trigonometri alanlarındaki yeniliklerin temelini oluşturmuştur. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik sistematik yaklaşımı, konuyla ilgili kitabının adı olan "Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Kapsamlı Kitap "tan türetilen cebire yol açmıştır. ⓘ

Yaklaşık 820'de yazdığı Hindu Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine, Hindu-Arap rakam sisteminin Orta Doğu ve Avrupa'da yayılmasından esas olarak sorumludur. Latinceye Algoritmi de numero Indorum adıyla çevrilmiştir. (Latince) Algoritmi olarak çevrilen el-Hârizmî, "algoritma" teriminin ortaya çıkmasına neden olmuştur. ⓘ

Çalışmalarının bir kısmı Pers ve Babil astronomisine, Hint sayılarına ve Yunan matematiğine dayanıyordu. ⓘ

Hârizmî, Batlamyus'un Afrika ve Orta Doğu'ya ilişkin verilerini sistematik hale getirmiş ve düzeltmiştir. Bir diğer önemli kitabı Kitab surat al-ard ("The Image of the Earth"; Coğrafya olarak çevrilmiştir), Batlamyus'un Coğrafya'sındaki koordinatlara dayanan ancak Akdeniz, Asya ve Afrika için geliştirilmiş değerlerle yerlerin koordinatlarını sunar. ⓘ

Usturlap ve güneş saati gibi mekanik aletler üzerine de yazmıştır. Dünyanın çevresini belirleme projesine ve halife Me'mun için 70 coğrafyacıyı denetleyerek bir dünya haritası hazırlanmasına yardımcı oldu. Çalışmaları 12. yüzyılda Latince çeviriler yoluyla Avrupa'ya yayıldığında, Avrupa'da matematiğin ilerlemesi üzerinde derin bir etkisi oldu. ⓘ

Cebir

Solda: Hârizmî'nin Cebir Kitabı'nın Arapça orijinal el yazması. Sağda: Fredrick Rosen tarafından İngilizce'ye çevrilen The Algebra of Al-Khwarizmi'den bir sayfa. ⓘ

The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing (Arapça: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) yaklaşık MS 820 yılında yazılmış bir matematik kitabıdır. Kitap, Halife Me'mun'un teşvikiyle hesaplama üzerine popüler bir eser olarak yazılmıştır ve ticaret, ölçme ve yasal miras gibi çok çeşitli sorunlara örnekler ve uygulamalarla doludur. "Cebir" terimi, bu kitapta açıklanan denklemlerle ilgili temel işlemlerden birinin adından (el-cebr, "restorasyon" anlamına gelir ve terimleri birleştirmek veya iptal etmek için denklemin her iki tarafına bir sayı eklemek anlamına gelir) türetilmiştir. Kitap Latinceye Liber algebrae et almucabala adıyla Chester'lı Robert (Segovia, 1145), dolayısıyla "cebir" adıyla ve ayrıca Cremona'lı Gerard tarafından çevrilmiştir. Tek bir Arapça nüsha Oxford'da muhafaza edilmektedir ve 1831 yılında F. Rosen tarafından tercüme edilmiştir. Latince bir çevirisi Cambridge'de saklanmaktadır. ⓘ

İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözümüne ilişkin kapsamlı bir açıklama sunmuş ve terimlerin bir denklemin diğer tarafına aktarılması, yani denklemin karşıt taraflarındaki benzer terimlerin iptal edilmesi anlamına gelen "indirgeme" ve "dengeleme" gibi temel yöntemleri tartışmıştır. ⓘ

Hârizmî'nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, önce denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek çalışıyordu (burada b ve c pozitif tam sayılardır)

• kareler eşit kökler (ax² = bx)
• kareler eşit sayı (ax² = c)
• kökler eşit sayı (bx = c)
• kareler ve kökler eşit sayı (ax² + bx = c)
• kareler ve sayı eşit kökler (ax² + c = bx)
• kökler ve eşit kareler sayısı (bx + c = ax²) ⓘ

Karenin katsayısını bölerek ve iki işlemi kullanarak al-jabr (Arapça: الجبر "geri yükleme" veya "tamamlama") ve al-muqābala ("dengeleme"). El-cebr, her bir tarafa aynı miktarı ekleyerek denklemden negatif birimleri, kökleri ve kareleri çıkarma işlemidir. Örneğin, x² = 40x - 4x², 5x² = 40x'e indirgenir. El-mukâbele, aynı türden nicelikleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, x² + 14 = x + 5, x² + 9 = x'e indirgenir. ⓘ

Yukarıdaki tartışma, kitabın tartıştığı problem türleri için modern matematiksel notasyonu kullanmaktadır. Ancak Hârizmî'nin yaşadığı dönemde bu notasyonların çoğu henüz icat edilmemişti, dolayısıyla Hârizmî problemleri ve çözümlerini sunmak için sıradan metinleri kullanmak zorunda kalmıştır. Çünkü Örneğin, bir problem için şöyle yazmaktadır (1831 tarihli bir çeviriden)

Birisi: "On'u iki parçaya bölüyorsun, birini kendisiyle çarp; seksen bir kez alınan diğerine eşit olacaktır" derse. Hesaplama: Sen dersin ki, on eksi bir şey, kendisiyle çarpıldığında yüz artı bir kare eksi yirmi şey eder ve bu seksen bir şeye eşittir. Yirmi şeyi yüz ve bir kareden ayırın ve seksen bire ekleyin. O zaman yüz artı bir kare olur ki bu da yüz bir köke eşittir. Kökleri ikiye bölün; kalan kısım elli buçuktur. Bunu kendisiyle çarpın; iki bin beş yüz elli ve çeyrek eder. Bundan yüz çıkar; kalan iki bin dört yüz elli ve çeyrektir. Bundan kökü çıkarın; kırk dokuz buçuk eder. Bunu da elli buçuk olan kök parçasından çıkarın. Geriye bir tane kalır ve bu da iki parçadan biridir.

Modern gösterimde bu işlem, x "şey" (شيء shayʾ) veya "kök" olmak üzere, adımlarla verilir,

$(10-x)^{2}=81x$

$100+x^{2}-20x=81x$

$x^{2}+100=101x$ ⓘ

Denklemin kökleri x = p ve x = q olsun. ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$, $pq=100$ ve

${\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}$

Yani bir kök şu şekilde verilir

$x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1$ ⓘ

Aralarında Ebû Hanîfe Dîneverî, Ebû Kâmil Şücâʿ ibn Eslem'in de bulunduğu birçok yazar Kitâbü'l-Cebr ve'l-Mukâbele adı altında metinler yayımlamıştır, Ebû Muhammed el-Adlî, Ebû Yûsuf el-Miṣṣî, Abdülhamîd ibn Türk, Sind ibn Alî, Sehl ibn Bišr ve Şerafeddin Tûsî. ⓘ

S. Gandz, Harezmi'yi cebirin babası olarak tanımlamıştır:

Harezmi'nin cebiri bilimlerin temeli ve köşe taşı olarak kabul edilir. Bir anlamda Harezmi, Diophantus'tan daha fazla "cebirin babası" olarak adlandırılmaya hak kazanmıştır, çünkü Harezmi cebiri temel bir biçimde öğreten ilk kişidir ve kendi adına Diophantus öncelikle sayılar teorisiyle ilgilenmektedir. ⓘ

Victor J. Katz şunları ekler :

Günümüze ulaşan ilk gerçek cebir metni, Muhammed ibn Musa el-Harezmi'nin 825 yılı civarında Bağdat'ta yazdığı el-cebr ve el-mukabele adlı eseridir. ⓘ

J.J. O'Conner ve E.F. Robertson MacTutor Matematik Tarihi arşivinde yazmışlardır:

Belki de Arap matematiğinin kaydettiği en önemli ilerlemelerden biri, Harezmi'nin çalışmalarıyla, yani cebirin başlangıcıyla bu dönemde başlamıştır. Bu yeni fikrin ne kadar önemli olduğunu anlamak önemlidir. Bu, temelde geometri olan Yunan matematik kavramından devrim niteliğinde bir uzaklaşmaydı. Cebir, rasyonel sayıların, irrasyonel sayıların, geometrik büyüklüklerin vs. hepsinin "cebirsel nesneler" olarak ele alınmasını sağlayan birleştirici bir teoriydi. Matematiğe, daha önce var olan kavramlardan çok daha geniş kapsamlı yepyeni bir gelişim yolu açmış ve konunun gelecekteki gelişimi için bir araç sağlamıştır. Cebirsel fikirlerin ortaya atılmasının bir diğer önemli yönü de matematiğin daha önce olmayan bir şekilde kendi kendine uygulanmasına izin vermesiydi. ⓘ

R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazıyor:

Harezmi'nin metninin sadece Babil tabletlerinden değil, Diophantus'un Arithmetica'sından da farklı olduğu görülebilir. Artık çözülmesi gereken bir dizi problem değil, kombinasyonların denklemler için mümkün olan tüm prototipleri vermesi gereken ilkel terimlerle başlayan ve bundan böyle açıkça çalışmanın gerçek nesnesini oluşturan bir açıklama söz konusudur. Öte yandan, kendi adına denklem fikri en başından itibaren ve genel bir tarzda ortaya çıkar, çünkü bir problemin çözümü sırasında basitçe ortaya çıkmaz, ancak sonsuz bir problem sınıfını tanımlamak için özel olarak çağrılır. ⓘ

İsviçreli-Amerikalı matematik tarihçisi Florian Cajori'ye göre, Harezmi'nin cebiri Hintli matematikçilerin çalışmalarından farklıydı, çünkü Hintlilerin restorasyon ve indirgeme gibi kuralları yoktu. Carl Benjamin Boyer, Harezmi'nin cebirsel çalışmalarının Hintli Matematikçi Brahmagupta'nınkinden farklılığı ve önemi hakkında şunları yazmıştır:

El-Harezmi'nin çalışmasının iki açıdan Diophantus'unkinden bir gerilemeyi temsil ettiği doğrudur. Birincisi, Diophantine problemlerinde bulunandan çok daha temel bir seviyededir ve ikincisi, el-Havarizmi'nin cebiri tamamen retoriktir, Yunan Arithmetica'sında veya Brahmagupta'nın çalışmasında bulunan senkopların hiçbiri yoktur. Sayılar bile semboller yerine kelimelerle yazılmıştır! Harezmi'nin Diophantus'un çalışmalarını bilmesi pek olası değildir, ancak Brahmagupta'nın en azından astronomi ve hesaplama bölümlerine aşina olması gerekir; yine de ne Harezmi ne de diğer Arap alimler senkopu ya da negatif sayıları kullanmamıştır. Yine de El-Cebr, günümüzün temel cebirine Diophantus ya da Brahmagupta'nın eserlerinden daha yakındır, çünkü kitap belirsiz analizin zor problemleriyle değil, denklemlerin, özellikle de ikinci dereceden denklemlerin çözümünün basit ve basit bir açıklamasıyla ilgilidir. Araplar genel olarak öncülden sonuca iyi bir açık argümanı ve sistematik organizasyonu severlerdi - ne Diophantus'un ne de Hinduların üstün olduğu hususlar.

"Dixit algorizmi" ile başlayan Latince çeviriden bir sayfa ⓘ

Matematik alanındaki çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) "Cebir'in babası" olarak da bilinir. İngilizcedeki "algebra" ve bunun Türkçedeki karşılığı olan "cebir" sözcüğü, Harezmî'nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan "el-cebr"den gelmektedir. ⓘ

Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir. ⓘ

Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden) ⓘ

Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır; ⓘ

Aritmetik

Algoristler ve abakistler, MS 1508 yılına ait bir çizimde tasvir edilmiştir ⓘ

Hârizmî'nin en etkili ikinci eseri, Latince çevirileri günümüze ulaşan ancak Arapça orijinali kayıp olan aritmetik konusundadır. Yazıları arasında kitâbü'l-hisâbü'l-hindî ("Hint hesaplama kitabı") ve belki de daha temel bir metin olan kitâbü'l-cem' ve't-tefrikü'l-hisâbü'l-hindî ("Hint aritmetiğinde toplama ve çıkarma") bulunmaktadır. Bu metinler ondalık sayılar (Hindu-Arap rakamları) üzerinde bir toz tahtası üzerinde gerçekleştirilebilecek algoritmaları tanımlıyordu. Arapça'da takht (Latince: tabula) olarak adlandırılan, ince bir toz veya kum tabakasıyla kaplı bir tahta, hesaplamalar için kullanılıyor, üzerine rakamlar bir kalemle yazılabiliyor ve gerektiğinde kolayca silinip değiştirilebiliyordu. Harezmi'nin algoritmaları, yerini El-Uklidisi'nin kalem ve kağıtla yapılabilen algoritmalarına bırakana kadar neredeyse üç yüzyıl boyunca kullanıldı. ⓘ

Çeviriler yoluyla Avrupa'ya akan 12. yüzyıl Arap bilim dalgasının bir parçası olan bu metinler, Avrupa'da devrim niteliğinde olduklarını kanıtladılar. Harezmi'nin Latinceleştirilmiş adı Algorismus, hesaplamalar için kullanılan yöntemin adına dönüştü ve modern "algoritma" teriminde varlığını sürdürüyor. Avrupa'da daha önce kullanılan abaküs tabanlı yöntemlerin yerini yavaş yavaş aldı. ⓘ

Harezmi'nin yöntemlerinin uyarlamalarını sunan dört Latince metin günümüze ulaşmıştır, ancak bunların hiçbirinin birebir çeviri olmadığına inanılmaktadır:

• Dixit Algorizmi (1857 yılında Algoritmi de Numero Indorum başlığı altında yayınlanmıştır)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

Dixit Algorizmi ('Thus spake Al-Khwarizmi') Cambridge Üniversitesi kütüphanesinde bulunan ve genellikle 1857 tarihli Algoritmi de Numero Indorum başlığıyla anılan bir el yazmasının başlangıç cümlesidir. Bu eser, 1126 yılında astronomik tabloları da tercüme etmiş olan Bathlı Adelard'a atfedilmektedir. Belki de Harezmi'nin kendi yazılarına en yakın olanıdır. ⓘ

Harezmi'nin aritmetik üzerine çalışmaları, Hint matematiğinde geliştirilen Hindu-Arap rakam sistemine dayanan Arap rakamlarının Batı dünyasına tanıtılmasından sorumludur. "Algoritma" terimi, Harezmî tarafından geliştirilen Hindu-Arap rakamlarıyla aritmetik yapma tekniği olan algorizmadan türetilmiştir. Hem "algoritma" hem de "algorizm", Hârizmî'nin adının Latinceleştirilmiş biçimleri olan Algoritmi ve Algorismi'den türetilmiştir. ⓘ

Harezmi’nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomic tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı. ⓘ

Astronomi

Corpus Christi College MS 283'ten bir sayfa. Hârizmî'nin Zîc'inin Latince çevirisi. ⓘ

Hârizmî'nin Zîcü's-Sind'i (Arapça: زيج السند هند, "Siddhanta'nın astronomik tabloları") takvimsel ve astronomik hesaplamalarla ilgili yaklaşık 37 bölümden ve takvimsel, astronomik ve astrolojik veriler içeren 116 tablonun yanı sıra sinüs değerleri tablosundan oluşan bir eserdir. Bu, sindhind olarak bilinen Hint astronomi yöntemlerine dayanan birçok Arapça Zic'in ilkidir. Sindhind kelimesi, bir astronomi ders kitabının genel adı olan Sanskritçe Siddhānta'nın bozulmuş halidir. Aslında Harezmi'nin tablolarındaki ortalama hareketler Brahmagupta'nın "düzeltilmiş Brahmasiddhanta "sındaki (Brahmasphutasiddhanta) hareketlerden türetilmiştir. ⓘ

Eser, o dönemde bilinen güneş, ay ve beş gezegenin hareketlerine ilişkin tablolar içermektedir. Bu eser İslam astronomisinde bir dönüm noktası olmuştur. O zamana kadar Müslüman astronomlar, başkalarının eserlerini tercüme ederek ve halihazırda keşfedilmiş bilgileri öğrenerek bu alanda öncelikli olarak araştırma yaklaşımını benimsemişlerdi. ⓘ

Orijinal Arapça versiyon (yaklaşık 820'de yazılmıştır) kaybolmuştur, ancak İspanyol astronom Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti'nin (yaklaşık 1000) bir versiyonu, muhtemelen Bath'lı Adelard (26 Ocak 1126) tarafından yapılan Latince bir çeviriyle günümüze ulaşmıştır. Latince çevirinin günümüze ulaşan dört el yazması Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) ve Bodleian Kütüphanesi'nde (Oxford) muhafaza edilmektedir. ⓘ

Trigonometri

Hârizmî'nin Zîcu's-Sind'i sinüs ve kosinüsün trigonometrik fonksiyonları için tablolar da içerir. Küresel trigonometri üzerine ilgili bir risale de ona atfedilir. ⓘ

Hârizmî doğru sinüs ve kosinüs tabloları ve ilk tanjant tablosunu üretmiştir. ⓘ

Coğrafya

Daunicht'in Hârizmî'nin dünya haritasının Hint Okyanusu ile ilgili bölümünün yeniden inşası. ⓘ

Karşılaştırma için Batlamyus'un Coğrafya'sının 15. yüzyıla ait bir versiyonu. ⓘ

Nil'in günümüze ulaşan en eski haritası, Harezmî'nin Kitâbu Sûretü'l-arz'ında ⓘ

Hârizmî'nin (yaklaşık) 1200. doğum günü anısına Sovyetler Birliği'nde 6 Eylül 1983 tarihinde basılan pul. ⓘ

Dosya:Khiva, Statue of al-Khwarizmi.jpg

Özbekistan'daki el-Hârizmî heykeli. ⓘ

Hârizmî'nin üçüncü büyük eseri, 833 yılında tamamlanan ve Coğrafya olarak da bilinen Kitâbu Ṣūrat al-Arḍ (Arapça: كتاب صورة الأرض, "Yeryüzünün Tasviri Kitabı") adlı eseridir. Batlamyus'un ikinci yüzyılda yazdığı Coğrafya'nın büyük ölçüde yeniden ele alındığı bu eser, genel bir girişin ardından şehirlerin ve diğer coğrafi özelliklerin 2402 koordinatını içeren bir listeden oluşur. ⓘ

Kitāb Ṣūrat al-Arḍ'ın günümüze ulaşan tek bir nüshası vardır ve bu nüsha Strasbourg Üniversitesi Kütüphanesi'nde muhafaza edilmektedir. Latince çevirisi Madrid'deki Biblioteca Nacional de España'da muhafaza edilmektedir. Kitap, "hava bölgeleri" sırasına göre, yani enlem blokları halinde ve her hava bölgesinde boylam sırasına göre enlem ve boylamların listesiyle açılır. Paul Gallez'in de belirttiği gibi, bu mükemmel sistem, eldeki tek belgenin neredeyse okunamayacak kadar kötü durumda olduğu birçok enlem ve boylamın çıkarılmasına olanak tanımaktadır. Ne Arapça nüshada ne de Latince çeviride dünya haritasının kendisi yer almaktadır; ancak Hubert Daunicht koordinat listesinden kayıp haritayı yeniden oluşturmayı başarmıştır. Daunicht, el yazmasındaki kıyı noktalarının enlem ve boylamlarını okumuş ya da okunaklı olmadıkları bağlamdan çıkarmıştır. Noktaları grafik kağıdına aktarmış ve düz çizgilerle birleştirerek kıyı şeridinin orijinal haritada olduğu gibi yaklaşık bir görüntüsünü elde etmiştir. Daha sonra aynı şeyi nehirler ve kasabalar için de yapmıştır. ⓘ

Hârizmî, Batlamyus'un Kanarya Adaları'ndan Akdeniz'in doğu kıyılarına kadar Akdeniz'in uzunluğunu olduğundan fazla tahmin etmesini düzeltmiştir; Batlamyus 63 derece boylamı olduğundan fazla tahmin ederken Hârizmî neredeyse doğru bir şekilde yaklaşık 50 derece boylam olarak tahmin etmiştir. Ayrıca "Atlantik ve Hint Okyanuslarını Batlamyus'un yaptığı gibi karalarla çevrili denizler olarak değil, açık su kütleleri olarak tasvir etmiştir." Dolayısıyla Hârizmî'nin Talihli Adalar'daki ana meridyeni Marinus ve Batlamyus tarafından kullanılan çizginin yaklaşık 10° doğusundaydı. Ortaçağ Müslüman takvimlerinin çoğu Hârizmî'nin asal meridyenini kullanmaya devam etmiştir. ⓘ

Batlamyus'un (Ptolemi) haritası ⓘ

Harizmî Coğrafya alanında da tanınmış biridir ve coğrafya alanında birçok araştırmalar yapmıştır. Dağlar ve kum yuvaları konusunda ölçüm ve hesapları bulunmaktadır. ⓘ

Yahudi takvimi

El-Harezmi içlerinde Risāla fi istikhrāj ta’rīkh al-yahūd (Arapça: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Yahudi Devrinin Çıkarılması") başlıklı bir yahudi takvimi tezi’ninde bulunduğu birçok farklı eser yazmıştır.19 yıllık ara geçiş döngüsü olan metonik döngüyü tanımlar; Tishrei'nin ayın ilk gününde haftanın hangi gününde düşeceğini belirleme kuralları; Anno Mundi veya Yahudi yılı ile Seleukos dönemi arasındaki süreyi hesaplar; İbrani takvimini kullanarak güneş ve aya ait ortalama boylamın belirlenmesine ilişkin kurallar verir. Benzer bulgular, el-Bîrûnî ve Maimonides'in eserlerinde bulunmuştur. ⓘ

Diğer eserler

İbnü'n-Nedim'in Arapça kitapların bir fihristi olan Kitâbü'l-Fihrist'inde Hârizmî'nin Kitâbü't-Ta'rîh (Arapça: كتاب التأريخ) adlı yıllık kitabından bahsedilir. Doğrudan bir el yazması günümüze ulaşmamıştır; ancak bir nüshası 11. yüzyılda Nusaybin'e ulaşmış ve burada metropolit piskopos Mar Elias bar Shinaya tarafından bulunmuştur. Elias'ın kroniği "Peygamber'in ölümünden" Hicri 169'a kadar olan dönemi aktarır ki bu noktada Elias'ın metninin kendisi bir boşluğa düşer. ⓘ

Berlin, İstanbul, Taşkent, Kahire ve Paris'teki birkaç Arapça el yazması, kesinlikle veya bir ihtimalle Hârizmî'den gelen başka materyaller içerir. İstanbul yazması güneş saatleri üzerine bir makale içerir; Fihrist, Hârizmî'yi Kitâb er-Ruhâme(t) (Arapça: كتاب الرخامة) ile kredilendirir. Mekke'nin yönünün belirlenmesi üzerine olan gibi diğer makaleler küresel astronomi üzerinedir. ⓘ

Sabah genişliği (Ma'rifet sa'at al-mashriq fī kull balad) ve bir yükseklikten azimutun belirlenmesi (Ma'rifet al-samt min qibal al-irtifā') üzerine iki metin özel bir ilgiyi hak etmektedir. ⓘ

Ayrıca usturlap kullanımı ve yapımı üzerine iki kitap yazmıştır. ⓘ

Şerefler

• Harezmi (krater) - Ayın uzak tarafında bir krater → El-Baz, Farouk (1973). "Al-Khwarizmi: Ay'ın Uzak Yüzünde Yeni Bulunan Bir Havza". Science. 180 (4091): 1173-1176. Bibcode:1973Sci...180.1173E. doi:10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582. NASA Portalı: Apollo 11, Fotoğraf İndeksi.
• 13498 Al Chwarizmi - Ana Kuşak Asteroidi, 1986 Ağustos 6'da E. W. Elst ve V. G. Ivanova tarafından Smolyan'da keşfedildi.
• 11156 Al-Khwarismi - Ana Kuşak Asteroidi, 31 Aralık 1997'de P. G. Comba tarafından Prescott'ta keşfedildi. ⓘ

Eserleri

Matematik ile ilgili eserleri

• El- Kitab'ul Muhtasar fi'l Hesab'il Cebri ve'l Mukabele
• Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind
• El-Mesahat

Matematik alanındaki çalışmaları cebrin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin (onluk sistem) kullanıldığını saptamıştır. Harezmî'nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur. ⓘ

Astronomi ile ilgili eserleri

• Zîc-ul Harezmî
• Kitab al-Amal bi'l Usturlab
• Kitab'ul Ruhname ⓘ

Coğrafya ile ilgili eserleri

• Kitab surat al-arz ⓘ

Tarih ile ilgili eserleri

• Kitab'ul Tarih ⓘ